Finite Group Databasebeta

← #26251967

Subgroups — #26251967

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246727C212yesmaximal, complemented
5#20244701C212yesmaximal, complemented
6#20244388C212yesmaximal, complemented
7#20244255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243328C212yesmaximal, complemented
11C22×#135×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094000C2212yes—
14C2×#13093995C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
16#15689361—24no—
17#15689356—24no—
18C8×C22⋊D47—24no—
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2212yes—
23C2×#13093948C2212yes—
24C2×#13093945C2212yes—
25C2×#13093945C2212yes—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689037—22no—
30#15689031—22no—
31#15689030C2212yes—
32#15689026C2212yes—
33#15689002—22no—
34#15688996—22no—
35#15688983C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37C22×#41×C47C2212yes—
38C2×#135×C47—24no—
39C2×#135×C47—24no—
40C2×#135×C47—24no—
41C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C47C2212yes—
43C22×D8×C47C2211yescharacteristic
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47C2311yescharacteristic
48C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
50C2×C8×D47—22no—
51C2×C8×D47—22no—
52C2×C8×D47—22no—
53#13094000—24no—
54#13094000—42no—
55#13093995—24no—
56#13093995—42no—
57C4×C22⋊D47—22no—
58C4×C22⋊D47—22no—
59C2×C4⋊Dic47C2312yes—
60C2×C4⋊Dic47C2312yes—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
71#13093958—22no—
72#13093958—22no—
73Dic47⋊C8—22no—
74#13093948—24no—
75#13093948—42no—
76#13093945—24no—
77#13093945—42no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80C8×Dic47—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C2×#41×C47—24no—
85C2×#41×C47—24no—
86C2×#41×C47—24no—
87C2×#41×C47—24no—
88C2×#41×C47—42no—
89C2×#41×C47—42no—
90C22×Q8×C47C2312yes—
91C22×D4×C47—22no—
92C22×D4×C47C2312yes—
93C23×C4×C47—22no—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95#135×C47—232no—
96C2×Q16×C47—22no—
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×Q16×C47D414yescomplemented
99C2×SD16×C47—24no—
100C2×SD16×C47—24no—
101C2×SD16×C47—24no—
102C2×D8×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104C2×D8×C47D414yescomplemented
105C22×C8×C47—22no—
106C22×C8×C47—22no—
107C22×C8×C47D414yescomplemented
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—22no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113#41×C47—216no—
114#41×C47—48no—
115#41×C47—48no—
116#41×C47—48no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D414yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47C2×D414yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—44no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47—44no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161Q16×C47—28no—
162SD16×C47—216no—
163D8×C47—28no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—28no—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—44no—
173C22⋊Dic47—44no—
174C22⋊Dic47—82no—
175C22⋊Dic47—82no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—44no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C8×D47—44no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47#13512yescomplemented
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—416no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—416no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—28no—
242C22⋊D47—88no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47#13512yescomplemented
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47#12014yes—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24266—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47#57611yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—44no—
297C4×C47C2×#12011yescharacteristic
298C4×C47#53511yescharacteristic
299C4×C47#54611yescharacteristic
300C4×C47#54611yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—82no—
305Dic47—82no—
306C22×#135D4711yescharacteristic, complemented
307C2×#467—471no—
308C2×#466—471no—
309C2×C8×D4—471no—
310#2407—472no—
311#2055—472no—
312#2000—472no—
313#1970—471no—
314#1969—471no—
315#1808—471no—
316#1788—472no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—84no—
319C2×C47#240811yescharacteristic
320C2×C47#305011yescharacteristic
321C2×C47#306111yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328311yescharacteristic
324C2×C47#328511yescharacteristic
325C2×C47#328711yescharacteristic
326D47—42no—
327C22×#41C2×D4712yes—
328C2×#135—24no—
329C2×#135—24no—
330C2×#135—24no—
331C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
332C22×SD16C2×D4712yes—
333C22×D8C2×D4711yescharacteristic
334C23×C8—471no—
335C23×C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—472no—
337C2×#121—472no—
338C2×C4×D4—471no—
339#467—944no—
340#466—944no—
341C8×D4—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×#107—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#103—472no—
346C2×#103—472no—
347C2×#102—472no—
348C2×#102—472no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#394—942no—
353#392—942no—
354#391—472no—
355#390—472no—
356#386—942no—
357#385—942no—
358#380—472no—
359#340—472no—
360C47#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—24no—
362C2×#41—24no—
363C2×#41—24no—
364C2×#41—24no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—42no—
367C22×Q8C22×D4712yes—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4C22×D4712yes—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375#135—232no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8C22⋊D4714yescomplemented
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—942no—
390C22×C8—942no—
391C22×C8—942no—
392C22×C8C22⋊D4714yescomplemented
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—1882no—
397#121—944no—
398#121—1882no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C42—471no—
413#107—942no—
414#107—942no—
415C4⋊C8—942no—
416#103—944no—
417#103—1882no—
418#102—944no—
419#102—1882no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—942no—
422C4×C8—942no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426C24—22no—
427C24—471no—
428C24D4×D4711yescharacteristic
429#41—216no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—3762no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4#1062535212yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—28no—
478SD16—216no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1884no—
490C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
491C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
492C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
493C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—3762no—
503C22⋊C4—3762no—
504C22⋊C4—1884no—
505C22⋊C4—1884no—
506C22⋊C4—1884no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—472no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23#1309399512yes—
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—416no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—948no—
541D4—3768no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399512yes—
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C8#1309399314yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22C2×#1309399511yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
606C22#135×D4711yescharacteristic
607C22#135×D4711yescharacteristic
608C22#1568992511yescharacteristic
609C22#1568993711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—942no—
613C4—3762no—
614C4—3762no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4C2×#1309399311yescharacteristic
618C4#1568969011yescharacteristic
619C4#1568976711yescharacteristic
620C4#1568976711yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—1882no—
624C2#2024673811yescharacteristic
625C2#2025296511yescharacteristic
626C2#2025305411yescharacteristic
627C2#2025506711yescharacteristic
628C2#2025510411yescharacteristic
629C2#2025512311yescharacteristic
630C2#2025514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#135×C47C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC22×#135D47
hypocenterC47#24266
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689361C2semidirect
2. C2×#15689356C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D47C2semidirect
4. #20246727C2semidirect
5. #20244701C2semidirect
6. #20244388C2semidirect
7. #20244255C2semidirect
8. #20244250C2semidirect
9. #20243417C2semidirect
10. #20243328C2semidirect
11. C22×#135×C47C2semidirect
98. C2×Q16×C47D4semidirect
104. C2×D8×C47D4semidirect
107. C22×C8×C47D4semidirect
214. C22×D47#135semidirect
257. C2×Dic47#135semidirect
306. C22×#135D47semidirect
360. C47#24266semidirect
378. C2×Q16C22⋊D47semidirect
384. C2×D8C22⋊D47semidirect
392. C22×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893612
C2×#156893562
C2×C8×C22⋊D472
#202467272
#202447012
#202443882
#202442552
#202442502
#202434172
#202433282
C22×#135×C472
#2426647