Finite Group Databasebeta

← #26252190

Subgroups — #26252190

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C212yesmaximal, complemented
4#20252082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244692C212yesmaximal, complemented
6#20244453C212yesmaximal, complemented
7#20244287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243353C212yesmaximal, complemented
11C47×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689937—21no—
14#15689936—21no—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925—21no—
18#15689924—21no—
19#15689921C2212yes—
20#15689920—22no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22#135×D47—22no—
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689634C2211yescharacteristic
25#15689634C2212yescomplemented
26#15689364—21no—
27#15689359—21no—
28#15689352—22no—
29#15689312—24no—
30#15689309—24no—
31#15689194—22no—
32C8×C22⋊D47—22no—
33#15689161C2211yescharacteristic, complemented
34#15689149C2211yescharacteristic, complemented
35#15689141C2212yescomplemented
36#15689140C2212yescomplemented
37#15689120C2212yescomplemented
38#15689097C2212yescomplemented
39#15689096C2212yes—
40#15689096C2212yescomplemented
41#15689089C2211yescharacteristic
42#15689087C2211yescharacteristic, complemented
43#15689078C2211yescharacteristic, complemented
44#15688879C2212yescomplemented
45C2×#135×C47C2211yescharacteristic
46C23×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#525C2212yescomplemented
48C47×#467—21no—
49C47×#466—21no—
50C47×#465—22no—
51C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#416C2212yescomplemented
53#13094072—22no—
54#13094071—22no—
55#13094071—22no—
56#13094070—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—22no—
59#13094069—24no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350C2312yes—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63#41×D47—24no—
64#41×D47—42no—
65#13094056—24no—
66#13094055—22no—
67#13094054—22no—
68#13094053—24no—
69#13094051—24no—
70#13094050—22no—
71#13094049—22no—
72#13094048—24no—
73#13094047—22no—
74#13094046—21no—
75#13094046—21no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094045—24no—
79#13094044—24no—
80#13094043—22no—
81C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D47—22no—
83C2×#10625325D412yescomplemented
84SD16×D47—24no—
85C2×D376D411yescharacteristic, complemented
86D8×D47—22no—
87#13094030—21no—
88#13094030—21no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324D412yescomplemented
94C2×C8×D47D412yescomplemented
95#13094007—22no—
96#13094007D412yes—
97#13094003—21no—
98#13094003—22no—
99#13093998—21no—
100#13093998—22no—
101#13093993—22no—
102#13093993D412yes—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—42no—
105#13093983C2312yes—
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093958—21no—
108#13093956—21no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093952—42no—
111#13093951—42no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093939—24no—
115#13093938—24no—
116#13093938—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093934—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2312yes—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123#135×C47—21no—
124#135×C47—21no—
125#135×C47—21no—
126#135×C47—21no—
127C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C47D412yescomplemented
129C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#123×C47—22no—
139C22⋊Q8×C47—22no—
140#121×C47—22no—
141#120×C47—22no—
142C4×D4×C47—42no—
143#117×C47C2312yes—
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#103×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47C2×D412yes—
171#10625354—24no—
172#10625354—42no—
173Q8×D47—24no—
174Q8×D47—42no—
175#10625352—24no—
176#10625352—42no—
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179D4×D47—24no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—42no—
192#10625350—42no—
193#10625350—44no—
194#10625350—44no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×D188#4111yescharacteristic
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×C4×D47C2×D412yes—
201C2×Dic94—42no—
202C2×Dic94C2×D412yes—
203C2×Dic94#4111yescharacteristic
204Q16×C47—21no—
205Q16×C47—21no—
206SD16×C47—22no—
207SD16×C47—22no—
208D8×C47—21no—
209D8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—41no—
214C2×C8×C47—41no—
215C2×C8×C47—41no—
216C2×C8×C47—41no—
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—42no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—42no—
227C22⋊C4×C47—42no—
228C42×C47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—42no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233#10625337—24no—
234#10625336—24no—
235#10625335—24no—
236#10625334—24no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—42no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—22no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8C2×D412yes—
251Dic188—21no—
252Dic188—21no—
253D376—21no—
254D376—21no—
255#10625325—22no—
256#10625325—22no—
257#10625324—22no—
258#10625324—22no—
259C8×D47—22no—
260C8×D47—22no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—42no—
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—22no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47#12112yes—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—84no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D47—22no—
295C22⋊D47—22no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—84no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47#12112yes—
307D188—22no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—22no—
311D188—44no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—22no—
321Dic94—22no—
322Dic94—44no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47#12011yescharacteristic
325C8×C47#12011yescharacteristic
326C8×C47#12011yescharacteristic
327C8×C47#12011yescharacteristic
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330#24285—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—22no—
332C22×C47—22no—
333C22×C47—22no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47C2×#12111yescharacteristic
342C22×C47D4211yescharacteristic
343C22×C47D4211yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—164no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—82no—
352C4×C47C2×#12011yescharacteristic
353C4×C47#53511yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359Dic47—82no—
360#3584—471no—
361#3050—471no—
362#3050D4711yescharacteristic, complemented
363#3025—472no—
364#2929—471no—
365#2053—472no—
366#2010—472no—
367#1976—471no—
368#1976—471no—
369#1812—471no—
370#1794—472no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—42no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47#240811yescharacteristic
377D47—42no—
378D47—82no—
379#585—472no—
380#578—941no—
381#578—941no—
382#577—942no—
383#577—942no—
384#576—941no—
385#576—941no—
386#575—472no—
387#575—942no—
388C2×#135—471no—
389C2×#135—942no—
390C2×#135C2×D4711yescharacteristic
391C2×#131—471no—
392C23×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#525—471no—
394#525—472no—
395#525C2×D4712yescomplemented
396#467—21no—
397#467—941no—
398#466—21no—
399#466—941no—
400#465—22no—
401#465—942no—
402#458—944no—
403B(4,𝔽2)—944no—
404#435—942no—
405C8×D4—942no—
406#427—471no—
407#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#424—471no—
409#421—472no—
410#421—472no—
411#416—472no—
412#416C2×D4712yescomplemented
413#410—472no—
414#410—472no—
415#410—472no—
416#408—471no—
417#407—471no—
418#405—471no—
419H(3,ℤ/4)—472no—
420C47#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—942no—
424H(5,𝔽2)—944no—
425H(5,𝔽2)—942no—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41—472no—
430C2×#41—944no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41—1882no—
433C2×#41C22×D4712yes—
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435#137—944no—
436#137—944no—
437#137—942no—
438#137—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—944no—
440AGL(1,ℤ/8)—944no—
441AGL(1,ℤ/8)—942no—
442AGL(1,ℤ/8)—942no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—944no—
448#135—942no—
449#135—944no—
450#135—942no—
451#135—941no—
452#135—941no—
453#135—941no—
454#135—941no—
455C2×Q16—471no—
456C2×Q16—942no—
457C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—472no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16C22⋊D4712yescomplemented
461C2×D8—471no—
462C2×D8—942no—
463C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
464#131—941no—
465#131—941no—
466#131—941no—
467#131—941no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—472no—
470C2×M16—471no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—21no—
475C22×C8—21no—
476C22×C8—21no—
477C22×C8—472no—
478C22×C8C22×D4711yescharacteristic
479C22×C8C22×D4711yescharacteristic
480#123—22no—
481#123—472no—
482#123—942no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—942no—
486#121—22no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#120—22no—
490#120—472no—
491#120—942no—
492C4×D4—42no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—1882no—
495#117—471no—
496#117—472no—
497#117C22×D4712yes—
498#107—21no—
499#107—941no—
500#106—21no—
501#106—941no—
502C4⋊C8—942no—
503#104—1882no—
504#104—1882no—
505#103—22no—
506#103—942no—
507#102—22no—
508#102—942no—
509#99—944no—
510#99—944no—
511#99—944no—
512C22⋊C8—942no—
513C22⋊C8—942no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24D4×D4711yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—944no—
526#41—944no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—942no—
530#41—942no—
531#41—1884no—
532#41—1884no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1884no—
536#41—1884no—
537#41—1882no—
538#41—1882no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—944no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—472no—
548C2×D4—472no—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—944no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—1882no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—472no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—1884no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—944no—
575Q16—941no—
576Q16—941no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—944no—
580SD16—944no—
581SD16—942no—
582SD16—942no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—944no—
586D8—941no—
587D8—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—942no—
591M16—942no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—472no—
602C2×C8—942no—
603C2×C8—942no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8D4×D4711yescharacteristic
606C2×C8D4×D4711yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—1882no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—472no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4—1882no—
626C42—22no—
627C42—941no—
628C42—942no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—472no—
635C23—942no—
636C23—1884no—
637C23C2×D4×D4711yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—942no—
643Q8—942no—
644Q8—1884no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—942no—
651D4—942no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—942no—
655D4—942no—
656D4—3764no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1884no—
660D4—1884no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—472no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4#1309406911yescharacteristic
690C2×C4#1309407011yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—942no—
693C8—1881no—
694C8#1309399211yescharacteristic
695C8#1309399211yescharacteristic
696C8#1309399211yescharacteristic
697C8#1309399211yescharacteristic
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—942no—
709C22—3762no—
710C22—1882no—
711C22—1882no—
712C22—7524no—
713C22#121×D4711yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
715C22#1568975711yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—942no—
720C4—3762no—
721C4—1882no—
722C4—1882no—
723C4C2×#1309399211yescharacteristic
724C4#1568968911yescharacteristic
725C4#1568976111yescharacteristic
726C4#1568977011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—3762no—
733C2—1882no—
734C2#2024674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3050C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3050D47
hypocenterC47#24285
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20252969C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252082C2semidirect
5. #20244692C2semidirect
6. #20244453C2semidirect
7. #20244287C2semidirect
8. #20244284C2semidirect
9. #20243431C2semidirect
10. #20243353C2semidirect
11. C47×#3050C2semidirect
25. #15689634C22semidirect
33. #15689161C22semidirect
34. #15689149C22semidirect
35. #15689141C22semidirect
36. #15689140C22semidirect
37. #15689120C22semidirect
38. #15689097C22semidirect
40. #15689096C22semidirect
42. #15689087C22semidirect
43. #15689078C22semidirect
44. #15688879C22semidirect
46. C23×C8×C47C22semidirect
47. C47×#525C22semidirect
51. C47×#427C22semidirect
52. C47×#416C22semidirect
81. C2×Dic188D4semidirect
83. C2×#10625325D4semidirect
85. C2×D376D4semidirect
93. C2×#10625324D4semidirect
94. C2×C8×D47D4semidirect
127. C2×Q16×C47D4semidirect
128. C2×SD16×C47D4semidirect
129. C2×D8×C47D4semidirect
362. #3050D47semidirect
392. C23×C8C2×D47semidirect
395. #525C2×D47semidirect
407. #427C2×D47semidirect
412. #416C2×D47semidirect
420. C47#24285semidirect
457. C2×Q16C22⋊D47semidirect
460. C2×SD16C22⋊D47semidirect
463. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202529692
#202527792
#202520822
#202446922
#202444532
#202442872
#202442842
#202434312
#202433532
C47×#30502
#2428547