Finite Group Databasebeta

← #26252209

Subgroups — #26252209

Order 12032.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253105C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244674C212yesmaximal, complemented
6#20244491C212yesmaximal, complemented
7#20244273C212yesmaximal, complemented
8#20243436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—22no—
14#15689934—22no—
15#15689931—22no—
16#15689926—22no—
17#15689921—22no—
18#15689921C2212yes—
19#15689921C2212yescomplemented
20C2×#13094044—22no—
21C2×#13094044C2212yes—
22C2×#13094031C2211yescharacteristic
23C2×#13094031C2211yescharacteristic, complemented
24#15689396—22no—
25#15689391—22no—
26#15689388—22no—
27#15689384—22no—
28#15689305—21no—
29#15689300—21no—
30#15689295—21no—
31#15689290—21no—
32#15689201—22no—
33D4×C47⋊C8—22no—
34C2×#13093959C2212yescomplemented
35#15689147C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093952C2212yescomplemented
37#15689107C2211yescharacteristic
38#15689107C2212yescomplemented
39#15689105C2212yescomplemented
40#15689091C2212yescomplemented
41#15689090C2211yescharacteristic
42#15689090C2211yescharacteristic, complemented
43#15689090C2212yescomplemented
44C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#338C2212yescomplemented
46C47×#585C2211yescharacteristic
47C47×#575C2212yescomplemented
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#456—21no—
50C47×#455—21no—
51C47×#454—21no—
52C47×#453—21no—
53C2×#104×C47C2212yescomplemented
54C47×#413C2211yescharacteristic
55#13094072—21no—
56#13094071—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—21no—
59#13094069—22no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350C2312yes—
62#41×D47—42no—
63#13094055—24no—
64#13094055—22no—
65#13094055—22no—
66#13094054—24no—
67#13094054—22no—
68#13094054—22no—
69#13094050—24no—
70#13094050—22no—
71#13094050—22no—
72#13094049—24no—
73#13094049—22no—
74#13094049—22no—
75#13094044—24no—
76#13094044—24no—
77#13094044—22no—
78#13094044—24no—
79#13094044—22no—
80#13094044—22no—
81#13094044—22no—
82#13094044—42no—
83C2×#10625337—22no—
84C2×#10625337D412yescomplemented
85C2×#10625335—22no—
86C2×#10625335D412yescomplemented
87C2×#10625336—22no—
88C2×#10625336D412yescomplemented
89C2×#10625334—22no—
90C2×#10625334D412yescomplemented
91#13094031—22no—
92#13094031—22no—
93#13094031—22no—
94#13094031—22no—
95C2×#10625329—21no—
96C2×#10625329D412yes—
97C2×#10625329C2311yescharacteristic
98C2×#10625329C2312yes—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C22×C47⋊C8—21no—
101C22×C47⋊C8D412yes—
102C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104#13093959—22no—
105#13093959—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—22no—
107#13093952—22no—
108#13093952—22no—
109#13093943—21no—
110#13093943—22no—
111#13093942—22no—
112#13093941—21no—
113#13093941—22no—
114#13093940—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—42no—
118(C2×D47)⋊C8—42no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
1212−1+4×C47—22no—
1222−1+4×C47—21no—
123H(5,𝔽2)×C47—22no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—21no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47—42no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131#137×C47—22no—
132#137×C47—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135#135×C47—42no—
136C2×M16×C47C2312yes—
137C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
138#127×C47D411yescharacteristic
139#124×C47D411yescharacteristic
140#124×C47D411yescharacteristic
141#121×C47—22no—
142C4×D4×C47—22no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#104×C47—22no—
145#104×C47—22no—
146#101×C47—21no—
147#100×C47—21no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—44no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—42no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—42no—
164C2×Q8×C47C2×D412yes—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47—44no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47#4112yes—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—42no—
182C22×C4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—42no—
186#10625354—42no—
187Q8×D47—42no—
188#10625352—42no—
189#10625352—44no—
190D4×D47—42no—
191D4×D47—44no—
192#10625350—24no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—22no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94C2×D412yes—
205Q16×C47—42no—
206SD16×C47—42no—
207SD16×C47—42no—
208D8×C47—42no—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218#10625337—24no—
219#10625337—22no—
220#10625337—22no—
221#10625337—42no—
222#10625336—24no—
223#10625336—22no—
224#10625336—22no—
225#10625336—42no—
226#10625335—24no—
227#10625335—22no—
228#10625335—22no—
229#10625335—42no—
230#10625334—24no—
231#10625334—22no—
232#10625334—22no—
233#10625334—42no—
234#10625329—22no—
235#10625329—24no—
236#10625329—22no—
237#10625329—22no—
238#10625329—22no—
239#10625329—42no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—22no—
245C2×C47⋊C8—22no—
246C2×C47⋊C8—41no—
247C2×C47⋊C8—41no—
248C2×C47⋊C8C2×D412yes—
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8C2×D412yes—
253C23×C47—21no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—42no—
256C23×C47#12112yes—
257C23×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22×D47—22no—
259C22×D47—42no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—22no—
263Q8×C47—22no—
264Q8×C47—42no—
265D4×C47—24no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—44no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—44no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—44no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47#12112yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D412yes—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—42no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—42no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—42no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—42no—
313C47⋊C8#12011yescharacteristic
314C47⋊C8#12011yescharacteristic
315C47⋊C8#12012yes—
316#24287—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—162no—
325C22×C47C2×#12111yescharacteristic
326C22×C47#54612yes—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—162no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47C2×#12011yescharacteristic
336C4×C47#53511yescharacteristic
337C4×C47D4212yes—
338Dic47—42no—
339#3584—471no—
340#3067—472no—
341#3018—471no—
342#3018D4711yescharacteristic, complemented
343#2931—471no—
344#2050—472no—
345#2017—472no—
346#1974—472no—
347#1813—471no—
348#1791—471no—
349#1791—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47—81no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#240811yescharacteristic
356D47—82no—
357#585—471no—
358#585C2×D4711yescharacteristic
359#578—942no—
360#577—942no—
361#577—942no—
362#576—942no—
363#575—472no—
364#575—472no—
365#575—942no—
366#575C2×D4712yescomplemented
367C2×#135—472no—
368C2×#135—942no—
369C2×#131—471no—
370C2×#131—471no—
371#532C2×D4711yescharacteristic
372#473—942no—
373#472—942no—
374#471—942no—
375#471—942no—
376#456—21no—
377#456—941no—
378#455—21no—
379#455—941no—
380#454—21no—
381#454—941no—
382#453—21no—
383#453—941no—
384#436—942no—
385C8×D4—942no—
386C2×#108—472no—
387#423—471no—
388C2×#104—472no—
389C2×#104C2×D4712yescomplemented
390#413—472no—
391#413—471no—
392#413—472no—
393#413C2×D4711yescharacteristic
394#408—471no—
395#408—471no—
396#408—472no—
397#408—472no—
398C2×C4×C8—471no—
399#338—472no—
400C47#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—942no—
4042−1+4—941no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—942no—
409H(5,𝔽2)—942no—
410H(5,𝔽2)—941no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—472no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—1882no—
416C2×#41C22×D4712yes—
417C2×#41C22×D4711yescharacteristic
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—944no—
422#137—942no—
423#137—944no—
424#137—942no—
425#137—942no—
426#137—942no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—944no—
432AGL(1,ℤ/8)—942no—
433AGL(1,ℤ/8)—942no—
434AGL(1,ℤ/8)—942no—
435#135—42no—
436#135—942no—
437#135—942no—
438#135—942no—
439#135—942no—
440#135—944no—
441#135—944no—
442#135—944no—
443#135—1882no—
444C2×Q16—472no—
445C2×Q16—942no—
446C2×SD16—472no—
447C2×SD16—472no—
448C2×SD16—942no—
449C2×SD16—942no—
450C2×D8—472no—
451C2×D8—942no—
452#131—942no—
453#131—942no—
454#131—942no—
455#131—942no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—471no—
459C2×M16—472no—
460C2×M16—941no—
461C2×M16C22×D4712yes—
462C22×C8—471no—
463C22×C8—472no—
464C22×C8—471no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
467#127C22⋊D4711yescharacteristic
468#124C22⋊D4711yescharacteristic
469#124C22⋊D4711yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473#108—942no—
474#108—942no—
475C4⋊C8—942no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#101—21no—
481#101—942no—
482#101—942no—
483#101—941no—
484#100—21no—
485#100—942no—
486#100—942no—
487#100—941no—
488C22⋊C8—942no—
489C22⋊C8—942no—
490C22⋊C8—1882no—
491C22⋊C8—1882no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8—941no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—944no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—1882no—
514#41—1884no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—472no—
521C2×Q8—942no—
522C2×Q8—1882no—
523C2×Q8D4×D4712yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—472no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4D4×D4712yes—
540C2×D4#1062535212yes—
541C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—942no—
553Q16—942no—
554Q16—944no—
555Q16—1882no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—942no—
559SD16—942no—
560SD16—942no—
561SD16—942no—
562SD16—944no—
563SD16—944no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—42no—
567D8—942no—
568D8—942no—
569D8—944no—
570D8—1882no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—944no—
574M16—942no—
575M16—942no—
576M16—942no—
577M16—942no—
578M16—1882no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—471no—
581C2×C8—471no—
582C2×C8—472no—
583C2×C8—472no—
584C2×C8—472no—
585C2×C8—942no—
586C2×C8—942no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—942no—
590C2×C8—942no—
591C2×C8—1881no—
592C2×C8—1881no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—942no—
603C23—1882no—
604C23#1309399612yes—
605C23C2×#1062535211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—1882no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—942no—
626D4—942no—
627D4—1882no—
628D4—1884no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4#1309399612yes—
650C2×C4C2×D4×D4712yes—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653C2×C4#1309406912yes—
654C8—42no—
655C8—471no—
656C8—471no—
657C8—472no—
658C8—942no—
659C8—1882no—
660C8—1881no—
661C8—1881no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—3762no—
671C22—1882no—
672C22—7522no—
673C22C2×#1309399611yescharacteristic
674C22#1568976012yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—1882no—
681C4#120×D4711yescharacteristic
682C4#1568968811yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D4712yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—3762no—
690C2#2024674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#24287
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258159C2semidirect
2. #20253105C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20252100C2semidirect
5. #20244674C2semidirect
6. #20244491C2semidirect
7. #20244273C2semidirect
8. #20243436C2semidirect
9. #20243339C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#3018C2semidirect
19. #15689921C22semidirect
23. C2×#13094031C22semidirect
34. C2×#13093959C22semidirect
35. #15689147C22semidirect
36. C2×#13093952C22semidirect
38. #15689107C22semidirect
39. #15689105C22semidirect
40. #15689091C22semidirect
42. #15689090C22semidirect
43. #15689090C22semidirect
44. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
45. C47⋊#338C22semidirect
47. C47×#575C22semidirect
53. C2×#104×C47C22semidirect
84. C2×#10625337D4semidirect
86. C2×#10625335D4semidirect
88. C2×#10625336D4semidirect
90. C2×#10625334D4semidirect
342. #3018D47semidirect
366. #575C2×D47semidirect
389. C2×#104C2×D47semidirect
400. C47#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581592
#202531052
#202527362
#202521002
#202446742
#202444912
#202442732
#202434362
#202433392
#202433372
C47×#30182
#2428747