Finite Group Databasebeta

← #26252192

Subgroups — #26252192

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252782C212yesmaximal, complemented
5#20252084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244693C212yesmaximal, complemented
7#20244454C212yesmaximal, complemented
8#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243350C212yesmaximal, complemented
11C47×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689937—21no—
14#15689936—21no—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925—21no—
18#15689924—21no—
19#15689921C2212yes—
20#15689920—22no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22#135×D47—22no—
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24C22×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689635C2211yescharacteristic
26#15689635C2212yescomplemented
27#15689630C2212yescomplemented
28#15689365—21no—
29#15689361—21no—
30#15689360—21no—
31#15689356—21no—
32#15689353—22no—
33#15689349—22no—
34#15689314—24no—
35#15689311—24no—
36#15689196—22no—
37C8×D188—22no—
38#15689161C2211yescharacteristic, complemented
39#15689150C2211yescharacteristic, complemented
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689119C2212yescomplemented
42#15689117C2212yescomplemented
43#15689096C2212yes—
44#15689096C2212yescomplemented
45#15689091C2211yescharacteristic
46#15689086C2211yescharacteristic, complemented
47#15688879C2212yescomplemented
48C2×#135×C47C2211yescharacteristic
49C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#421C2212yescomplemented
51C47×#410C2212yescomplemented
52C47×#405C2211yescharacteristic, complemented
53#13094072—22no—
54#13094071—22no—
55#13094071—22no—
56#13094070—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—22no—
59#13094069—24no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350C2312yes—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63#41×D47—24no—
64#41×D47—42no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66#13094056—24no—
67#13094055—22no—
68#13094054—22no—
69#13094053—24no—
70#13094051—24no—
71#13094050—22no—
72#13094049—22no—
73#13094048—24no—
74#13094047—22no—
75#13094046—21no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094045—24no—
80#13094044—24no—
81#13094043—22no—
82C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D47—22no—
84C2×#10625325D412yescomplemented
85SD16×D47—24no—
86C2×D376D411yescharacteristic, complemented
87D8×D47—22no—
88#13094030—21no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91#13094030—21no—
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324D412yescomplemented
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D47—21no—
96C2×C8×D47—21no—
97C2×C8×D47—21no—
98C2×C8×D47—21no—
99C2×C8×D47—21no—
100C2×C8×D47—21no—
101C2×C8×D47D412yescomplemented
102#13094008—22no—
103#13094008D412yes—
104#13094005—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004—22no—
107#13094000—22no—
108#13093999—21no—
109#13093999—22no—
110#13093995—22no—
111#13093994—22no—
112#13093994D412yes—
113#13093992—22no—
114C4×D188—22no—
115C4×D188—42no—
116C4×C22⋊D47—42no—
117#13093983C2312yes—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—22no—
121#13093950—42no—
122#13093948—22no—
123#13093947—22no—
124#13093945—22no—
125#13093944—22no—
126#13093938—24no—
127#13093938—24no—
128(C2×D47)⋊C8—22no—
129(C2×D47)⋊C8—22no—
130C2×#41×C47C2312yes—
131#135×C47—21no—
132#135×C47—21no—
133#135×C47—21no—
134#135×C47—21no—
135C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C47D412yescomplemented
137C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2312yes—
141#117×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#104×C47—42no—
145#99×C47—24no—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625354—24no—
164#10625354—42no—
165Q8×D47—24no—
166Q8×D47—42no—
167#10625352—24no—
168#10625352—42no—
169#10625352—44no—
170#10625352—44no—
171D4×D47—24no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—44no—
186#10625350—44no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188C2×D412yes—
191C2×D188#4111yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×C4×D47C2×D412yes—
201C2×Dic94—42no—
202C2×Dic94C2×D412yes—
203C2×Dic94#4111yescharacteristic
204Q16×C47—21no—
205Q16×C47—21no—
206SD16×C47—22no—
207SD16×C47—22no—
208D8×C47—21no—
209D8×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47C2×D412yes—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—42no—
227#10625337—24no—
228#10625336—24no—
229#10625335—24no—
230#10625334—24no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—42no—
239Dic47⋊C4—42no—
240C4×Dic47—22no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8C2×D412yes—
247Dic188—21no—
248Dic188—21no—
249D376—21no—
250D376—21no—
251#10625325—22no—
252#10625325—22no—
253#10625324—22no—
254#10625324—22no—
255C8×D47—22no—
256C8×D47—22no—
257C8×D47—41no—
258C8×D47—41no—
259C8×D47—41no—
260C8×D47—41no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—42no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47#12112yes—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D47—22no—
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—84no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47#12112yes—
301D188—22no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—22no—
305D188—44no—
306D188—44no—
307D188—84no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—22no—
321Dic94—22no—
322Dic94—44no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47#12011yescharacteristic
325C8×C47#12011yescharacteristic
326C8×C47#12011yescharacteristic
327C8×C47#12011yescharacteristic
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330#24285—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47C2×#12111yescharacteristic
335C22×C47D4211yescharacteristic
336C22×C47D4211yescharacteristic
337C2×D47—22no—
338C2×D47—22no—
339C2×D47—22no—
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—164no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—82no—
352C4×C47C2×#12011yescharacteristic
353C4×C47#53511yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—82no—
360#3584—471no—
361#3050—471no—
362#3050—471no—
363#3025—472no—
364#2929—471no—
365#2053—472no—
366#2010—472no—
367#1976—471no—
368#1976D4711yescharacteristic, complemented
369#1812—471no—
370#1794—472no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#240811yescharacteristic
376D47—42no—
377D47—42no—
378D47—82no—
379#585—472no—
380#578—941no—
381#578—941no—
382#577—942no—
383#577—942no—
384#576—941no—
385#576—941no—
386#575—472no—
387#575—942no—
388C2×#135—471no—
389C2×#135—942no—
390C2×#135C2×D4711yescharacteristic
391C2×#131—471no—
392C23×C8—471no—
393#525—472no—
394#525—471no—
395#525—472no—
396#467—941no—
397#467—941no—
398#466—941no—
399#466—941no—
400#465—942no—
401#465—942no—
402#458—944no—
403B(4,𝔽2)—944no—
404#435—942no—
405C8×D4—942no—
406#427—471no—
407#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#424—471no—
409#421—472no—
410#421C2×D4712yescomplemented
411#416—472no—
412#416—472no—
413#410—472no—
414#410—472no—
415#410C2×D4712yescomplemented
416#408—471no—
417#407—471no—
418#405C2×D4711yescharacteristic, complemented
419H(3,ℤ/4)—472no—
420C47#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—942no—
424H(5,𝔽2)—944no—
425H(5,𝔽2)—942no—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41—472no—
430C2×#41—944no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41—1882no—
433C2×#41C22×D4712yes—
434C23×C4—471no—
435#137—944no—
436#137—944no—
437#137—942no—
438#137—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—944no—
440AGL(1,ℤ/8)—944no—
441AGL(1,ℤ/8)—942no—
442AGL(1,ℤ/8)—942no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—944no—
448#135—942no—
449#135—944no—
450#135—942no—
451#135—941no—
452#135—941no—
453#135—941no—
454#135—941no—
455C2×Q16—471no—
456C2×Q16—942no—
457C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—472no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16D18812yescomplemented
461C2×D8—471no—
462C2×D8—942no—
463C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
464#131—941no—
465#131—941no—
466#131—941no—
467#131—941no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—472no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C22×C8—472no—
472C22×C8—471no—
473C22×C8—941no—
474C22×C8—941no—
475C22×C8—941no—
476C22×C8—941no—
477C22×C8—941no—
478C22×C8—941no—
479C22×C8C22×D4711yescharacteristic
480#123—472no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—942no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#120—472no—
490#120—942no—
491#120—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—1882no—
494C4×D4—1882no—
495#117—472no—
496#117C22×D4712yes—
497#117C22×D4711yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—941no—
500#106—21no—
501#106—941no—
502C4⋊C8—942no—
503#104—42no—
504#104—1882no—
505#103—942no—
506#103—942no—
507#102—942no—
508#102—942no—
509#99—24no—
510#99—944no—
511#99—944no—
512C22⋊C8—942no—
513C22⋊C8—942no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—471no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—944no—
526#41—944no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—942no—
530#41—942no—
531#41—1884no—
532#41—1884no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1884no—
536#41—1884no—
537#41—1882no—
538#41—1882no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—944no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8C2×D18812yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—472no—
547C2×D4—472no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—944no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4—1882no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4C2×D18812yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—1884no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—944no—
575Q16—941no—
576Q16—941no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—944no—
580SD16—944no—
581SD16—942no—
582SD16—942no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—944no—
586D8—941no—
587D8—941no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—942no—
593M16—942no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—472no—
596C2×C8—942no—
597C2×C8—942no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—1881no—
602C2×C8—1881no—
603C2×C8—1881no—
604C2×C8—1881no—
605C2×C8C2×D18811yescharacteristic
606C2×C8C2×D18811yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C2×C8D4×D4711yescharacteristic
610C2×C8D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—1882no—
616C4⋊C4—1882no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C22⋊C4—1882no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4D4×D4712yes—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—942no—
629C23—22no—
630C23—472no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23—942no—
635C23—1882no—
636C23—1884no—
637C23C2×D4×D4711yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—942no—
643Q8—942no—
644Q8—1884no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—942no—
650D4—942no—
651D4—941no—
652D4—942no—
653D4—941no—
654D4—942no—
655D4—3764no—
656D4—3764no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1884no—
660D4—1884no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—472no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×D18811yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4#1309406911yescharacteristic
690C2×C4#1309407011yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—942no—
693C8—1881no—
694C8#1309399411yescharacteristic
695C8#1309399411yescharacteristic
696C8#1309399411yescharacteristic
697C8#1309399411yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—942no—
702C22—942no—
703C22—942no—
704C22—942no—
705C22—3762no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1882no—
711C22—1881no—
712C22—7524no—
713C22#121×D4711yescharacteristic
714C22#1568975811yescharacteristic
715C22D4×D18811yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—942no—
720C4—3762no—
721C4—1881no—
722C4—1882no—
723C4C2×#1309399411yescharacteristic
724C4#1568968911yescharacteristic
725C4#1568976611yescharacteristic
726C4#1568976811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—3762no—
732C2—1882no—
733C2—1882no—
734C2#2024674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1976C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1976D47
hypocenterC47#24285
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20252970C2semidirect
3. #20252965C2semidirect
4. #20252782C2semidirect
5. #20252084C2semidirect
6. #20244693C2semidirect
7. #20244454C2semidirect
8. #20244286C2semidirect
9. #20243431C2semidirect
10. #20243350C2semidirect
11. C47×#1976C2semidirect
24. C22×C8×D47C22semidirect
26. #15689635C22semidirect
27. #15689630C22semidirect
38. #15689161C22semidirect
39. #15689150C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689119C22semidirect
42. #15689117C22semidirect
44. #15689096C22semidirect
46. #15689086C22semidirect
47. #15688879C22semidirect
49. C47×#427C22semidirect
50. C47×#421C22semidirect
51. C47×#410C22semidirect
52. C47×#405C22semidirect
82. C2×Dic188D4semidirect
84. C2×#10625325D4semidirect
86. C2×D376D4semidirect
93. C2×#10625324D4semidirect
101. C2×C8×D47D4semidirect
135. C2×Q16×C47D4semidirect
136. C2×SD16×C47D4semidirect
137. C2×D8×C47D4semidirect
368. #1976D47semidirect
407. #427C2×D47semidirect
410. #421C2×D47semidirect
415. #410C2×D47semidirect
418. #405C2×D47semidirect
420. C47#24285semidirect
457. C2×Q16D188semidirect
460. C2×SD16D188semidirect
463. C2×D8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202529702
#202529652
#202527822
#202520842
#202446932
#202444542
#202442862
#202434312
#202433502
C47×#19762
#2428547