Finite Group Databasebeta

← #26252211

Subgroups — #26252211

Order 12032.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253107C212yesmaximal, complemented
3#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244673C212yesmaximal, complemented
7#20244492C212yesmaximal, complemented
8#20244275C212yesmaximal, complemented
9#20243436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—22no—
14#15689934—22no—
15#15689931—22no—
16#15689926—22no—
17#15689923C2212yescomplemented
18#15689921—22no—
19#15689921C2212yes—
20#15689921C2212yescomplemented
21C2×#13094044—22no—
22C2×#13094044C2212yes—
23C2×#13094032C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094031C2211yescharacteristic
25#15689669C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689392—22no—
28#15689389—22no—
29#15689385—22no—
30#15689308—21no—
31#15689306—21no—
32#15689303—21no—
33#15689301—21no—
34#15689298—21no—
35#15689296—21no—
36#15689293—21no—
37#15689291—21no—
38#15689198—22no—
39(C22⋊D47)⋊C8—22no—
40C2×#13093959C2212yescomplemented
41#15689146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13093951C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yescomplemented
44#15689107C2211yescharacteristic
45#15689105C2212yescomplemented
46#15689089C2211yescharacteristic, complemented
47#15689089C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
49C47⋊#338C2212yescomplemented
50C47×#585C2211yescharacteristic
51C47×#413C2211yescharacteristic
52C47×#413C2212yescomplemented
53C47×#408C2211yescharacteristic
54C47×#408C2212yescomplemented
55#13094072—21no—
56#13094071—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—21no—
59#13094069—22no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350C2312yes—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63#41×D47—42no—
64#13094057—22no—
65#13094057—22no—
66#13094055—24no—
67#13094055—22no—
68#13094055—22no—
69#13094054—24no—
70#13094054—22no—
71#13094054—22no—
72#13094052—22no—
73#13094052—22no—
74#13094050—24no—
75#13094050—22no—
76#13094050—22no—
77#13094049—24no—
78#13094049—22no—
79#13094049—22no—
80#13094046—42no—
81#13094044—24no—
82#13094044—24no—
83#13094044—22no—
84#13094044—24no—
85#13094044—22no—
86#13094044—22no—
87#13094044—22no—
88#13094044—42no—
89C2×#10625337—22no—
90C2×#10625337D412yescomplemented
91C2×#10625335—22no—
92C2×#10625335D412yescomplemented
93C2×#10625336—22no—
94C2×#10625336D412yescomplemented
95C2×#10625334—22no—
96C2×#10625334D412yescomplemented
97#13094032—22no—
98#13094032—22no—
99#13094031—22no—
100#13094031—22no—
101C2×#10625329D412yes—
102C2×#10625329C2312yes—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625324—21no—
105C22×C47⋊C8D412yes—
106C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D47—21no—
108#13094022D411yescharacteristic
109#13094020D411yescharacteristic
110#13094013D411yescharacteristic
111#13094011D411yescharacteristic
112#13093996—22no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115#13093959—22no—
116#13093959—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093951—22no—
119#13093951—22no—
120#13093950—22no—
121#13093950—22no—
122#13093943—21no—
123#13093942—22no—
124#13093941—21no—
125#13093940—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127(C2×D47)⋊C8—42no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
1302−1+4×C47—22no—
1312−1+4×C47—21no—
132H(5,𝔽2)×C47—22no—
133H(5,𝔽2)×C47—22no—
134H(5,𝔽2)×C47—21no—
135C2×#41×C47—22no—
136C2×#41×C47—42no—
137C2×#41×C47C2312yes—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2312yes—
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#101×C47—21no—
143#101×C47—22no—
144#100×C47—21no—
145#100×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—22no—
147C22⋊C8×C47—42no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—44no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—42no—
162C2×Q8×C47C2×D412yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47#4112yes—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—42no—
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—42no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625354—42no—
182Q8×D47—42no—
183#10625352—42no—
184#10625352—44no—
185D4×D47—42no—
186D4×D47—44no—
187#10625350—24no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—42no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94C2×D412yes—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625337—24no—
214#10625337—22no—
215#10625337—22no—
216#10625337—42no—
217#10625336—24no—
218#10625336—22no—
219#10625336—22no—
220#10625336—42no—
221#10625335—24no—
222#10625335—22no—
223#10625335—22no—
224#10625335—42no—
225#10625334—24no—
226#10625334—22no—
227#10625334—22no—
228#10625334—42no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234#10625329—22no—
235#10625329—24no—
236#10625329—22no—
237#10625329—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8C2×D412yes—
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D412yes—
245C2×C47⋊C8C2×D412yes—
246Dic188—42no—
247D376—42no—
248#10625325—42no—
249#10625325—42no—
250#10625324—42no—
251C8×D47—41no—
252C8×D47—41no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47#12112yes—
256C23×C47C2×#4111yescharacteristic
257C22×D47—21no—
258C22×D47—22no—
259C22×D47—42no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—22no—
263Q8×C47—42no—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—44no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47#12112yes—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—42no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—42no—
304Dic94—22no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—42no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C8×C47—42no—
311C47⋊C8—22no—
312C47⋊C8—42no—
313C47⋊C8#12011yescharacteristic
314C47⋊C8#12011yescharacteristic
315C47⋊C8#12012yes—
316#24287—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—162no—
323C22×C47C2×#12111yescharacteristic
324C22×C47#54612yes—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—162no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47C2×#12011yescharacteristic
333C4×C47#53511yescharacteristic
334C4×C47D4212yes—
335Dic47—22no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339#3584—471no—
340#3067—472no—
341#3018—471no—
342#3018—471no—
343#2931—471no—
344#2050—472no—
345#2017—472no—
346#1974—472no—
347#1813—471no—
348#1791—471no—
349#1791D4711yescharacteristic, complemented
350C2×C47—21no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#240811yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—82no—
357#585—471no—
358#585C2×D4711yescharacteristic
359#578—942no—
360#577—942no—
361#577—942no—
362#576—942no—
363#575—472no—
364#575—472no—
365#575—472no—
366#575—942no—
367C2×#135—472no—
368C2×#135—942no—
369C2×#131—471no—
370C2×#131—471no—
371#532—471no—
372#473—942no—
373#472—942no—
374#471—942no—
375#471—942no—
376#456—941no—
377#456—941no—
378#455—941no—
379#455—941no—
380#454—941no—
381#454—941no—
382#453—941no—
383#453—941no—
384#436—942no—
385C8×D4—942no—
386C2×#108—472no—
387#423—471no—
388C2×#104—472no—
389C2×#104—472no—
390#413—471no—
391#413—472no—
392#413C2×D4711yescharacteristic
393#413C2×D4712yescomplemented
394#408—471no—
395#408—472no—
396#408C2×D4711yescharacteristic
397#408C2×D4712yescomplemented
398C2×C4×C8—471no—
399#338—472no—
400C47#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—942no—
4042−1+4—941no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—942no—
409H(5,𝔽2)—942no—
410H(5,𝔽2)—941no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—471no—
414C2×#41—472no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—1882no—
417C2×#41C22×D4712yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419#137—942no—
420#137—942no—
421#137—944no—
422#137—942no—
423#137—944no—
424#137—942no—
425#137—942no—
426#137—942no—
427AGL(1,ℤ/8)—942no—
428AGL(1,ℤ/8)—942no—
429AGL(1,ℤ/8)—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—944no—
432AGL(1,ℤ/8)—942no—
433AGL(1,ℤ/8)—942no—
434AGL(1,ℤ/8)—942no—
435#135—942no—
436#135—942no—
437#135—942no—
438#135—942no—
439#135—944no—
440#135—944no—
441#135—944no—
442#135—1882no—
443#135—1882no—
444C2×Q16—472no—
445C2×Q16—942no—
446C2×SD16—472no—
447C2×SD16—472no—
448C2×SD16—942no—
449C2×SD16—942no—
450C2×D8—472no—
451C2×D8—942no—
452#131—942no—
453#131—942no—
454#131—942no—
455#131—942no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—472no—
459C2×M16—941no—
460C2×M16C22×D4711yescharacteristic
461C2×M16C22×D4712yes—
462C22×C8—471no—
463C22×C8—472no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8—471no—
467#127—471no—
468#124—471no—
469#124—471no—
470#121—942no—
471C4×D4—942no—
472C2×C42—471no—
473#108—942no—
474#108—942no—
475C4⋊C8—942no—
476#104—942no—
477#104—942no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—942no—
483#101—941no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—942no—
487#100—941no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—942no—
491C22⋊C8—1882no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8—941no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—944no—
507#41—942no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—1882no—
514#41—1884no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—472no—
521C2×Q8—471no—
522C2×Q8—942no—
523C2×Q8—1882no—
524C2×Q8D4×D4712yes—
525C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—472no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1884no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4#1062535012yes—
541C2×D4D4×D4712yes—
542C2×D4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—942no—
552Q16—942no—
553Q16—944no—
554Q16—1882no—
555Q16—1882no—
556SD16—942no—
557SD16—942no—
558SD16—942no—
559SD16—942no—
560SD16—944no—
561SD16—944no—
562SD16—1882no—
563SD16—1882no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—942no—
567D8—942no—
568D8—944no—
569D8—1882no—
570D8—1882no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—944no—
575M16—942no—
576M16—942no—
577M16—942no—
578M16—1882no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—471no—
584C2×C8—471no—
585C2×C8—472no—
586C2×C8—472no—
587C2×C8—472no—
588C2×C8—942no—
589C2×C8—942no—
590C2×C8—942no—
591C2×C8—1881no—
592C2×C8—1881no—
593C4⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C42—471no—
597C42—471no—
598C42—941no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—942no—
602C23—941no—
603C23—1882no—
604C23#1309399712yes—
605C23C2×#1062535011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—942no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—1882no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—942no—
623D4—942no—
624D4—942no—
625D4—1882no—
626D4—1884no—
627D4—1884no—
628D4—1882no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4#1309399712yes—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4712yes—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4#1309406912yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—471no—
658C8—471no—
659C8—472no—
660C8—942no—
661C8—1882no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3762no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—7522no—
673C22C2×#1309399711yescharacteristic
674C22#1568976312yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—942no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4#120×D4711yescharacteristic
682C4#1568968811yescharacteristic
683C4#1568975512yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3762no—
689C2—3761no—
690C2#2024674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1791C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1791D47
hypocenterC47#24287
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258159C2semidirect
2. #20253107C2semidirect
3. #20252741C2semidirect
4. #20252737C2semidirect
5. #20252096C2semidirect
6. #20244673C2semidirect
7. #20244492C2semidirect
8. #20244275C2semidirect
9. #20243436C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#1791C2semidirect
17. #15689923C22semidirect
20. #15689921C22semidirect
23. C2×#13094032C22semidirect
40. C2×#13093959C22semidirect
41. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093951C22semidirect
43. C2×#13093950C22semidirect
45. #15689105C22semidirect
46. #15689089C22semidirect
47. #15689089C22semidirect
48. C2×C8×Dic47C22semidirect
49. C47⋊#338C22semidirect
52. C47×#413C22semidirect
54. C47×#408C22semidirect
90. C2×#10625337D4semidirect
92. C2×#10625335D4semidirect
94. C2×#10625336D4semidirect
96. C2×#10625334D4semidirect
349. #1791D47semidirect
393. #413C2×D47semidirect
397. #408C2×D47semidirect
400. C47#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581592
#202531072
#202527412
#202527372
#202520962
#202446732
#202444922
#202442752
#202434362
#202433382
C47×#17912
#2428747