Finite Group Databasebeta

← #26252198

Subgroups — #26252198

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252996C212yesmaximal, complemented
3#20252782C212yesmaximal, complemented
4#20252090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244283C212yesmaximal, complemented
9#20243433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243353C212yesmaximal, complemented
11C47×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689939—22no—
14#15689933—22no—
15#15689932—22no—
16#15689927—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689920—22no—
19C2×#13094044C2212yes—
20#135×D47—22no—
21C2×#13094032C2211yescharacteristic
22C22×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
23#15689635C2211yescharacteristic
24#15689635C2212yescomplemented
25#15689630C2212yescomplemented
26#15689380—22no—
27#15689375—22no—
28#15689372—22no—
29#15689368—22no—
30#15689314—24no—
31#15689311—24no—
32#15689200—22no—
33#15689193—22no—
34#15689159C2212yescomplemented
35#15689141C2212yescomplemented
36#15689140C2212yescomplemented
37#15689120C2212yescomplemented
38#15689096C2212yes—
39#15689096C2212yescomplemented
40#15689089C2211yescharacteristic
41#15689086C2211yescharacteristic, complemented
42#15689079C2211yescharacteristic, complemented
43#15688880C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#575C2211yescharacteristic
45C47×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#416C2212yescomplemented
47C47×#410C2212yescomplemented
48C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#13094072—22no—
50#13094071—22no—
51#13094071—22no—
52#13094070—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—22no—
55#13094069—24no—
56C2×#10625350—42no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59#41×D47—24no—
60#41×D47—42no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62#13094057—22no—
63#13094056—24no—
64#13094053—24no—
65#13094052—22no—
66#13094051—24no—
67#13094048—24no—
68#13094047—22no—
69#13094046—22no—
70#13094045—24no—
71#13094044—22no—
72#13094044—22no—
73#13094044—22no—
74#13094044—22no—
75#13094043—22no—
76C2×#10625337D412yescomplemented
77Q16×D47—22no—
78C2×#10625335D412yescomplemented
79C2×#10625336D412yescomplemented
80SD16×D47—24no—
81C2×#10625334D412yescomplemented
82D8×D47—22no—
83#13094032—22no—
84#13094032—22no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625324—22no—
87C2×#10625324—22no—
88C2×#10625324—21no—
89C2×#10625324—21no—
90C2×#10625324D412yescomplemented
91C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D47D412yescomplemented
93#13094008—22no—
94#13094008D412yes—
95#13094005—22no—
96#13094004—21no—
97#13094004—22no—
98#13094000—22no—
99#13093999—21no—
100#13093999—22no—
101#13093995—22no—
102#13093994—22no—
103#13093994D412yes—
104#13093992—22no—
105C4×D188—22no—
106C4×D188—42no—
107C4×C22⋊D47—42no—
108#13093983C2312yes—
109#13093957—22no—
110#13093955—22no—
111#13093952—42no—
112#13093951—42no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093938—24no—
116#13093938—24no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C2×#41×C47C2312yes—
122#137×C47—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
124#135×C47—22no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47C2312yes—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132#99×C47—24no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—24no—
149#10625354—42no—
150Q8×D47—24no—
151Q8×D47—42no—
152#10625352—24no—
153#10625352—42no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—24no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168#10625350—44no—
169#10625350—44no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×D188#4111yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—44no—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C2×Dic94#4111yescharacteristic
185Q16×C47—22no—
186SD16×C47—24no—
187D8×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47C2×D412yes—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—42no—
200#10625337—22no—
201#10625337—22no—
202#10625336—22no—
203#10625336—22no—
204#10625335—22no—
205#10625335—22no—
206#10625334—22no—
207#10625334—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D412yes—
223C2×C47⋊C8C2×D412yes—
224Dic188—22no—
225D376—22no—
226#10625325—24no—
227#10625324—24no—
228#10625324—41no—
229#10625324—41no—
230#10625324—42no—
231C8×D47—22no—
232C8×D47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47#12112yes—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—24no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47#12112yes—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—44no—
272D188—82no—
273D188—84no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—44no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8#12011yescharacteristic
291C47⋊C8#12011yescharacteristic
292C47⋊C8#12012yes—
293#24286—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C22×C47D4212yes—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—164no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47C2×#12011yescharacteristic
313C4×C47#53511yescharacteristic
314C4×C47#54612yes—
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—82no—
319#3584—471no—
320#3054—472no—
321#3025—472no—
322#2930—471no—
323#2053—471no—
324#2053D4711yescharacteristic, complemented
325#2010—471no—
326#2010—471no—
327#1976—472no—
328#1812—471no—
329#1794—472no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#240811yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—81no—
336D47—82no—
337#585—472no—
338#578—942no—
339#577—942no—
340#577—942no—
341#576—942no—
342#575—471no—
343#575—942no—
344#575C2×D4711yescharacteristic
345C2×#135—472no—
346C2×#135—942no—
347C2×#131—471no—
348C22×M16—471no—
349#525—472no—
350#525—471no—
351#525—472no—
352#470—942no—
353#469—942no—
354#468—942no—
355#468—942no—
356#458—944no—
357B(4,𝔽2)—944no—
358#436—942no—
359#435—942no—
360#427—472no—
361#424C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#421—472no—
363#421—472no—
364#416—472no—
365#416C2×D4712yescomplemented
366#410—472no—
367#410—472no—
368#410C2×D4712yescomplemented
369#408—471no—
370#407—471no—
371#405—471no—
372H(3,ℤ/4)—471no—
373H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
374C47#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3752−1+4—942no—
3762−1+4—942no—
3772−1+4—942no—
378H(5,𝔽2)—944no—
379H(5,𝔽2)—942no—
380H(5,𝔽2)—942no—
381H(5,𝔽2)—942no—
382C2×#41—471no—
383C2×#41—472no—
384C2×#41—944no—
385C2×#41—1882no—
386C2×#41—1882no—
387C2×#41C22×D4712yes—
388C23×C4—471no—
389#137—22no—
390#137—942no—
391#137—944no—
392#137—944no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—944no—
396AGL(1,ℤ/8)—944no—
397#135—22no—
398#135—942no—
399#135—942no—
400#135—942no—
401#135—942no—
402#135—942no—
403#135—944no—
404#135—942no—
405#135—942no—
406C2×Q16—472no—
407C2×Q16—942no—
408C2×SD16—472no—
409C2×SD16—472no—
410C2×SD16—944no—
411C2×D8—472no—
412C2×D8—942no—
413#131—942no—
414#131—942no—
415C2×M16—472no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—941no—
418C2×M16—941no—
419C2×M16—942no—
420C2×M16—942no—
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8—472no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425#123—472no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#120—472no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—1882no—
439C4×D4—1882no—
440#117—472no—
441#117C22×D4712yes—
442#117C22×D4711yescharacteristic
443#107—942no—
444#106—942no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—1882no—
447#104—1882no—
448#103—22no—
449#103—942no—
450#102—22no—
451#102—942no—
452#99—24no—
453#99—944no—
454#99—944no—
455C22⋊C8—942no—
456C22⋊C8—942no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459C24—471no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466#41—944no—
467#41—944no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—944no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4D4×D4712yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—942no—
513Q16—942no—
514Q16—942no—
515SD16—24no—
516SD16—944no—
517SD16—942no—
518SD16—942no—
519SD16—942no—
520SD16—942no—
521D8—22no—
522D8—942no—
523D8—942no—
524D8—942no—
525M16—22no—
526M16—944no—
527M16—942no—
528M16—1881no—
529M16—1881no—
530M16—1882no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—471no—
534C2×C8—471no—
535C2×C8—472no—
536C2×C8—472no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8D4×D4712yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4D4×D4712yes—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—942no—
559C23—22no—
560C23—472no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—941no—
564C23—3761no—
565C23—1884no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1884no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—944no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3762no—
582D4—3764no—
583D4—3764no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4C2×D4×D4712yes—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#1309407012yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—471no—
616C8—471no—
617C8—472no—
618C8—1881no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—942no—
623C22—3762no—
624C22—1881no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#121×D4711yescharacteristic
633C22#1568975712yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—942no—
638C4—3762no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4#120×D4711yescharacteristic
642C4#1568969111yescharacteristic
643C4#1568976512yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—3762no—
648C2—3761no—
649C2—1882no—
650C2#2024673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689691
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2053C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#2053D47
hypocenterC47#24286
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258161C2semidirect
2. #20252996C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252090C2semidirect
5. #20244694C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244452C2semidirect
8. #20244283C2semidirect
9. #20243433C2semidirect
10. #20243353C2semidirect
11. C47×#2053C2semidirect
22. C22×#10625324C22semidirect
24. #15689635C22semidirect
25. #15689630C22semidirect
34. #15689159C22semidirect
35. #15689141C22semidirect
36. #15689140C22semidirect
37. #15689120C22semidirect
39. #15689096C22semidirect
41. #15689086C22semidirect
42. #15689079C22semidirect
43. #15688880C22semidirect
45. C47×#424C22semidirect
46. C47×#416C22semidirect
47. C47×#410C22semidirect
48. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
76. C2×#10625337D4semidirect
78. C2×#10625335D4semidirect
79. C2×#10625336D4semidirect
81. C2×#10625334D4semidirect
90. C2×#10625324D4semidirect
92. C2×C8×D47D4semidirect
324. #2053D47semidirect
361. #424C2×D47semidirect
365. #416C2×D47semidirect
368. #410C2×D47semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
374. C47#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581612
#202529962
#202527822
#202520902
#202446942
#202444562
#202444522
#202442832
#202434332
#202433532
C47×#20532
#2428647