Finite Group Databasebeta

← #26252217

Subgroups — #26252217

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252734C212yesmaximal, complemented
4#20252104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244673C212yesmaximal, complemented
6#20244491C212yesmaximal, complemented
7#20244282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C212yesmaximal, complemented
11C47×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689937—21no—
14#15689936—21no—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925—21no—
18#15689924—21no—
19#15689921C2212yes—
20#15689921C2212yescomplemented
21#15689920—22no—
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23#135×D47—22no—
24C2×#13094030C2211yescharacteristic
25#15689669C2211yescharacteristic
26#15689398—21no—
27#15689393—21no—
28#15689386—22no—
29#15689304—22no—
30#15689299—22no—
31#15689294—22no—
32#15689289—22no—
33#15689194—22no—
34#15689192—22no—
35C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
36#15689146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093951C2212yescomplemented
38C2×#13093950C2212yescomplemented
39#15689105C2212yes—
40#15689105C2212yescomplemented
41#15689091C2211yescharacteristic
42#15689091C2212yescomplemented
43#15689090C2211yescharacteristic, complemented
44#15689090C2212yescomplemented
45C2×#13093934C2211yescharacteristic, complemented
46C47⋊#338C2212yescomplemented
47C47×#575C2212yescomplemented
48C2×#135×C47C2211yescharacteristic
49C2×#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#473—21no—
51C47×#472—21no—
52C47×#471—22no—
53C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#413C2212yescomplemented
55#13094072—22no—
56#13094071—22no—
57#13094071—22no—
58#13094070—22no—
59#13094070—22no—
60#13094069—22no—
61#13094069—24no—
62C2×#10625350—42no—
63C2×#10625350C2312yes—
64C2×#10625350C2311yescharacteristic
65#41×D47—24no—
66#41×D47—42no—
67#13094056—24no—
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70#13094054—22no—
71#13094054—22no—
72#13094053—24no—
73#13094051—24no—
74#13094050—22no—
75#13094050—22no—
76#13094049—22no—
77#13094049—22no—
78#13094048—24no—
79#13094047—22no—
80#13094046—21no—
81#13094046—21no—
82#13094046—21no—
83#13094046—21no—
84#13094045—24no—
85#13094044—24no—
86#13094044—42no—
87#13094043—22no—
88C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D47—22no—
90C2×#10625325D412yescomplemented
91SD16×D47—24no—
92C2×D376D411yescharacteristic, complemented
93D8×D47—22no—
94#13094030—21no—
95#13094030—21no—
96#13094030—21no—
97#13094030—21no—
98C2×#10625329C2312yes—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625324D412yes—
101C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D47D412yes—
103#13094022D411yescharacteristic
104#13094020D411yescharacteristic
105#13094013D411yescharacteristic
106#13094011D411yescharacteristic
107#13093996—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093960—21no—
111#13093960—21no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093951—22no—
114#13093951—22no—
115#13093950—22no—
116#13093950—22no—
117#13093942—22no—
118#13093942—22no—
119#13093940—22no—
120#13093940—22no—
121C22⋊(C47⋊C8)—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)—42no—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124(C2×D47)⋊C8—42no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47C2312yes—
129#137×C47—22no—
130#137×C47—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
133#135×C47—21no—
134#135×C47—21no—
135#135×C47—21no—
136#135×C47—21no—
137#135×C47—42no—
138C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C47D412yescomplemented
140C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
141#131×C47—21no—
142#131×C47—21no—
143#131×C47—21no—
144#131×C47—21no—
145C2×M16×C47—21no—
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2312yes—
148C22×C8×C47—21no—
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150#108×C47—21no—
151#108×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153#100×C47—22no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—22no—
161#41×C47—21no—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47C2×D412yes—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47#4112yes—
175C22×Dic47—21no—
176#10625354—24no—
177#10625354—42no—
178Q8×D47—24no—
179Q8×D47—42no—
180#10625352—24no—
181#10625352—42no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184D4×D47—24no—
185D4×D47—42no—
186D4×D47—44no—
187D4×D47—44no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198#10625350—44no—
199#10625350—44no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—44no—
205C2×C4×D47C2×D412yes—
206C2×Dic94—42no—
207C2×Dic94C2×D412yes—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209Q16×C47—21no—
210Q16×C47—21no—
211Q16×C47—42no—
212SD16×C47—22no—
213SD16×C47—22no—
214SD16×C47—42no—
215SD16×C47—42no—
216D8×C47—21no—
217D8×C47—21no—
218D8×C47—42no—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—21no—
222M16×C47—22no—
223M16×C47—41no—
224M16×C47—41no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—22no—
227C2×C8×C47—41no—
228C2×C8×C47—41no—
229C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—22no—
236#10625337—24no—
237#10625337—42no—
238#10625336—24no—
239#10625336—42no—
240#10625335—24no—
241#10625335—42no—
242#10625334—24no—
243#10625334—42no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—22no—
257C2×C47⋊C8C2×D412yes—
258Dic188—21no—
259Dic188—21no—
260D376—21no—
261D376—21no—
262#10625325—22no—
263#10625325—22no—
264#10625324—22no—
265#10625324—22no—
266C8×D47—22no—
267C8×D47—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22×D47—22no—
272C22×D47—44no—
273C22×D47#12112yes—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—22no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D47—22no—
299C22⋊D47—22no—
300C22⋊D47—44no—
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—81no—
310C2×Dic47#12112yes—
311D188—22no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—22no—
315D188—44no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—22no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—22no—
325Dic94—22no—
326Dic94—44no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—42no—
329C8×C47#12011yescharacteristic
330C8×C47#12011yescharacteristic
331C8×C47#12011yescharacteristic
332C8×C47#12011yescharacteristic
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—42no—
336#24288—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—41no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47C2×#12111yescharacteristic
343C22×C47#54611yescharacteristic
344C22×C47#54611yescharacteristic
345C2×D47—22no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—164no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47C2×#12011yescharacteristic
353C4×C47#53511yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355C4×C47D4211yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360#3584—471no—
361#3067—471no—
362#3067D4711yescharacteristic, complemented
363#3018—472no—
364#2932—471no—
365#2050—472no—
366#2017—472no—
367#1975—471no—
368#1975—471no—
369#1813—471no—
370#1791—472no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47#240811yescharacteristic
377D47—42no—
378D47—82no—
379#585—472no—
380#578—941no—
381#578—941no—
382#577—942no—
383#577—942no—
384#576—941no—
385#576—941no—
386#575—472no—
387#575—472no—
388#575—942no—
389#575C2×D4712yescomplemented
390C2×#135—471no—
391C2×#135—942no—
392C2×#135C2×D4711yescharacteristic
393C2×#131—471no—
394C2×#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#532—471no—
396#473—21no—
397#473—941no—
398#472—21no—
399#472—941no—
400#471—22no—
401#471—942no—
402#456—942no—
403#455—942no—
404#454—942no—
405#453—942no—
406#435—942no—
407#435—942no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
410#423—471no—
411C2×#104—472no—
412C2×#104—472no—
413#413—472no—
414#413—472no—
415#413C2×D4712yescomplemented
416#408—471no—
417#408—471no—
418#408—472no—
419#408—472no—
420C2×#97—471no—
421#338—472no—
422C47#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—942no—
4242−1+4—942no—
4252−1+4—942no—
426H(5,𝔽2)—944no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—942no—
429H(5,𝔽2)—942no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—472no—
432C2×#41—944no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C2×#41C22×D4712yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—944no—
440#137—944no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443#137—942no—
444#137—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—944no—
448AGL(1,ℤ/8)—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—944no—
459#135—942no—
460#135—944no—
461#135—942no—
462#135—941no—
463#135—941no—
464#135—941no—
465#135—941no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—471no—
468C2×Q16—942no—
469C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—472no—
471C2×SD16—944no—
472C2×SD16C22⋊D4712yescomplemented
473C2×D8—471no—
474C2×D8—942no—
475C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—941no—
481#131—941no—
482#131—941no—
483#131—941no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—471no—
486C2×M16—472no—
487C2×M16—472no—
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4712yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—472no—
492C22×C8—471no—
493C22×C8C22×D4711yescharacteristic
494C4⋊Q8—471no—
495#127—471no—
496#124—471no—
497#124—471no—
498#121—942no—
499C4×D4—942no—
500C2×C42—471no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—941no—
504#108—941no—
505C4⋊C8—942no—
506#104—942no—
507#104—942no—
508#104—942no—
509#104—942no—
510#101—22no—
511#101—942no—
512#101—942no—
513#100—22no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516C22⋊C8—942no—
517C22⋊C8—942no—
518C22⋊C8—1882no—
519C22⋊C8—1882no—
520#97—941no—
521#97—941no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—944no—
535#41—944no—
536#41—942no—
537#41—942no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—1884no—
541#41—1884no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1884no—
545#41—1884no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—472no—
550C2×Q8—944no—
551C2×Q8—1882no—
552C2×Q8—1882no—
553C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—472no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—472no—
560C2×D4—944no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1884no—
567C2×D4—1884no—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—1884no—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—944no—
581Q16—941no—
582Q16—941no—
583Q16—1882no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—944no—
589SD16—944no—
590SD16—942no—
591SD16—942no—
592SD16—1882no—
593SD16—1882no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—944no—
598D8—941no—
599D8—941no—
600D8—1882no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—941no—
608M16—941no—
609M16—942no—
610M16—942no—
611M16—942no—
612M16—942no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—472no—
618C2×C8—942no—
619C2×C8—942no—
620C2×C8—941no—
621C2×C8—941no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—942no—
624C2×C8D4×D4711yescharacteristic
625C2×C8D4×D4711yescharacteristic
626C2×C8D4×D4711yescharacteristic
627C2×C8D4×D4711yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
630C4⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—941no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—472no—
639C23—942no—
640C23—1884no—
641C23#41×D4711yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—22no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—942no—
649Q8—942no—
650Q8—1884no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—942no—
660D4—942no—
661D4—941no—
662D4—941no—
663D4—942no—
664D4—942no—
665D4—3762no—
666D4—1884no—
667D4—1884no—
668D4—1884no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—472no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4—1884no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
693C2×C4#1309406911yescharacteristic
694C2×C4#1309407011yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—942no—
698C8—1882no—
699C8—1881no—
700C8#1309399211yescharacteristic
701C8#1309399211yescharacteristic
702C8#1309399211yescharacteristic
703C8#1309399211yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—942no—
710C22—3762no—
711C22—1882no—
712C22—1882no—
713C22—7524no—
714C22#121×D4711yescharacteristic
715C22#1568976111yescharacteristic
716C22#1568977011yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—942no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1882no—
723C4C2×#1309399211yescharacteristic
724C4#1568968911yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
726C4#1568975711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—3762no—
733C2—1882no—
734C2#2024674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3067C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3067D47
hypocenterC47#24288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20253108C2semidirect
3. #20252734C2semidirect
4. #20252104C2semidirect
5. #20244673C2semidirect
6. #20244491C2semidirect
7. #20244282C2semidirect
8. #20244279C2semidirect
9. #20243435C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#3067C2semidirect
20. #15689921C22semidirect
35. C2×#13093960C22semidirect
36. #15689146C22semidirect
37. C2×#13093951C22semidirect
38. C2×#13093950C22semidirect
40. #15689105C22semidirect
42. #15689091C22semidirect
43. #15689090C22semidirect
44. #15689090C22semidirect
45. C2×#13093934C22semidirect
46. C47⋊#338C22semidirect
47. C47×#575C22semidirect
49. C2×#131×C47C22semidirect
53. C2×#108×C47C22semidirect
54. C47×#413C22semidirect
88. C2×Dic188D4semidirect
90. C2×#10625325D4semidirect
92. C2×D376D4semidirect
138. C2×Q16×C47D4semidirect
139. C2×SD16×C47D4semidirect
140. C2×D8×C47D4semidirect
362. #3067D47semidirect
389. #575C2×D47semidirect
394. C2×#131C2×D47semidirect
409. C2×#108C2×D47semidirect
415. #413C2×D47semidirect
422. C47#24288semidirect
469. C2×Q16C22⋊D47semidirect
472. C2×SD16C22⋊D47semidirect
475. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202531082
#202527342
#202521042
#202446732
#202444912
#202442822
#202442792
#202434352
#202433372
C47×#30672
#2428847