Finite Group Databasebeta

← #26251973

Subgroups — #26251973

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246733C212yesmaximal, complemented
5#20244706C212yesmaximal, complemented
6#20244393C212yesmaximal, complemented
7#20244254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243329C212yesmaximal, complemented
11C2×C8×D4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2212yes—
13C2×#13094046—24no—
14C2×#13094046—24no—
15C2×#13094046—24no—
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2212yes—
18C22×D376C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2212yes—
20C2×#13093998C2212yes—
21#15689364—24no—
22#15689359—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29#15689038—22no—
30#15689031—22no—
31#15689029C2212yes—
32#15689025C2212yes—
33#15688999—22no—
34#15688994—22no—
35#15688983C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37C23×C8×C47C2211yescharacteristic
38C23×C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C8×D4×C47—24no—
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—24no—
46C2×#10625350—24no—
47C2×#10625350—24no—
48C2×#10625350—24no—
49C2×#10625350—42no—
50C2×#10625350—42no—
51C22×Dic94C2312yes—
52C22×D188C2312yes—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C4×D47—22no—
56#13094046—232no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×Dic188D414yescomplemented
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—24no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376D414yescomplemented
66#13094003—24no—
67#13094003—42no—
68#13093998—24no—
69#13093998—42no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78#13093958—22no—
79#13093958—22no—
80#13093949—24no—
81#13093949—42no—
82#13093946—24no—
83#13093946—42no—
84C47⋊#95—22no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47—22no—
91C22×C8×C47—22no—
92C22×C8×C47—22no—
93C22×C8×C47—22no—
94C22×C8×C47—22no—
95C22×C8×C47D414yescomplemented
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2311yescharacteristic
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—22no—
109C4×C8×C47—22no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142#10625350—216no—
143#10625350—48no—
144#10625350—48no—
145#10625350—48no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188C2×D414yes—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C2×D414yes—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—28no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—44no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C2×C8×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—44no—
181C22⋊Dic47—82no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189Dic47⋊C4—44no—
190Dic188—28no—
191D376—28no—
192#10625325—216no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47#13512yescomplemented
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—24no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215D4×C47—28no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47#13512yescomplemented
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—416no—
243C22⋊D47—88no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253D188—24no—
254D188—24no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257C4×D47—416no—
258Dic94—24no—
259Dic94—24no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47#12014yes—
266#24266—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47#57611yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47C2×#12011yescharacteristic
300C4×C47#53511yescharacteristic
301C4×C47#54611yescharacteristic
302C4×C47#54611yescharacteristic
303Dic47—44no—
304Dic47—82no—
305Dic47—82no—
306C22×#135—471no—
307C2×#467—471no—
308C2×#466—471no—
309C2×C8×D4D4711yescharacteristic, complemented
310#2407—472no—
311#2055—472no—
312#2000—472no—
313#1970—471no—
314#1969—471no—
315#1808—471no—
316#1788—472no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47#240811yescharacteristic
320C2×C47#305011yescharacteristic
321C2×C47#306111yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328311yescharacteristic
324C2×C47#328511yescharacteristic
325C2×C47#328711yescharacteristic
326D47—84no—
327C22×#41—472no—
328C2×#135—944no—
329C2×#135—944no—
330C2×#135—944no—
331C22×Q16—471no—
332C22×SD16—472no—
333C22×D8—471no—
334C23×C8C2×D4711yescharacteristic
335C23×C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—472no—
337C2×#121—472no—
338C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
339#467—944no—
340#466—944no—
341C8×D4—24no—
342C2×#107—471no—
343C2×#107—471no—
344C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#103—472no—
346C2×#103—472no—
347C2×#102—472no—
348C2×#102—472no—
349C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
352#394—942no—
353#392—942no—
354#391—472no—
355#390—472no—
356#386—942no—
357#385—942no—
358#380—472no—
359#340—472no—
360C47#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—944no—
362C2×#41—944no—
363C2×#41—944no—
364C2×#41—944no—
365C2×#41—1882no—
366C2×#41—1882no—
367C22×Q8—472no—
368C22×D4—472no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4D18811yescharacteristic
372C23×C4—942no—
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375#135—9432no—
376C2×Q16—474no—
377C2×Q16—942no—
378C2×Q16—942no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—944no—
381C2×SD16—944no—
382C2×D8—474no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—942no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8C22⋊D4714yescomplemented
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—1882no—
397#121—944no—
398#121—1882no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414#107—942no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—944no—
417#103—1882no—
418#102—944no—
419#102—1882no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426C24—942no—
427C24C2×D18811yescharacteristic
428C24C2×D18811yescharacteristic
429#41—9416no—
430#41—1888no—
431#41—1888no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—474no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—474no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—3762no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1884no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—1884no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4#1062535012yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—948no—
478SD16—9416no—
479D8—948no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8D4×D4712yes—
491C2×C8D4×D4712yes—
492C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
493C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3762no—
503C22⋊C4—3762no—
504C22⋊C4—1884no—
505C22⋊C4—1884no—
506C22⋊C4—1884no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—944no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23#1309399812yes—
529C23#1309404612yescomplemented
530C23C22×D18811yescharacteristic
531Q8—944no—
532Q8—944no—
533Q8—1882no—
534Q8—1882no—
535D4—28no—
536D4—944no—
537D4—944no—
538D4—3768no—
539D4—18816no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—18816no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4#1309399812yes—
571C2×C4#1309404612yescomplemented
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4#1309407011yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8#1309399214yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3762no—
600C22—1884no—
601C22—1884no—
602C22—1884no—
603C22C2×#1309399811yescharacteristic
604C22D4×D18811yescharacteristic
605C22D4×D18811yescharacteristic
606C22C2×#1309404611yescharacteristic
607C22C2×#1309404611yescharacteristic
608C22#1568992811yescharacteristic
609C22#1568994011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—3762no—
615C4—3762no—
616C4—1884no—
617C4C2×#1309399211yescharacteristic
618C4#1568968711yescharacteristic
619C4#1568976911yescharacteristic
620C4#1568976911yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—42no—
623C2—3764no—
624C2#2024674411yescharacteristic
625C2#2025296911yescharacteristic
626C2#2025305811yescharacteristic
627C2#2025507511yescharacteristic
628C2#2025511011yescharacteristic
629C2#2025513111yescharacteristic
630C2#2025514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C8×D4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×C8×D4D47
hypocenterC47#24266
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094046C2semidirect
2. C2×#15689364C2semidirect
3. C2×#15689359C2semidirect
4. #20246733C2semidirect
5. #20244706C2semidirect
6. #20244393C2semidirect
7. #20244254C2semidirect
8. #20244249C2semidirect
9. #20243417C2semidirect
10. #20243329C2semidirect
11. C2×C8×D4×C47C2semidirect
59. C2×Dic188D4semidirect
65. C2×D376D4semidirect
95. C22×C8×C47D4semidirect
206. C23×C47#135semidirect
235. C2×C4×C47#135semidirect
309. C2×C8×D4D47semidirect
360. C47#24266semidirect
390. C22×C8C22⋊D47semidirect
529. C23#13094046semidirect
571. C2×C4#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940462
C2×#156893642
C2×#156893592
#202467332
#202447062
#202443932
#202442542
#202442492
#202434172
#202433292
C2×C8×D4×C472
#2426647