Finite Group Databasebeta

← #26252201

Subgroups — #26252201

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252782C212yesmaximal, complemented
5#20252093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244693C212yesmaximal, complemented
7#20244454C212yesmaximal, complemented
8#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243350C212yesmaximal, complemented
11C47×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689937—21no—
14#15689936—21no—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925—21no—
18#15689924—21no—
19#15689921C2212yes—
20#15689920—22no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22#135×D47—22no—
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24C22×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
25#15689635C2211yescharacteristic
26#15689635C2212yescomplemented
27#15689630C2212yescomplemented
28#15689382—21no—
29#15689378—21no—
30#15689377—21no—
31#15689373—21no—
32#15689370—22no—
33#15689366—22no—
34#15689314—24no—
35#15689311—24no—
36#15689202—22no—
37#15689196—22no—
38#15689161C2211yescharacteristic, complemented
39#15689150C2211yescharacteristic, complemented
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689119C2212yescomplemented
42#15689117C2212yescomplemented
43#15689096C2212yes—
44#15689096C2212yescomplemented
45#15689091C2211yescharacteristic
46#15689086C2211yescharacteristic, complemented
47#15688879C2212yescomplemented
48C2×#135×C47C2211yescharacteristic
49C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#421C2212yescomplemented
51C47×#410C2212yescomplemented
52C47×#405C2211yescharacteristic, complemented
53#13094072—22no—
54#13094071—22no—
55#13094071—22no—
56#13094070—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—22no—
59#13094069—24no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350C2312yes—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63#41×D47—24no—
64#41×D47—42no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66#13094056—24no—
67#13094055—22no—
68#13094054—22no—
69#13094053—24no—
70#13094051—24no—
71#13094050—22no—
72#13094049—22no—
73#13094048—24no—
74#13094047—22no—
75#13094046—21no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094045—24no—
80#13094044—24no—
81#13094043—22no—
82C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D47—22no—
84C2×#10625325D412yescomplemented
85SD16×D47—24no—
86C2×D376D411yescharacteristic, complemented
87D8×D47—22no—
88#13094030—21no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91#13094030—21no—
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C2×#10625324—21no—
95C2×#10625324—21no—
96C2×#10625324—21no—
97C2×#10625324—21no—
98C2×#10625324—21no—
99C2×#10625324D412yescomplemented
100C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D47D412yescomplemented
102#13094008—22no—
103#13094008D412yes—
104#13094005—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004—22no—
107#13094000—22no—
108#13093999—21no—
109#13093999—22no—
110#13093995—22no—
111#13093994—22no—
112#13093994D412yes—
113#13093992—22no—
114C4×D188—22no—
115C4×D188—42no—
116C4×C22⋊D47—42no—
117#13093983C2312yes—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—22no—
121#13093950—42no—
122#13093948—22no—
123#13093947—22no—
124#13093945—22no—
125#13093944—22no—
126#13093938—24no—
127#13093938—24no—
128(C2×D47)⋊C8—22no—
129(C2×D47)⋊C8—22no—
130C2×#41×C47C2312yes—
131#135×C47—21no—
132#135×C47—21no—
133#135×C47—21no—
134#135×C47—21no—
135C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C47D412yescomplemented
137C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2312yes—
141#117×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#104×C47—42no—
145#99×C47—24no—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625354—24no—
164#10625354—42no—
165Q8×D47—24no—
166Q8×D47—42no—
167#10625352—24no—
168#10625352—42no—
169#10625352—44no—
170#10625352—44no—
171D4×D47—24no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—44no—
186#10625350—44no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188C2×D412yes—
191C2×D188#4111yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×C4×D47C2×D412yes—
201C2×Dic94—42no—
202C2×Dic94C2×D412yes—
203C2×Dic94#4111yescharacteristic
204Q16×C47—21no—
205Q16×C47—21no—
206SD16×C47—22no—
207SD16×C47—22no—
208D8×C47—21no—
209D8×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47C2×D412yes—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—42no—
227#10625337—24no—
228#10625336—24no—
229#10625335—24no—
230#10625334—24no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—42no—
239Dic47⋊C4—42no—
240C4×Dic47—22no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8C2×D412yes—
247Dic188—21no—
248Dic188—21no—
249D376—21no—
250D376—21no—
251#10625325—22no—
252#10625325—22no—
253#10625324—22no—
254#10625324—22no—
255#10625324—41no—
256#10625324—41no—
257#10625324—41no—
258#10625324—41no—
259C8×D47—22no—
260C8×D47—22no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—44no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47#12112yes—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D47—22no—
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—84no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47#12112yes—
301D188—22no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—22no—
305D188—44no—
306D188—82no—
307D188—84no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—22no—
321Dic94—22no—
322Dic94—44no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47#12011yescharacteristic
325C8×C47#12011yescharacteristic
326C8×C47#12011yescharacteristic
327C8×C47#12011yescharacteristic
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330#24286—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47C2×#12111yescharacteristic
335C22×C47D4211yescharacteristic
336C22×C47D4211yescharacteristic
337C2×D47—22no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—82no—
350C4×C47C2×#12011yescharacteristic
351C4×C47#53511yescharacteristic
352C4×C47#54611yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354Dic47—22no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—82no—
358#3584—471no—
359#3054—471no—
360#3054—471no—
361#3025—472no—
362#2930—471no—
363#2053—472no—
364#2010—472no—
365#1976—471no—
366#1976D4711yescharacteristic, complemented
367#1812—471no—
368#1794—472no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47#240811yescharacteristic
374D47—42no—
375D47—81no—
376D47—82no—
377#585—472no—
378#578—941no—
379#578—941no—
380#577—942no—
381#577—942no—
382#576—941no—
383#576—941no—
384#575—472no—
385#575—942no—
386C2×#135—471no—
387C2×#135—942no—
388C2×#135C2×D4711yescharacteristic
389C2×#131—471no—
390C22×M16—471no—
391#525—472no—
392#525—471no—
393#525—472no—
394#470—941no—
395#470—941no—
396#469—941no—
397#469—941no—
398#468—942no—
399#468—942no—
400#458—944no—
401B(4,𝔽2)—944no—
402#436—942no—
403#435—942no—
404#427—471no—
405#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#424—471no—
407#421—472no—
408#421C2×D4712yescomplemented
409#416—472no—
410#416—472no—
411#410—472no—
412#410—472no—
413#410C2×D4712yescomplemented
414#408—471no—
415#407—471no—
416#405C2×D4711yescharacteristic, complemented
417H(3,ℤ/4)—472no—
418C47#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
4192−1+4—942no—
4202−1+4—942no—
4212−1+4—942no—
422H(5,𝔽2)—944no—
423H(5,𝔽2)—942no—
424H(5,𝔽2)—942no—
425H(5,𝔽2)—942no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—472no—
428C2×#41—944no—
429C2×#41—1882no—
430C2×#41—1882no—
431C2×#41C22×D4712yes—
432C23×C4—471no—
433#137—944no—
434#137—944no—
435#137—942no—
436#137—942no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—942no—
440AGL(1,ℤ/8)—942no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—944no—
446#135—942no—
447#135—944no—
448#135—942no—
449#135—941no—
450#135—941no—
451#135—941no—
452#135—941no—
453C2×Q16—471no—
454C2×Q16—942no—
455C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—472no—
457C2×SD16—944no—
458C2×SD16D18812yescomplemented
459C2×D8—471no—
460C2×D8—942no—
461C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
462#131—941no—
463#131—941no—
464#131—941no—
465#131—941no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—472no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16—941no—
470C2×M16—941no—
471C2×M16—941no—
472C2×M16—941no—
473C2×M16—941no—
474C2×M16C22×D4711yescharacteristic
475C22×C8—472no—
476C22×C8—471no—
477C22×C8C22×D4711yescharacteristic
478#123—472no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—1882no—
492C4×D4—1882no—
493#117—472no—
494#117C22×D4712yes—
495#117C22×D4711yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—941no—
498#106—21no—
499#106—941no—
500C4⋊C8—942no—
501#104—42no—
502#104—1882no—
503#103—942no—
504#103—942no—
505#102—942no—
506#102—942no—
507#99—24no—
508#99—944no—
509#99—944no—
510C22⋊C8—942no—
511C22⋊C8—942no—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514C24—471no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—944no—
524#41—944no—
525#41—942no—
526#41—942no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1884no—
534#41—1884no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—944no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8C2×D18812yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—472no—
545C2×D4—472no—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—944no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4—1884no—
554C2×D4—1884no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4C2×D18812yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—1884no—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—944no—
573Q16—941no—
574Q16—941no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—944no—
578SD16—944no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—944no—
584D8—941no—
585D8—941no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—942no—
591M16—942no—
592M16—1881no—
593M16—1881no—
594M16—1881no—
595M16—1881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—472no—
598C2×C8—942no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8C2×D18811yescharacteristic
604C2×C8C2×D18811yescharacteristic
605C2×C8D4×D4711yescharacteristic
606C2×C8D4×D4711yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—1882no—
614C4⋊C4—1882no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—1882no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C22⋊C4D4×D4712yes—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—942no—
627C23—22no—
628C23—472no—
629C23—942no—
630C23—941no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633C23—3761no—
634C23—1884no—
635C23C2×D4×D4711yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—942no—
641Q8—942no—
642Q8—1884no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—942no—
648D4—942no—
649D4—941no—
650D4—942no—
651D4—941no—
652D4—942no—
653D4—3762no—
654D4—3764no—
655D4—3764no—
656D4—1884no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1882no—
660D4—1882no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×D18811yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—942no—
691C8—1881no—
692C8#1309399411yescharacteristic
693C8#1309399411yescharacteristic
694C8#1309399411yescharacteristic
695C8#1309399411yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—942no—
700C22—3762no—
701C22—1881no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22—7524no—
709C22#121×D4711yescharacteristic
710C22#1568975811yescharacteristic
711C22D4×D18811yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—942no—
716C4—3762no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C4C2×#1309399411yescharacteristic
720C4#1568968911yescharacteristic
721C4#1568976611yescharacteristic
722C4#1568976811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—3762no—
728C2—3761no—
729C2—1882no—
730C2#2024674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1976C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1976D47
hypocenterC47#24286
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20252998C2semidirect
3. #20252993C2semidirect
4. #20252782C2semidirect
5. #20252093C2semidirect
6. #20244693C2semidirect
7. #20244454C2semidirect
8. #20244286C2semidirect
9. #20243431C2semidirect
10. #20243350C2semidirect
11. C47×#1976C2semidirect
24. C22×#10625324C22semidirect
26. #15689635C22semidirect
27. #15689630C22semidirect
38. #15689161C22semidirect
39. #15689150C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689119C22semidirect
42. #15689117C22semidirect
44. #15689096C22semidirect
46. #15689086C22semidirect
47. #15688879C22semidirect
49. C47×#427C22semidirect
50. C47×#421C22semidirect
51. C47×#410C22semidirect
52. C47×#405C22semidirect
82. C2×Dic188D4semidirect
84. C2×#10625325D4semidirect
86. C2×D376D4semidirect
99. C2×#10625324D4semidirect
101. C2×C8×D47D4semidirect
135. C2×Q16×C47D4semidirect
136. C2×SD16×C47D4semidirect
137. C2×D8×C47D4semidirect
366. #1976D47semidirect
405. #427C2×D47semidirect
408. #421C2×D47semidirect
413. #410C2×D47semidirect
416. #405C2×D47semidirect
418. C47#24286semidirect
455. C2×Q16D188semidirect
458. C2×SD16D188semidirect
461. C2×D8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202529982
#202529932
#202527822
#202520932
#202446932
#202444542
#202442862
#202434312
#202433502
C47×#19762
#2428647