Finite Group Databasebeta

← #26251975

Subgroups — #26251975

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246735C212yesmaximal, complemented
5#20244702C212yesmaximal, complemented
6#20244389C212yesmaximal, complemented
7#20244252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243327C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2212yes—
13C2×#13094047—24no—
14C2×#13094047—24no—
15C2×#13094047—24no—
16C22×#10625336C2212yes—
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21#15689359—24no—
22C8×C22⋊D47—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689040—22no—
32#15689032—22no—
33#15689030C2212yes—
34#15689024C2212yes—
35#15688999—22no—
36#15688994—22no—
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
42C47×#467—24no—
43C2×#107×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#10625354—24no—
46C2×#10625354—24no—
47C2×#10625354—24no—
48C2×#10625354—24no—
49C2×#10625354—42no—
50C2×#10625354—42no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188C2312yes—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57#13094047—232no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625336—24no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376D414yescomplemented
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47D414yescomplemented
69#13093998—24no—
70#13093998—42no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82#13093958—22no—
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093948—42no—
85#13093946—24no—
86#13093944—42no—
87C22⋊(C47⋊C8)—22no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89C8×Dic47—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C47—22no—
96C2×Q16×C47—22no—
97C2×Q16×C47D414yescomplemented
98C22×C8×C47—22no—
99C22×C8×C47—22no—
100C22×C8×C47—22no—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C47—24no—
104C22⋊Q8×C47—42no—
105C2×C4⋊C4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108#107×C47—22no—
109#103×C47—24no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—22no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47C2×D414yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139#10625354—216no—
140#10625354—48no—
141#10625354—48no—
142#10625354—48no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188C2×D414yes—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47—44no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47#4112yes—
161Q16×C47—28no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—44no—
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—44no—
172C22⋊C4×C47—44no—
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625336—216no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—44no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179(C2×D47)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191D376—28no—
192C8×D47—28no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47#13512yescomplemented
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47#12112yes—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—28no—
239C22⋊D47—88no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47#12112yes—
251C2×Dic47#13512yescomplemented
252D188—24no—
253D188—24no—
254D188—416no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—416no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47#12014yes—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—41no—
266#24266—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C22×C47C2×#13511yescharacteristic
278C22×C47C2×#13511yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57811yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C4×C47—44no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—82no—
298C4×C47C2×#12011yescharacteristic
299C4×C47#53511yescharacteristic
300C4×C47#54611yescharacteristic
301C4×C47#54611yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—22no—
304Dic47—41no—
305Dic47—82no—
306C22×#135—471no—
307C2×#467D4711yescharacteristic, complemented
308C2×#466—471no—
309C2×C8×D4—471no—
310#2407—472no—
311#2055—472no—
312#2000—472no—
313#1970—471no—
314#1969—471no—
315#1808—471no—
316#1788—472no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47#240811yescharacteristic
319C2×C47#305011yescharacteristic
320C2×C47#306111yescharacteristic
321C2×C47#328011yescharacteristic
322C2×C47#328311yescharacteristic
323C2×C47#328511yescharacteristic
324C2×C47#328711yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—84no—
327C22×#41—472no—
328C2×#135—944no—
329C2×#135—944no—
330C2×#135—944no—
331C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
332C22×SD16—472no—
333C22×D8—471no—
334C23×C8—471no—
335C23×C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
337C2×#121—472no—
338C2×C4×D4—471no—
339#467—24no—
340#466—944no—
341C8×D4—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×#107C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#103—472no—
346C2×#103C2×D4712yes—
347C2×#102—472no—
348C2×#102—472no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#394—942no—
353#392—942no—
354#391—472no—
355#390—472no—
356#386—942no—
357#385—942no—
358#380—472no—
359#340—472no—
360C47#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—944no—
362C2×#41—944no—
363C2×#41—944no—
364C2×#41—944no—
365C2×#41—1882no—
366C2×#41—1882no—
367C22×Q8C22×D4712yes—
368C22×D4—471no—
369C22×D4—472no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—942no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—942no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375#135—9432no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—944no—
381C2×SD16—944no—
382C2×D8—474no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—942no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—474no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—942no—
392C22×C8—942no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—42no—
397#121—944no—
398#121—1882no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C42—471no—
413#107—22no—
414#107—942no—
415C4⋊C8—942no—
416#103—24no—
417#103—1882no—
418#102—944no—
419#102—1882no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—942no—
422C4×C8—942no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426C24—471no—
427C24—942no—
428C24D4×D4711yescharacteristic
429#41—9416no—
430#41—1888no—
431#41—1888no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
439C2×D4—474no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—3762no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1884no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—1884no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—28no—
478SD16—9416no—
479D8—948no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—948no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8D4×D4712yes—
492C2×C8D4×D4712yes—
493C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—3762no—
504C22⋊C4—3762no—
505C22⋊C4—1884no—
506C22⋊C4—1884no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—472no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—944no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23#1309404712yescomplemented
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—948no—
536D4—944no—
537D4—944no—
538D4—3768no—
539D4—18816no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—18816no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—942no—
580C8—1881no—
581C8#1309399214yes—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—942no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—3762no—
595C22—3762no—
596C22—1884no—
597C22—1884no—
598C22—1884no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22#121×D4711yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C22#1568975711yescharacteristic
606C22#135×D4711yescharacteristic
607C22C2×#1309404711yescharacteristic
608C22#1568992511yescharacteristic
609C22#1568993611yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—942no—
614C4—942no—
615C4—3762no—
616C4—1881no—
617C4C2×#1309399211yescharacteristic
618C4#1568968911yescharacteristic
619C4#1568976111yescharacteristic
620C4#1568977011yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—3764no—
623C2—1882no—
624C2#2024674011yescharacteristic
625C2#2025297111yescharacteristic
626C2#2025305911yescharacteristic
627C2#2025507011yescharacteristic
628C2#2025510711yescharacteristic
629C2#2025512911yescharacteristic
630C2#2025514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#467C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#467D47
hypocenterC47#24266
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094047C2semidirect
2. C2×#15689359C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D47C2semidirect
4. #20246735C2semidirect
5. #20244702C2semidirect
6. #20244389C2semidirect
7. #20244252C2semidirect
8. #20244250C2semidirect
9. #20243414C2semidirect
10. #20243327C2semidirect
11. C2×C47×#467C2semidirect
63. C2×D376D4semidirect
68. C2×C8×D47D4semidirect
97. C2×Q16×C47D4semidirect
199. C23×C47#135semidirect
251. C2×Dic47#135semidirect
307. C2×#467D47semidirect
360. C47#24266semidirect
378. C2×Q16C22⋊D47semidirect
529. C23#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940472
C2×#156893592
C2×C8×C22⋊D472
#202467352
#202447022
#202443892
#202442522
#202442502
#202434142
#202433272
C2×C47×#4672
#2426647