Finite Group Databasebeta

← #26252216

Subgroups — #26252216

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253107C212yesmaximal, complemented
3#20252739C212yesmaximal, complemented
4#20252105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244278C212yesmaximal, complemented
9#20243437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C212yesmaximal, complemented
11C47×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689939—22no—
14#15689933—22no—
15#15689932—22no—
16#15689927—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2212yescomplemented
19#15689921C2212yescomplemented
20#15689920—22no—
21C2×#13094044C2212yes—
22#135×D47—22no—
23C2×#13094032C2211yescharacteristic
24C2×#13094032C2211yescharacteristic, complemented
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689392—22no—
28#15689389—22no—
29#15689385—22no—
30#15689307—22no—
31#15689302—22no—
32#15689297—22no—
33#15689292—22no—
34#15689193—22no—
35#15689193—22no—
36C2×#13093959C2212yescomplemented
37C2×#13093952C2212yescomplemented
38#15689105C2212yes—
39#15689105C2212yescomplemented
40#15689091C2211yescharacteristic
41#15689091C2211yescharacteristic, complemented
42#15689091C2212yescomplemented
43#15689090C2212yescomplemented
44C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#575C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C47C2212yescomplemented
49C47×#413C2212yescomplemented
50C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—22no—
52#13094071—22no—
53#13094071—22no—
54#13094070—22no—
55#13094070—22no—
56#13094069—22no—
57#13094069—24no—
58C2×#10625350—42no—
59C2×#10625350C2312yes—
60C2×#10625350C2311yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62#41×D47—24no—
63#41×D47—42no—
64#13094057—22no—
65#13094057—22no—
66#13094057—22no—
67#13094056—24no—
68#13094055—22no—
69#13094054—22no—
70#13094053—24no—
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73#13094052—22no—
74#13094051—24no—
75#13094050—22no—
76#13094049—22no—
77#13094048—24no—
78#13094047—22no—
79#13094046—22no—
80#13094046—42no—
81#13094045—24no—
82#13094044—22no—
83#13094044—22no—
84#13094044—22no—
85#13094044—22no—
86#13094044—42no—
87#13094043—22no—
88C2×#10625337D412yescomplemented
89Q16×D47—22no—
90C2×#10625335D412yescomplemented
91C2×#10625336D412yescomplemented
92SD16×D47—24no—
93C2×#10625334D412yescomplemented
94D8×D47—22no—
95#13094032—22no—
96#13094032—22no—
97#13094032—22no—
98#13094032—22no—
99C2×#10625329C2312yes—
100C2×#10625324—21no—
101C2×#10625324D412yes—
102C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D47—21no—
105C2×C8×D47D412yes—
106#13094024D411yescharacteristic
107#13094021D411yescharacteristic
108#13094012D411yescharacteristic
109#13094012D411yescharacteristic
110#13093998—22no—
111C4×D188—22no—
112#13093959—22no—
113#13093959—22no—
114#13093952—22no—
115#13093952—22no—
116#13093942—22no—
117#13093942—22no—
118#13093940—22no—
119#13093940—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—42no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122(C2×D47)⋊C8—22no—
123(C2×D47)⋊C8—42no—
124#13093935—21no—
125#13093935—21no—
126C2×#41×C47C2312yes—
127#137×C47—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
129#135×C47—22no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2312yes—
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—22no—
135#104×C47—22no—
136#104×C47—22no—
137#101×C47—22no—
138#100×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47#4112yes—
153#10625354—24no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—24no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—24no—
158#10625352—42no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161D4×D47—24no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175#10625350—44no—
176#10625350—44no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190Q16×C47—22no—
191SD16×C47—24no—
192D8×C47—22no—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47C2×D412yes—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203#10625337—22no—
204#10625337—22no—
205#10625337—42no—
206#10625336—22no—
207#10625336—22no—
208#10625336—42no—
209#10625335—22no—
210#10625335—22no—
211#10625335—42no—
212#10625334—22no—
213#10625334—22no—
214#10625334—42no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D412yes—
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227Dic188—22no—
228Dic188—42no—
229D376—22no—
230D376—42no—
231#10625325—24no—
232#10625325—42no—
233#10625325—42no—
234#10625324—24no—
235#10625324—41no—
236#10625324—41no—
237C8×D47—22no—
238C8×D47—22no—
239C8×D47—42no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47#12112yes—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D47—24no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47#12112yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—44no—
277D188—82no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—42no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—44no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—42no—
296C47⋊C8#12011yescharacteristic
297C47⋊C8#12011yescharacteristic
298C47⋊C8#12012yes—
299#24288—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#54612yes—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47C2×#12011yescharacteristic
316C4×C47#53511yescharacteristic
317C4×C47D4212yes—
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321#3584—471no—
322#3067—472no—
323#3018—472no—
324#2932—471no—
325#2050—471no—
326#2050D4711yescharacteristic, complemented
327#2017—471no—
328#2017—471no—
329#1975—472no—
330#1813—471no—
331#1791—472no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#240811yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—81no—
338D47—82no—
339#585—472no—
340#578—942no—
341#577—942no—
342#577—942no—
343#576—942no—
344#575—472no—
345#575—471no—
346#575—472no—
347#575—942no—
348#575C2×D4711yescharacteristic
349C2×#135—472no—
350C2×#135—942no—
351C2×#131—471no—
352C2×#131—471no—
353#532—471no—
354#473—942no—
355#472—942no—
356#471—942no—
357#471—942no—
358#456—942no—
359#455—942no—
360#454—942no—
361#453—942no—
362#435—942no—
363#435—942no—
364C2×#108—472no—
365#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C2×#104—472no—
367C2×#104C2×D4712yescomplemented
368#413—472no—
369#413—472no—
370#413C2×D4712yescomplemented
371#408—471no—
372#408—471no—
373#408—472no—
374#408—472no—
375C2×#97—471no—
376#338—471no—
377#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C47#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—942no—
3802−1+4—942no—
3812−1+4—942no—
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—942no—
384H(5,𝔽2)—942no—
385H(5,𝔽2)—942no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—471no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—944no—
390C2×#41—1882no—
391C2×#41—1882no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393#137—22no—
394#137—942no—
395#137—942no—
396#137—942no—
397#137—944no—
398#137—944no—
399#137—942no—
400#137—942no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403AGL(1,ℤ/8)—942no—
404AGL(1,ℤ/8)—942no—
405AGL(1,ℤ/8)—944no—
406AGL(1,ℤ/8)—944no—
407AGL(1,ℤ/8)—942no—
408AGL(1,ℤ/8)—942no—
409#135—22no—
410#135—942no—
411#135—942no—
412#135—942no—
413#135—942no—
414#135—942no—
415#135—944no—
416#135—942no—
417#135—942no—
418#135—1882no—
419#135—1882no—
420C2×Q16—472no—
421C2×Q16—942no—
422C2×SD16—472no—
423C2×SD16—472no—
424C2×SD16—944no—
425C2×D8—472no—
426C2×D8—942no—
427#131—942no—
428#131—942no—
429#131—942no—
430#131—942no—
431C2×M16—472no—
432C2×M16—472no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4712yes—
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8—472no—
439C22×C8—471no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#124—471no—
444#124—471no—
445#121—942no—
446C4×D4—942no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#108—942no—
449#108—942no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—942no—
454#104—942no—
455#101—22no—
456#101—942no—
457#101—942no—
458#100—22no—
459#100—942no—
460#100—942no—
461C22⋊C8—942no—
462C22⋊C8—942no—
463C22⋊C8—1882no—
464C22⋊C8—1882no—
465#97—941no—
466#97—941no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—944no—
474#41—944no—
475#41—942no—
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1882no—
484#41—1882no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1882no—
488#41—1882no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—944no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4D4×D4712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—942no—
520Q16—942no—
521Q16—942no—
522Q16—1882no—
523Q16—1882no—
524SD16—24no—
525SD16—944no—
526SD16—942no—
527SD16—942no—
528SD16—942no—
529SD16—942no—
530SD16—1882no—
531SD16—1882no—
532SD16—1882no—
533SD16—1882no—
534D8—22no—
535D8—942no—
536D8—942no—
537D8—942no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—944no—
545M16—942no—
546M16—942no—
547M16—1881no—
548M16—1881no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—472no—
554C2×C8—472no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—942no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—1882no—
561C2×C8D4×D4712yes—
562C4⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C42—21no—
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—472no—
570C23—942no—
571C23—941no—
572C23—1884no—
573C23#41×D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—942no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580Q8—1884no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—944no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3762no—
591D4—1884no—
592D4—1884no—
593D4—1884no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#1309407012yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—471no—
623C8—471no—
624C8—472no—
625C8—1882no—
626C8—1881no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—942no—
631C22—3762no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1881no—
636C22—7524no—
637C22#121×D4711yescharacteristic
638C22#1568976512yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—942no—
643C4—1882no—
644C4—1881no—
645C4#120×D4711yescharacteristic
646C4#1568969111yescharacteristic
647C4#1568975712yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—3762no—
652C2—3761no—
653C2—1882no—
654C2#2024673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689691
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2050C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#2050D47
hypocenterC47#24288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258161C2semidirect
2. #20253107C2semidirect
3. #20252739C2semidirect
4. #20252105C2semidirect
5. #20244675C2semidirect
6. #20244493C2semidirect
7. #20244491C2semidirect
8. #20244278C2semidirect
9. #20243437C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#2050C2semidirect
18. #15689923C22semidirect
19. #15689921C22semidirect
24. C2×#13094032C22semidirect
36. C2×#13093959C22semidirect
37. C2×#13093952C22semidirect
39. #15689105C22semidirect
41. #15689091C22semidirect
42. #15689091C22semidirect
43. #15689090C22semidirect
44. C2×#13093935C22semidirect
45. C47⋊#338C22semidirect
47. C47×#423C22semidirect
48. C2×#104×C47C22semidirect
49. C47×#413C22semidirect
50. C47×#338C22semidirect
88. C2×#10625337D4semidirect
90. C2×#10625335D4semidirect
91. C2×#10625336D4semidirect
93. C2×#10625334D4semidirect
326. #2050D47semidirect
365. #423C2×D47semidirect
367. C2×#104C2×D47semidirect
370. #413C2×D47semidirect
377. #338C2×D47semidirect
378. C47#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581612
#202531072
#202527392
#202521052
#202446752
#202444932
#202444912
#202442782
#202434372
#202433372
C47×#20502
#2428847