Finite Group Databasebeta

← #26251969

Subgroups — #26251969

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246729C212yesmaximal, complemented
5#20244704C212yesmaximal, complemented
6#20244391C212yesmaximal, complemented
7#20244255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243325C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2212yes—
13C2×#13094043—24no—
14C2×#13094043—24no—
15C2×#13094043—24no—
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2212yes—
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21#15689364—24no—
22C8×C22⋊D47—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093947C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689038—22no—
32#15689031—22no—
33#15689028C2212yes—
34#15689026C2212yes—
35#15689003—22no—
36#15688995—22no—
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C22×D8×C47C2211yescharacteristic
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#121×C47C2212yes—
42C47×#466—24no—
43C2×#107×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—24no—
48C2×#10625352—24no—
49C2×#10625352—42no—
50C2×#10625352—42no—
51C22×Dic94C2312yes—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—22no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56#13094043—232no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×Dic188D414yescomplemented
60C2×#10625335—24no—
61C2×#10625335—24no—
62C2×#10625335—24no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D47—22no—
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47D414yescomplemented
68#13094003—24no—
69#13094003—42no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82#13093958—22no—
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093949—24no—
85#13093947—42no—
86#13093945—42no—
87C22⋊(C47⋊C8)—22no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89C8×Dic47—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×D4×C47—22no—
94C22×D4×C47C2312yes—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×D8×C47—22no—
97C2×D8×C47—22no—
98C2×D8×C47D414yescomplemented
99C22×C8×C47—22no—
100C22×C8×C47—22no—
101C22×C8×C47—22no—
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104#121×C47—24no—
105#121×C47—42no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108#107×C47—22no—
109#102×C47—24no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—44no—
120C2×D4×C47—82no—
121C2×D4×C47C2×D414yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—44no—
141C22×Dic47—44no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625352—216no—
146#10625352—48no—
147#10625352—48no—
148#10625352—48no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47C2×D412yes—
154C2×C4×D47#4112yes—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C2×D414yes—
161D8×C47—28no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—44no—
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—44no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—44no—
174C22⋊Dic47—44no—
175C22⋊Dic47—82no—
176#10625335—216no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—44no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191Dic188—28no—
192C8×D47—28no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#13512yescomplemented
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47#12112yes—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—88no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—28no—
237C22⋊D47—416no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—416no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47#12112yes—
253C2×Dic47#13512yescomplemented
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258Dic94—24no—
259Dic94—24no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47#12014yes—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—41no—
266#24266—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47#57611yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47C2×#12011yescharacteristic
298C4×C47#53511yescharacteristic
299C4×C47#54611yescharacteristic
300C4×C47#54611yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—44no—
304Dic47—41no—
305Dic47—82no—
306C22×#135—471no—
307C2×#467—471no—
308C2×#466D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C8×D4—471no—
310#2407—472no—
311#2055—472no—
312#2000—472no—
313#1970—471no—
314#1969—471no—
315#1808—471no—
316#1788—472no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—84no—
319C2×C47#240811yescharacteristic
320C2×C47#305011yescharacteristic
321C2×C47#306111yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328311yescharacteristic
324C2×C47#328511yescharacteristic
325C2×C47#328711yescharacteristic
326D47—42no—
327C22×#41—472no—
328C2×#135—944no—
329C2×#135—944no—
330C2×#135—944no—
331C22×Q16—471no—
332C22×SD16—472no—
333C22×D8C2×D4711yescharacteristic
334C23×C8—471no—
335C23×C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—472no—
337C2×#121C2×D4712yes—
338C2×C4×D4—471no—
339#467—944no—
340#466—24no—
341C8×D4—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×#107C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#103—472no—
346C2×#103—472no—
347C2×#102—472no—
348C2×#102C2×D4712yes—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#394—942no—
353#392—942no—
354#391—472no—
355#390—472no—
356#386—942no—
357#385—942no—
358#380—472no—
359#340—472no—
360C47#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—944no—
362C2×#41—944no—
363C2×#41—944no—
364C2×#41—944no—
365C2×#41—1882no—
366C2×#41—1882no—
367C22×Q8—472no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4C22×D4712yes—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—942no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375#135—9432no—
376C2×Q16—474no—
377C2×Q16—942no—
378C2×Q16—942no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—944no—
381C2×SD16—944no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8C22⋊D4714yescomplemented
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—474no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—942no—
392C22×C8—942no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—1882no—
397#121—24no—
398#121—42no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C42—471no—
413#107—22no—
414#107—942no—
415C4⋊C8—942no—
416#103—944no—
417#103—1882no—
418#102—24no—
419#102—1882no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—942no—
422C4×C8—942no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426C24—22no—
427C24—471no—
428C24D4×D4711yescharacteristic
429#41—9416no—
430#41—1888no—
431#41—1888no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—474no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—1884no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—948no—
478SD16—9416no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—948no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8D4×D4712yes—
492C2×C8D4×D4712yes—
493C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—3762no—
504C22⋊C4—3762no—
505C22⋊C4—1884no—
506C22⋊C4—1884no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—472no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23#1309404312yescomplemented
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—944no—
532Q8—944no—
533Q8—1882no—
534Q8—1882no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—88no—
540D4—948no—
541D4—18816no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—18816no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—942no—
580C8—1881no—
581C8#1309399214yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22#121×D4711yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C22#1568975711yescharacteristic
606C22#135×D4711yescharacteristic
607C22C2×#1309404311yescharacteristic
608C22#1568992411yescharacteristic
609C22#1568993711yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—942no—
613C4—942no—
614C4—3762no—
615C4—1881no—
616C4—1884no—
617C4C2×#1309399211yescharacteristic
618C4#1568968911yescharacteristic
619C4#1568976111yescharacteristic
620C4#1568977011yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—1882no—
624C2#2024674011yescharacteristic
625C2#2025296711yescharacteristic
626C2#2025305311yescharacteristic
627C2#2025507311yescharacteristic
628C2#2025510411yescharacteristic
629C2#2025512611yescharacteristic
630C2#2025514511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#466C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#466D47
hypocenterC47#24266
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094043C2semidirect
2. C2×#15689364C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D47C2semidirect
4. #20246729C2semidirect
5. #20244704C2semidirect
6. #20244391C2semidirect
7. #20244255C2semidirect
8. #20244247C2semidirect
9. #20243414C2semidirect
10. #20243325C2semidirect
11. C2×C47×#466C2semidirect
59. C2×Dic188D4semidirect
67. C2×C8×D47D4semidirect
98. C2×D8×C47D4semidirect
206. C23×C47#135semidirect
253. C2×Dic47#135semidirect
308. C2×#466D47semidirect
360. C47#24266semidirect
384. C2×D8C22⋊D47semidirect
529. C23#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940432
C2×#156893642
C2×C8×C22⋊D472
#202467292
#202447042
#202443912
#202442552
#202442472
#202434142
#202433252
C2×C47×#4662
#2426647