Finite Group Databasebeta

← #26252199

Subgroups — #26252199

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C212yesmaximal, complemented
4#20252091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244692C212yesmaximal, complemented
6#20244453C212yesmaximal, complemented
7#20244287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243353C212yesmaximal, complemented
11C47×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689937—21no—
14#15689936—21no—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925—21no—
18#15689924—21no—
19#15689921C2212yes—
20#15689920—22no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22#135×D47—22no—
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689634C2211yescharacteristic
25#15689634C2212yescomplemented
26#15689381—21no—
27#15689376—21no—
28#15689369—22no—
29#15689312—24no—
30#15689309—24no—
31#15689199—22no—
32#15689192—22no—
33#15689161C2211yescharacteristic, complemented
34#15689149C2211yescharacteristic, complemented
35#15689141C2212yescomplemented
36#15689140C2212yescomplemented
37#15689120C2212yescomplemented
38#15689097C2212yescomplemented
39#15689096C2212yes—
40#15689096C2212yescomplemented
41#15689089C2211yescharacteristic
42#15689087C2211yescharacteristic, complemented
43#15689078C2211yescharacteristic, complemented
44#15688879C2212yescomplemented
45C2×#135×C47C2211yescharacteristic
46C22×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#525C2212yescomplemented
48C47×#470—21no—
49C47×#469—21no—
50C47×#468—22no—
51C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#416C2212yescomplemented
53#13094072—22no—
54#13094071—22no—
55#13094071—22no—
56#13094070—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—22no—
59#13094069—24no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350C2312yes—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63#41×D47—24no—
64#41×D47—42no—
65#13094056—24no—
66#13094055—22no—
67#13094054—22no—
68#13094053—24no—
69#13094051—24no—
70#13094050—22no—
71#13094049—22no—
72#13094048—24no—
73#13094047—22no—
74#13094046—21no—
75#13094046—21no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094045—24no—
79#13094044—24no—
80#13094043—22no—
81C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D47—22no—
83C2×#10625325D412yescomplemented
84SD16×D47—24no—
85C2×D376D411yescharacteristic, complemented
86D8×D47—22no—
87#13094030—21no—
88#13094030—21no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324D412yescomplemented
94C2×C8×D47D412yescomplemented
95#13094007—22no—
96#13094007D412yes—
97#13094003—21no—
98#13094003—22no—
99#13093998—21no—
100#13093998—22no—
101#13093993—22no—
102#13093993D412yes—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—42no—
105#13093983C2312yes—
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093958—21no—
108#13093956—21no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093952—42no—
111#13093951—42no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093939—24no—
115#13093938—24no—
116#13093938—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093934—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2312yes—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123#135×C47—21no—
124#135×C47—21no—
125#135×C47—21no—
126#135×C47—21no—
127C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C47D412yescomplemented
129C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#123×C47—22no—
139C22⋊Q8×C47—22no—
140#121×C47—22no—
141#120×C47—22no—
142C4×D4×C47—42no—
143#117×C47C2312yes—
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#103×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47C2×D412yes—
171#10625354—24no—
172#10625354—42no—
173Q8×D47—24no—
174Q8×D47—42no—
175#10625352—24no—
176#10625352—42no—
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179D4×D47—24no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—42no—
192#10625350—42no—
193#10625350—44no—
194#10625350—44no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×D188#4111yescharacteristic
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×C4×D47C2×D412yes—
201C2×Dic94—42no—
202C2×Dic94C2×D412yes—
203C2×Dic94#4111yescharacteristic
204Q16×C47—21no—
205Q16×C47—21no—
206SD16×C47—22no—
207SD16×C47—22no—
208D8×C47—21no—
209D8×C47—21no—
210M16×C47—41no—
211M16×C47—41no—
212M16×C47—41no—
213M16×C47—41no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—42no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—42no—
227C22⋊C4×C47—42no—
228C42×C47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—42no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233#10625337—24no—
234#10625336—24no—
235#10625335—24no—
236#10625334—24no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—42no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—22no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8C2×D412yes—
251Dic188—21no—
252Dic188—21no—
253D376—21no—
254D376—21no—
255#10625325—22no—
256#10625325—22no—
257#10625324—22no—
258#10625324—22no—
259C8×D47—22no—
260C8×D47—22no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—81no—
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—22no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47#12112yes—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—84no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D47—22no—
295C22⋊D47—22no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—84no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47#12112yes—
307D188—22no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—22no—
311D188—44no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—22no—
321Dic94—22no—
322Dic94—44no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47#12011yescharacteristic
325C8×C47#12011yescharacteristic
326C8×C47#12011yescharacteristic
327C8×C47#12011yescharacteristic
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330#24286—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47C2×#12111yescharacteristic
340C22×C47D4211yescharacteristic
341C22×C47D4211yescharacteristic
342C2×D47—22no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—82no—
350C4×C47C2×#12011yescharacteristic
351C4×C47#53511yescharacteristic
352C4×C47#54611yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354Dic47—22no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—82no—
358#3584—471no—
359#3054—471no—
360#3054D4711yescharacteristic, complemented
361#3025—472no—
362#2930—471no—
363#2053—472no—
364#2010—472no—
365#1976—471no—
366#1976—471no—
367#1812—471no—
368#1794—472no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47#240811yescharacteristic
375D47—42no—
376D47—82no—
377#585—472no—
378#578—941no—
379#578—941no—
380#577—942no—
381#577—942no—
382#576—941no—
383#576—941no—
384#575—472no—
385#575—942no—
386C2×#135—471no—
387C2×#135—942no—
388C2×#135C2×D4711yescharacteristic
389C2×#131—471no—
390C22×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#525—471no—
392#525—472no—
393#525C2×D4712yescomplemented
394#470—21no—
395#470—941no—
396#469—21no—
397#469—941no—
398#468—22no—
399#468—942no—
400#458—944no—
401B(4,𝔽2)—944no—
402#436—942no—
403#435—942no—
404#427—471no—
405#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#424—471no—
407#421—472no—
408#421—472no—
409#416—472no—
410#416C2×D4712yescomplemented
411#410—472no—
412#410—472no—
413#410—472no—
414#408—471no—
415#407—471no—
416#405—471no—
417H(3,ℤ/4)—472no—
418C47#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
4192−1+4—942no—
4202−1+4—942no—
4212−1+4—942no—
422H(5,𝔽2)—944no—
423H(5,𝔽2)—942no—
424H(5,𝔽2)—942no—
425H(5,𝔽2)—942no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—472no—
428C2×#41—944no—
429C2×#41—1882no—
430C2×#41—1882no—
431C2×#41C22×D4712yes—
432C23×C4C22×D4711yescharacteristic
433#137—944no—
434#137—944no—
435#137—942no—
436#137—942no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—942no—
440AGL(1,ℤ/8)—942no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—944no—
446#135—942no—
447#135—944no—
448#135—942no—
449#135—941no—
450#135—941no—
451#135—941no—
452#135—941no—
453C2×Q16—471no—
454C2×Q16—942no—
455C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—472no—
457C2×SD16—944no—
458C2×SD16C22⋊D4712yescomplemented
459C2×D8—471no—
460C2×D8—942no—
461C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
462#131—941no—
463#131—941no—
464#131—941no—
465#131—941no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—472no—
474C2×M16—471no—
475C22×C8—472no—
476C22×C8C22×D4711yescharacteristic
477C22×C8C22×D4711yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—472no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—22no—
485#121—941no—
486#121—942no—
487#120—22no—
488#120—472no—
489#120—942no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—1882no—
493#117—471no—
494#117—472no—
495#117C22×D4712yes—
496#107—21no—
497#107—941no—
498#106—21no—
499#106—941no—
500C4⋊C8—942no—
501#104—1882no—
502#104—1882no—
503#103—22no—
504#103—942no—
505#102—22no—
506#102—942no—
507#99—944no—
508#99—944no—
509#99—944no—
510C22⋊C8—942no—
511C22⋊C8—942no—
512#97—941no—
513C4×C8—941no—
514C24D4×D4711yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—944no—
524#41—944no—
525#41—942no—
526#41—942no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1884no—
534#41—1884no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—944no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—472no—
546C2×D4—472no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—944no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4—1884no—
554C2×D4—1884no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—472no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—1884no—
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—944no—
573Q16—941no—
574Q16—941no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—944no—
578SD16—944no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—944no—
584D8—941no—
585D8—941no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—942no—
593M16—942no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—472no—
600C2×C8—942no—
601C2×C8—942no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8D4×D4711yescharacteristic
604C2×C8D4×D4711yescharacteristic
605C2×C8D4×D4711yescharacteristic
606C2×C8D4×D4711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—1882no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—472no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—1882no—
623C22⋊C4—1882no—
624C42—22no—
625C42—941no—
626C42—942no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—472no—
633C23—942no—
634C23—1884no—
635C23C2×D4×D4711yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—942no—
641Q8—942no—
642Q8—1884no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—942no—
649D4—942no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—3764no—
655D4—3762no—
656D4—1884no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1882no—
660D4—1882no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—942no—
691C8—1881no—
692C8#1309399211yescharacteristic
693C8#1309399211yescharacteristic
694C8#1309399211yescharacteristic
695C8#1309399211yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—942no—
705C22—3762no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—7524no—
709C22#121×D4711yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
711C22#1568975711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—942no—
716C4—3762no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4C2×#1309399211yescharacteristic
720C4#1568968911yescharacteristic
721C4#1568976111yescharacteristic
722C4#1568977011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2—1882no—
730C2#2024674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3054C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3054D47
hypocenterC47#24286
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20252997C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252091C2semidirect
5. #20244692C2semidirect
6. #20244453C2semidirect
7. #20244287C2semidirect
8. #20244284C2semidirect
9. #20243431C2semidirect
10. #20243353C2semidirect
11. C47×#3054C2semidirect
25. #15689634C22semidirect
33. #15689161C22semidirect
34. #15689149C22semidirect
35. #15689141C22semidirect
36. #15689140C22semidirect
37. #15689120C22semidirect
38. #15689097C22semidirect
40. #15689096C22semidirect
42. #15689087C22semidirect
43. #15689078C22semidirect
44. #15688879C22semidirect
46. C22×M16×C47C22semidirect
47. C47×#525C22semidirect
51. C47×#427C22semidirect
52. C47×#416C22semidirect
81. C2×Dic188D4semidirect
83. C2×#10625325D4semidirect
85. C2×D376D4semidirect
93. C2×#10625324D4semidirect
94. C2×C8×D47D4semidirect
127. C2×Q16×C47D4semidirect
128. C2×SD16×C47D4semidirect
129. C2×D8×C47D4semidirect
360. #3054D47semidirect
390. C22×M16C2×D47semidirect
393. #525C2×D47semidirect
405. #427C2×D47semidirect
410. #416C2×D47semidirect
418. C47#24286semidirect
455. C2×Q16C22⋊D47semidirect
458. C2×SD16C22⋊D47semidirect
461. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202529972
#202527792
#202520912
#202446922
#202444532
#202442872
#202442842
#202434312
#202433532
C47×#30542
#2428647