Finite Group Databasebeta

← #26252218

Subgroups — #26252218

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253105C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244674C212yesmaximal, complemented
6#20244491C212yesmaximal, complemented
7#20244278C212yesmaximal, complemented
8#20243436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—22no—
14#15689934—22no—
15#15689931—22no—
16#15689926—22no—
17#15689921—22no—
18#15689921C2212yes—
19#15689921C2212yescomplemented
20C2×#13094044—22no—
21C2×#13094044C2212yes—
22C2×#13094031C2211yescharacteristic
23C2×#13094031C2211yescharacteristic, complemented
24#15689396—22no—
25#15689391—22no—
26#15689388—22no—
27#15689384—22no—
28#15689305—21no—
29#15689300—21no—
30#15689295—21no—
31#15689290—21no—
32#15689195—22no—
33#15689195—22no—
34C2×#13093959C2212yescomplemented
35#15689147C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093952C2212yescomplemented
37#15689107C2211yescharacteristic
38#15689107C2212yescomplemented
39#15689105C2212yescomplemented
40#15689091C2212yescomplemented
41#15689090C2211yescharacteristic
42#15689090C2211yescharacteristic, complemented
43#15689090C2212yescomplemented
44C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
45C47⋊#338C2212yescomplemented
46C47×#585C2211yescharacteristic
47C47×#575C2212yescomplemented
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#456—21no—
50C47×#455—21no—
51C47×#454—21no—
52C47×#453—21no—
53C2×#104×C47C2212yescomplemented
54C47×#413C2211yescharacteristic
55#13094072—21no—
56#13094071—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—21no—
59#13094069—22no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350C2312yes—
62#41×D47—42no—
63#13094055—24no—
64#13094055—22no—
65#13094055—22no—
66#13094054—24no—
67#13094054—22no—
68#13094054—22no—
69#13094050—24no—
70#13094050—22no—
71#13094050—22no—
72#13094049—24no—
73#13094049—22no—
74#13094049—22no—
75#13094044—24no—
76#13094044—24no—
77#13094044—22no—
78#13094044—24no—
79#13094044—22no—
80#13094044—22no—
81#13094044—22no—
82#13094044—42no—
83C2×#10625337—22no—
84C2×#10625337D412yescomplemented
85C2×#10625335—22no—
86C2×#10625335D412yescomplemented
87C2×#10625336—22no—
88C2×#10625336D412yescomplemented
89C2×#10625334—22no—
90C2×#10625334D412yescomplemented
91#13094031—22no—
92#13094031—22no—
93#13094031—22no—
94#13094031—22no—
95C2×#10625329—21no—
96C2×#10625329D412yes—
97C2×#10625329C2311yescharacteristic
98C2×#10625329C2312yes—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C22×C47⋊C8—21no—
101C22×C47⋊C8D412yes—
102C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104#13093959—22no—
105#13093959—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—22no—
107#13093952—22no—
108#13093952—22no—
109#13093943—21no—
110#13093943—22no—
111#13093942—22no—
112#13093941—21no—
113#13093941—22no—
114#13093940—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—42no—
118(C2×D47)⋊C8—42no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
1212−1+4×C47—22no—
1222−1+4×C47—21no—
123H(5,𝔽2)×C47—22no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—21no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47—42no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131#137×C47—22no—
132#137×C47—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135#135×C47—42no—
136C2×M16×C47C2312yes—
137C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
138#127×C47D411yescharacteristic
139#124×C47D411yescharacteristic
140#124×C47D411yescharacteristic
141#121×C47—22no—
142C4×D4×C47—22no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#104×C47—22no—
145#104×C47—22no—
146#101×C47—21no—
147#100×C47—21no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—44no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—42no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—42no—
164C2×Q8×C47C2×D412yes—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47—44no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47#4112yes—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—42no—
182C22×C4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—42no—
186#10625354—42no—
187Q8×D47—42no—
188#10625352—42no—
189#10625352—44no—
190D4×D47—42no—
191D4×D47—44no—
192#10625350—24no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—22no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94C2×D412yes—
205Q16×C47—42no—
206SD16×C47—42no—
207SD16×C47—42no—
208D8×C47—42no—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218#10625337—24no—
219#10625337—22no—
220#10625337—22no—
221#10625337—42no—
222#10625336—24no—
223#10625336—22no—
224#10625336—22no—
225#10625336—42no—
226#10625335—24no—
227#10625335—22no—
228#10625335—22no—
229#10625335—42no—
230#10625334—24no—
231#10625334—22no—
232#10625334—22no—
233#10625334—42no—
234#10625329—22no—
235#10625329—24no—
236#10625329—22no—
237#10625329—22no—
238#10625329—22no—
239#10625329—41no—
240#10625329—41no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—22no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C2×C47⋊C8—42no—
248C2×C47⋊C8C2×D412yes—
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8C2×D412yes—
253C23×C47—21no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—42no—
256C23×C47#12112yes—
257C23×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22×D47—22no—
259C22×D47—42no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—22no—
263Q8×C47—22no—
264Q8×C47—42no—
265D4×C47—24no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—44no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—82no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—44no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47#12112yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D412yes—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—42no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—42no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—42no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—42no—
313C47⋊C8#12011yescharacteristic
314C47⋊C8#12011yescharacteristic
315C47⋊C8#12012yes—
316#24288—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—162no—
325C22×C47C2×#12111yescharacteristic
326C22×C47#54612yes—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—162no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47C2×#12011yescharacteristic
336C4×C47#53511yescharacteristic
337C4×C47D4212yes—
338Dic47—42no—
339#3584—471no—
340#3067—472no—
341#3018—471no—
342#3018D4711yescharacteristic, complemented
343#2932—471no—
344#2050—472no—
345#2017—472no—
346#1975—472no—
347#1813—471no—
348#1791—471no—
349#1791—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47—81no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#240811yescharacteristic
356D47—82no—
357#585—471no—
358#585C2×D4711yescharacteristic
359#578—942no—
360#577—942no—
361#577—942no—
362#576—942no—
363#575—472no—
364#575—472no—
365#575—942no—
366#575C2×D4712yescomplemented
367C2×#135—472no—
368C2×#135—942no—
369C2×#131—471no—
370C2×#131—471no—
371#532C2×D4711yescharacteristic
372#473—942no—
373#472—942no—
374#471—942no—
375#471—942no—
376#456—21no—
377#456—941no—
378#455—21no—
379#455—941no—
380#454—21no—
381#454—941no—
382#453—21no—
383#453—941no—
384#435—942no—
385#435—942no—
386C2×#108—472no—
387#423—471no—
388C2×#104—472no—
389C2×#104C2×D4712yescomplemented
390#413—472no—
391#413—471no—
392#413—472no—
393#413C2×D4711yescharacteristic
394#408—471no—
395#408—471no—
396#408—472no—
397#408—472no—
398C2×#97—471no—
399#338—472no—
400C47#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—942no—
4042−1+4—941no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—942no—
409H(5,𝔽2)—942no—
410H(5,𝔽2)—941no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—472no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—1882no—
416C2×#41C22×D4712yes—
417C2×#41C22×D4711yescharacteristic
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—944no—
422#137—942no—
423#137—944no—
424#137—942no—
425#137—942no—
426#137—942no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—944no—
432AGL(1,ℤ/8)—942no—
433AGL(1,ℤ/8)—942no—
434AGL(1,ℤ/8)—942no—
435#135—42no—
436#135—942no—
437#135—942no—
438#135—942no—
439#135—942no—
440#135—944no—
441#135—944no—
442#135—944no—
443#135—1882no—
444C2×Q16—472no—
445C2×Q16—942no—
446C2×SD16—472no—
447C2×SD16—472no—
448C2×SD16—942no—
449C2×SD16—942no—
450C2×D8—472no—
451C2×D8—942no—
452#131—942no—
453#131—942no—
454#131—942no—
455#131—942no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—471no—
459C2×M16—472no—
460C2×M16—941no—
461C2×M16C22×D4712yes—
462C22×C8—471no—
463C22×C8—472no—
464C22×C8—471no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
467#127C22⋊D4711yescharacteristic
468#124C22⋊D4711yescharacteristic
469#124C22⋊D4711yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473#108—942no—
474#108—942no—
475C4⋊C8—942no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#101—21no—
481#101—942no—
482#101—942no—
483#101—941no—
484#100—21no—
485#100—942no—
486#100—942no—
487#100—941no—
488C22⋊C8—942no—
489C22⋊C8—942no—
490C22⋊C8—1882no—
491C22⋊C8—1882no—
492#97—941no—
493#97—941no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—944no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—1882no—
514#41—1884no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—472no—
521C2×Q8—942no—
522C2×Q8—1882no—
523C2×Q8D4×D4712yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—472no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4D4×D4712yes—
540C2×D4#1062535212yes—
541C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—942no—
553Q16—942no—
554Q16—944no—
555Q16—1882no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—942no—
559SD16—942no—
560SD16—942no—
561SD16—942no—
562SD16—944no—
563SD16—944no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—42no—
567D8—942no—
568D8—942no—
569D8—944no—
570D8—1882no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—944no—
574M16—942no—
575M16—942no—
576M16—942no—
577M16—942no—
578M16—1881no—
579M16—1881no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—471no—
582C2×C8—471no—
583C2×C8—472no—
584C2×C8—472no—
585C2×C8—472no—
586C2×C8—942no—
587C2×C8—942no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—942no—
591C2×C8—942no—
592C2×C8—1882no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—942no—
603C23—1882no—
604C23#1309399612yes—
605C23C2×#1062535211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—1882no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—942no—
626D4—942no—
627D4—1882no—
628D4—1884no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4#1309399612yes—
650C2×C4C2×D4×D4712yes—
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
653C2×C4#1309406912yes—
654C8—42no—
655C8—471no—
656C8—471no—
657C8—472no—
658C8—942no—
659C8—1882no—
660C8—1881no—
661C8—1881no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—3762no—
671C22—1882no—
672C22—7522no—
673C22C2×#1309399611yescharacteristic
674C22#1568976012yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—1882no—
681C4#120×D4711yescharacteristic
682C4#1568968811yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D4712yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—3762no—
690C2#2024674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#24288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258159C2semidirect
2. #20253105C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20252106C2semidirect
5. #20244674C2semidirect
6. #20244491C2semidirect
7. #20244278C2semidirect
8. #20243436C2semidirect
9. #20243339C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#3018C2semidirect
19. #15689921C22semidirect
23. C2×#13094031C22semidirect
34. C2×#13093959C22semidirect
35. #15689147C22semidirect
36. C2×#13093952C22semidirect
38. #15689107C22semidirect
39. #15689105C22semidirect
40. #15689091C22semidirect
42. #15689090C22semidirect
43. #15689090C22semidirect
44. C2×#13093935C22semidirect
45. C47⋊#338C22semidirect
47. C47×#575C22semidirect
53. C2×#104×C47C22semidirect
84. C2×#10625337D4semidirect
86. C2×#10625335D4semidirect
88. C2×#10625336D4semidirect
90. C2×#10625334D4semidirect
342. #3018D47semidirect
366. #575C2×D47semidirect
389. C2×#104C2×D47semidirect
400. C47#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581592
#202531052
#202527362
#202521062
#202446742
#202444912
#202442782
#202434362
#202433392
#202433372
C47×#30182
#2428847