Finite Group Databasebeta

← #26252200

Subgroups — #26252200

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252994C212yesmaximal, complemented
3#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C212yesmaximal, complemented
6#20244453C212yesmaximal, complemented
7#20244283C212yesmaximal, complemented
8#20243432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—22no—
14#15689934—22no—
15#15689931—22no—
16#15689926—22no—
17#15689921—22no—
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094044—22no—
20C2×#13094044C2212yes—
21C2×#13094031C2211yescharacteristic
22C22×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
23#15689634C2212yescomplemented
24#15689379—22no—
25#15689374—22no—
26#15689371—22no—
27#15689367—22no—
28#15689312—22no—
29#15689309—22no—
30#15689201—22no—
31#15689195—22no—
32#15689159C2212yescomplemented
33#15689150C2211yescharacteristic, complemented
34#15689141C2212yescomplemented
35#15689140C2212yescomplemented
36#15689119C2212yescomplemented
37#15689117C2212yescomplemented
38#15689097C2211yescharacteristic
39#15689096C2212yescomplemented
40#15689090C2211yescharacteristic
41#15689087C2211yescharacteristic, complemented
42#15689079C2211yescharacteristic, complemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#525C2211yescharacteristic
46C47×#525C2212yescomplemented
47C47×#458—22no—
48C47×B(4,𝔽2)—22no—
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×#410C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58#41×D47—42no—
59#13094055—24no—
60#13094055—22no—
61#13094054—24no—
62#13094054—22no—
63#13094050—24no—
64#13094050—22no—
65#13094049—24no—
66#13094049—22no—
67#13094044—24no—
68#13094044—24no—
69#13094044—22no—
70#13094044—24no—
71#13094044—22no—
72#13094044—22no—
73#13094044—22no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337D412yescomplemented
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625335D412yescomplemented
78C2×#10625336—22no—
79C2×#10625336D412yescomplemented
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334D412yescomplemented
82#13094031—22no—
83#13094031—22no—
84C2×#10625329—22no—
85C2×#10625329—22no—
86C2×#10625329—21no—
87C2×#10625329—21no—
88C2×#10625329D412yescomplemented
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C22×C47⋊C8D412yescomplemented
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94#13094007—22no—
95#13094003—22no—
96#13093998—22no—
97#13093993—22no—
98C4×C22⋊D47—42no—
99#13093983C2312yes—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—22no—
103#13093952—42no—
104#13093951—42no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109#13093939—22no—
110#13093938—24no—
111C22⋊(C47⋊C8)—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—21no—
117H(5,𝔽2)×C47—22no—
118H(5,𝔽2)×C47—22no—
119H(5,𝔽2)×C47—21no—
120C2×#41×C47—22no—
121C2×#41×C47—42no—
122C2×#41×C47C2312yes—
123C2×#41×C47C2311yescharacteristic
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125#123×C47—22no—
126#123×C47D412yes—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132#120×C47D412yes—
133C4×D4×C47—22no—
134C4×D4×C47—42no—
135#117×C47C2312yes—
136#117×C47C2311yescharacteristic
137#99×C47—22no—
138#99×C47—24no—
139C24×C47C2×D411yescharacteristic
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—24no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—44no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151#41×C47—42no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C2×D4×C47#4111yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—42no—
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178#10625354—42no—
179Q8×D47—42no—
180#10625352—42no—
181#10625352—44no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—44no—
184#10625350—24no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D412yes—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—42no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—42no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—42no—
205C22⋊C4×C47—42no—
206C22⋊C4×C47C2×D412yes—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—42no—
211#10625337—24no—
212#10625337—22no—
213#10625337—22no—
214#10625336—24no—
215#10625336—22no—
216#10625336—22no—
217#10625335—24no—
218#10625335—22no—
219#10625335—22no—
220#10625334—24no—
221#10625334—22no—
222#10625334—22no—
223(C2×D47)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic47—22no—
225Dic47⋊C4—42no—
226C4×Dic47—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329—24no—
229#10625329—22no—
230#10625329—41no—
231#10625329—41no—
232#10625329—42no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8C2×D412yes—
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D412yes—
242C2×C47⋊C8C2×D412yes—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47#12112yes—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—42no—
252Q8×C47—22no—
253Q8×C47—22no—
254Q8×C47—22no—
255Q8×C47—42no—
256D4×C47—24no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—44no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—84no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—44no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47#12112yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—84no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—42no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—42no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8#12011yescharacteristic
305C47⋊C8#12011yescharacteristic
306C47⋊C8#12012yes—
307#24286—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—162no—
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47D4212yes—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—162no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—82no—
329C4×C47C2×#12011yescharacteristic
330C4×C47#53511yescharacteristic
331C4×C47#54612yes—
332Dic47—42no—
333Dic47—82no—
334#3584—471no—
335#3054—472no—
336#3025—471no—
337#3025D4711yescharacteristic, complemented
338#2930—471no—
339#2053—472no—
340#2010—472no—
341#1976—472no—
342#1812—471no—
343#1794—471no—
344#1794—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#240811yescharacteristic
351D47—82no—
352#585—471no—
353#585C2×D4711yescharacteristic
354#578—942no—
355#577—942no—
356#577—942no—
357#576—942no—
358#575—472no—
359#575—942no—
360C2×#135—472no—
361C2×#135—942no—
362C2×#131—471no—
363C22×M16—471no—
364#525—472no—
365#525C2×D4711yescharacteristic
366#525C2×D4712yescomplemented
367#470—942no—
368#469—942no—
369#468—942no—
370#468—942no—
371#458—22no—
372#458—942no—
373B(4,𝔽2)—22no—
374B(4,𝔽2)—942no—
375#436—942no—
376#435—942no—
377#427—472no—
378#424—471no—
379#421—472no—
380#421—472no—
381#416—472no—
382#416—472no—
383#410—471no—
384#410—472no—
385#410C2×D4711yescharacteristic
386#410C2×D4712yescomplemented
387#408—471no—
388#407—471no—
389#405—471no—
390H(3,ℤ/4)—472no—
391C47#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—942no—
3952−1+4—941no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—942no—
400H(5,𝔽2)—942no—
401H(5,𝔽2)—941no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—472no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—1882no—
407C2×#41C22×D4712yes—
408C2×#41C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410#137—944no—
411#137—942no—
412#137—944no—
413#137—942no—
414AGL(1,ℤ/8)—944no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416AGL(1,ℤ/8)—944no—
417AGL(1,ℤ/8)—942no—
418#135—942no—
419#135—942no—
420#135—942no—
421#135—942no—
422#135—944no—
423#135—944no—
424#135—944no—
425C2×Q16—472no—
426C2×Q16—942no—
427C2×SD16—472no—
428C2×SD16—472no—
429C2×SD16—942no—
430C2×SD16—942no—
431C2×D8—472no—
432C2×D8—942no—
433#131—942no—
434#131—942no—
435C2×M16—472no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16—942no—
441C2×M16—942no—
442C22×C8—471no—
443C22×C8—472no—
444C22×C8—471no—
445#123—22no—
446#123—942no—
447#123C22⋊D4712yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—942no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121—942no—
454#120—22no—
455#120—942no—
456#120C22⋊D4712yes—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1882no—
460#117—472no—
461#117C22×D4712yes—
462#117C22×D4711yescharacteristic
463#107—942no—
464#106—942no—
465C4⋊C8—942no—
466#104—1882no—
467#104—1882no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#99—22no—
473#99—24no—
474#99—942no—
475#99—944no—
476C22⋊C8—942no—
477C22⋊C8—942no—
478#97—941no—
479C4×C8—941no—
480C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—944no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—1882no—
499#41—1884no—
500#41—1882no—
501#41—1882no—
502#41—1882no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8D4×D4712yes—
509C2×Q8#1062535211yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4D4×D4712yes—
525C2×D4#1062535211yescharacteristic
526C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4D4×D4712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538Q16—942no—
539Q16—942no—
540Q16—944no—
541SD16—942no—
542SD16—942no—
543SD16—942no—
544SD16—942no—
545SD16—944no—
546SD16—944no—
547D8—942no—
548D8—942no—
549D8—944no—
550M16—944no—
551M16—942no—
552M16—942no—
553M16—1881no—
554M16—1881no—
555M16—1882no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—472no—
559C2×C8—472no—
560C2×C8—472no—
561C2×C8—942no—
562C2×C8—942no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—942no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—942no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—942no—
590C23—1882no—
591C23#1309399612yes—
592C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599Q8—1882no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—942no—
611D4—942no—
612D4—3764no—
613D4—1882no—
614D4—1884no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399612yes—
638C2×C4C2×D4×D4712yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
641C2×C4#1309406912yes—
642C8—471no—
643C8—471no—
644C8—472no—
645C8—942no—
646C8—1881no—
647C8—1881no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—3762no—
660C22—1882no—
661C22—7522no—
662C22C2×#1309399611yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D4712yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—3762no—
670C4—1882no—
671C4#120×D4711yescharacteristic
672C4#1568968811yescharacteristic
673C4#1568976012yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—3762no—
680C2#2024674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#24286
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258159C2semidirect
2. #20252994C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252092C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
6. #20244453C2semidirect
7. #20244283C2semidirect
8. #20243432C2semidirect
9. #20243354C2semidirect
10. #20243352C2semidirect
11. C47×#3025C2semidirect
22. C22×#10625329C22semidirect
23. #15689634C22semidirect
32. #15689159C22semidirect
33. #15689150C22semidirect
34. #15689141C22semidirect
35. #15689140C22semidirect
36. #15689119C22semidirect
37. #15689117C22semidirect
39. #15689096C22semidirect
41. #15689087C22semidirect
42. #15689079C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
46. C47×#525C22semidirect
50. C47×#410C22semidirect
75. C2×#10625337D4semidirect
77. C2×#10625335D4semidirect
79. C2×#10625336D4semidirect
81. C2×#10625334D4semidirect
88. C2×#10625329D4semidirect
91. C22×C47⋊C8D4semidirect
337. #3025D47semidirect
366. #525C2×D47semidirect
386. #410C2×D47semidirect
391. C47#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581592
#202529942
#202527792
#202520922
#202446932
#202444532
#202442832
#202434322
#202433542
#202433522
C47×#30252
#2428647