Finite Group Databasebeta

← #26252214

Subgroups — #26252214

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253105C212yesmaximal, complemented
3#20252734C212yesmaximal, complemented
4#20252103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244280C212yesmaximal, complemented
9#20243437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243338C212yesmaximal, complemented
11C47×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689939—22no—
14#15689933—22no—
15#15689932—22no—
16#15689927—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2212yescomplemented
19#15689920—22no—
20C2×#13094044C2212yes—
21#135×D47—22no—
22C2×#13094032C2211yescharacteristic
23C2×#13094031C2211yescharacteristic, complemented
24#15689669C2211yescharacteristic
25#15689396—22no—
26#15689391—22no—
27#15689388—22no—
28#15689384—22no—
29#15689304—22no—
30#15689299—22no—
31#15689294—22no—
32#15689289—22no—
33#15689197—22no—
34#15689191—22no—
35C2×#13093959C2212yescomplemented
36#15689146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093951C2212yescomplemented
38C2×#13093950C2212yescomplemented
39#15689107C2212yescomplemented
40#15689105C2212yes—
41#15689105C2212yescomplemented
42#15689089C2211yescharacteristic
43#15689089C2212yescomplemented
44C2×#13093934C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#575C2211yescharacteristic
47C47×#575C2212yescomplemented
48C47×#408C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#408C2212yescomplemented
50C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—22no—
52#13094071—22no—
53#13094071—22no—
54#13094070—22no—
55#13094070—22no—
56#13094069—22no—
57#13094069—24no—
58C2×#10625350—42no—
59C2×#10625350C2312yes—
60C2×#10625350C2311yescharacteristic
61#41×D47—24no—
62#41×D47—42no—
63#13094057—22no—
64#13094056—24no—
65#13094055—22no—
66#13094054—22no—
67#13094053—24no—
68#13094052—22no—
69#13094051—24no—
70#13094050—22no—
71#13094049—22no—
72#13094048—24no—
73#13094047—22no—
74#13094046—22no—
75#13094045—24no—
76#13094044—22no—
77#13094044—22no—
78#13094044—22no—
79#13094044—22no—
80#13094044—42no—
81#13094043—22no—
82C2×#10625337D412yescomplemented
83Q16×D47—22no—
84C2×#10625335D412yescomplemented
85C2×#10625336D412yescomplemented
86SD16×D47—24no—
87C2×#10625334D412yescomplemented
88D8×D47—22no—
89#13094032—22no—
90#13094032—22no—
91#13094031—22no—
92#13094031—22no—
93C2×#10625329—21no—
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625329C2312yes—
96C2×#10625324D412yes—
97C22×C47⋊C8—21no—
98C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D47D412yes—
100#13094022D411yescharacteristic
101#13094020D411yescharacteristic
102#13094013D411yescharacteristic
103#13094011D411yescharacteristic
104#13093996—22no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093959—22no—
108#13093959—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093951—22no—
111#13093951—22no—
112#13093950—22no—
113#13093950—22no—
114#13093943—22no—
115#13093942—22no—
116#13093942—22no—
117#13093941—22no—
118#13093940—22no—
119#13093940—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—42no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124C2×#41×C47C2312yes—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126#137×C47—22no—
127#137×C47—22no—
128#137×C47—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
132#135×C47—22no—
133#135×C47—42no—
134C2×M16×C47C2312yes—
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C47—22no—
138C22⋊C8×C47—42no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47#4112yes—
158C22×Dic47—21no—
159#10625354—24no—
160#10625354—42no—
161Q8×D47—24no—
162Q8×D47—42no—
163#10625352—24no—
164#10625352—42no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—24no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—42no—
178#10625350—42no—
179#10625350—44no—
180#10625350—44no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—44no—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190Q16×C47—22no—
191Q16×C47—42no—
192SD16×C47—24no—
193SD16×C47—42no—
194SD16×C47—42no—
195D8×C47—22no—
196D8×C47—42no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—22no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47C2×D412yes—
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625337—22no—
206#10625337—22no—
207#10625337—42no—
208#10625336—22no—
209#10625336—22no—
210#10625336—42no—
211#10625335—22no—
212#10625335—22no—
213#10625335—42no—
214#10625334—22no—
215#10625334—22no—
216#10625334—42no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—41no—
226#10625329—41no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2×D412yes—
233C2×C47⋊C8C2×D412yes—
234Dic188—22no—
235D376—22no—
236#10625325—24no—
237#10625324—24no—
238C8×D47—22no—
239C8×D47—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47#12112yes—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D47—24no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47#12112yes—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—44no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—44no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—42no—
296C47⋊C8#12011yescharacteristic
297C47⋊C8#12011yescharacteristic
298C47⋊C8#12012yes—
299#24288—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47C2×#12111yescharacteristic
306C22×C47#54612yes—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47C2×#12011yescharacteristic
315C4×C47#53511yescharacteristic
316C4×C47D4212yes—
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321#3584—471no—
322#3067—472no—
323#3018—472no—
324#2932—471no—
325#2050—471no—
326#2050—471no—
327#2017—471no—
328#2017D4711yescharacteristic, complemented
329#1975—472no—
330#1813—471no—
331#1791—472no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#240811yescharacteristic
337D47—42no—
338D47—82no—
339#585—472no—
340#578—942no—
341#577—942no—
342#577—942no—
343#576—942no—
344#575—472no—
345#575—471no—
346#575—942no—
347#575C2×D4711yescharacteristic
348#575C2×D4712yescomplemented
349C2×#135—472no—
350C2×#135—942no—
351C2×#131—471no—
352C2×#131—471no—
353#532—471no—
354#473—942no—
355#472—942no—
356#471—942no—
357#471—942no—
358#456—942no—
359#455—942no—
360#454—942no—
361#453—942no—
362#435—942no—
363#435—942no—
364C2×#108—472no—
365#423—471no—
366C2×#104—472no—
367C2×#104—472no—
368#413—472no—
369#413—472no—
370#413—472no—
371#408—471no—
372#408—472no—
373#408C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#408C2×D4712yescomplemented
375C2×#97—471no—
376#338—471no—
377#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C47#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—942no—
3802−1+4—942no—
3812−1+4—942no—
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—942no—
384H(5,𝔽2)—942no—
385H(5,𝔽2)—942no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—472no—
388C2×#41—944no—
389C2×#41—1882no—
390C2×#41—1882no—
391C2×#41C22×D4711yescharacteristic
392C2×#41C22×D4712yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—942no—
397#137—944no—
398#137—944no—
399#137—942no—
400#137—942no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—942no—
405AGL(1,ℤ/8)—944no—
406AGL(1,ℤ/8)—944no—
407AGL(1,ℤ/8)—942no—
408AGL(1,ℤ/8)—942no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—942no—
412#135—942no—
413#135—942no—
414#135—942no—
415#135—942no—
416#135—944no—
417#135—942no—
418#135—942no—
419#135—1882no—
420C2×Q16—472no—
421C2×Q16—942no—
422C2×SD16—472no—
423C2×SD16—472no—
424C2×SD16—944no—
425C2×D8—472no—
426C2×D8—942no—
427#131—942no—
428#131—942no—
429#131—942no—
430#131—942no—
431C2×M16—472no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—472no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16C22×D4712yes—
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8—472no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#124—471no—
444#124—471no—
445#121—942no—
446C4×D4—942no—
447C2×C42—471no—
448#108—942no—
449#108—942no—
450C4⋊C8—942no—
451#104—942no—
452#104—942no—
453#104—942no—
454#104—942no—
455#101—942no—
456#101—942no—
457#101—942no—
458#100—942no—
459#100—942no—
460#100—942no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8—1882no—
465#97—941no—
466#97—941no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—944no—
476#41—944no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1882no—
484#41—1882no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1882no—
488#41—1882no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—944no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×Q8D4×D4712yes—
495C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4D4×D4712yes—
510C2×D4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—942no—
521Q16—942no—
522Q16—942no—
523Q16—1882no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—944no—
528SD16—942no—
529SD16—942no—
530SD16—942no—
531SD16—942no—
532SD16—1882no—
533SD16—1882no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—942no—
537D8—942no—
538D8—942no—
539D8—1882no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—944no—
544M16—942no—
545M16—942no—
546M16—942no—
547M16—1881no—
548M16—1881no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—472no—
555C2×C8—472no—
556C2×C8—942no—
557C2×C8—942no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—1882no—
561C2×C8D4×D4712yes—
562C4⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—941no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—472no—
571C23—942no—
572C23—1884no—
573C23#41×D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580Q8—1884no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—944no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—3762no—
592D4—1884no—
593D4—1884no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#1309406912yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—471no—
623C8—471no—
624C8—472no—
625C8—1882no—
626C8—1881no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—942no—
633C22—3762no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—7524no—
637C22#121×D4711yescharacteristic
638C22#1568976212yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—942no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C4#120×D4711yescharacteristic
646C4#1568968611yescharacteristic
647C4#1568975512yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—3762no—
653C2—1882no—
654C2#2024673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689686
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2017C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#2017D47
hypocenterC47#24288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258161C2semidirect
2. #20253105C2semidirect
3. #20252734C2semidirect
4. #20252103C2semidirect
5. #20244676C2semidirect
6. #20244672C2semidirect
7. #20244492C2semidirect
8. #20244280C2semidirect
9. #20243437C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#2017C2semidirect
18. #15689921C22semidirect
23. C2×#13094031C22semidirect
35. C2×#13093959C22semidirect
36. #15689146C22semidirect
37. C2×#13093951C22semidirect
38. C2×#13093950C22semidirect
39. #15689107C22semidirect
41. #15689105C22semidirect
43. #15689089C22semidirect
44. C2×#13093934C22semidirect
45. C47⋊#338C22semidirect
47. C47×#575C22semidirect
48. C47×#408C22semidirect
49. C47×#408C22semidirect
50. C47×#338C22semidirect
82. C2×#10625337D4semidirect
84. C2×#10625335D4semidirect
85. C2×#10625336D4semidirect
87. C2×#10625334D4semidirect
328. #2017D47semidirect
348. #575C2×D47semidirect
373. #408C2×D47semidirect
374. #408C2×D47semidirect
377. #338C2×D47semidirect
378. C47#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581612
#202531052
#202527342
#202521032
#202446762
#202446722
#202444922
#202442802
#202434372
#202433382
C47×#20172
#2428847