Finite Group Databasebeta

← #26252219

Subgroups — #26252219

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252739C212yesmaximal, complemented
5#20252107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244674C212yesmaximal, complemented
7#20244492C212yesmaximal, complemented
8#20244281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243338C212yesmaximal, complemented
11C47×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2212yes—
13#15689937—21no—
14#15689936—21no—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925—21no—
18#15689924—21no—
19#15689923C2212yescomplemented
20#15689921C2212yes—
21#15689921C2212yescomplemented
22#15689920—22no—
23C2×#13094046C2211yescharacteristic
24#135×D47—22no—
25C2×#13094030C2211yescharacteristic
26C2×#13094030C2211yescharacteristic, complemented
27#15689673C2211yescharacteristic
28#15689399—21no—
29#15689395—21no—
30#15689394—21no—
31#15689390—21no—
32#15689387—22no—
33#15689383—22no—
34#15689307—22no—
35#15689302—22no—
36#15689297—22no—
37#15689292—22no—
38#15689196—22no—
39#15689196—22no—
40C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
41#15689147C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13093952C2212yescomplemented
43#15689107C2212yescomplemented
44#15689105C2212yes—
45#15689105C2212yescomplemented
46#15689089C2211yescharacteristic
47#15689089C2211yescharacteristic, complemented
48#15689089C2212yescomplemented
49C47⋊#338C2212yescomplemented
50C2×#135×C47C2211yescharacteristic
51C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C47C2212yescomplemented
53C47×#408C2212yescomplemented
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
55#13094072—22no—
56#13094071—22no—
57#13094071—22no—
58#13094070—22no—
59#13094070—22no—
60#13094069—22no—
61#13094069—24no—
62C2×#10625350—42no—
63C2×#10625350C2312yes—
64C2×#10625350C2311yescharacteristic
65C2×#10625350C2311yescharacteristic
66#41×D47—24no—
67#41×D47—42no—
68#13094057—22no—
69#13094057—22no—
70#13094056—24no—
71#13094055—22no—
72#13094055—22no—
73#13094054—22no—
74#13094054—22no—
75#13094053—24no—
76#13094052—22no—
77#13094052—22no—
78#13094051—24no—
79#13094050—22no—
80#13094050—22no—
81#13094049—22no—
82#13094049—22no—
83#13094048—24no—
84#13094047—22no—
85#13094046—21no—
86#13094046—21no—
87#13094046—21no—
88#13094046—21no—
89#13094046—42no—
90#13094045—24no—
91#13094044—24no—
92#13094044—42no—
93#13094043—22no—
94C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D47—22no—
96C2×#10625325D412yescomplemented
97SD16×D47—24no—
98C2×D376D411yescharacteristic, complemented
99D8×D47—22no—
100#13094030—21no—
101#13094030—21no—
102#13094030—21no—
103#13094030—21no—
104#13094030—21no—
105#13094030—21no—
106#13094030—21no—
107#13094030—21no—
108C2×#10625329C2311yescharacteristic
109C2×#10625329C2312yes—
110C2×#10625329C2311yescharacteristic
111C2×#10625324—21no—
112C2×#10625324D412yes—
113C2×C8×D47—21no—
114C2×C8×D47D412yes—
115#13094024D411yescharacteristic
116#13094021D411yescharacteristic
117#13094012D411yescharacteristic
118#13094012D411yescharacteristic
119#13093998—22no—
120C4×D188—22no—
121#13093960—21no—
122#13093960—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)—22no—
124#13093952—22no—
125#13093952—22no—
126#13093943—22no—
127#13093942—22no—
128#13093942—22no—
129#13093941—22no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132(C2×D47)⋊C8—22no—
133(C2×D47)⋊C8—22no—
134(C2×D47)⋊C8—42no—
135C2×#41×C47C2312yes—
136#135×C47—21no—
137#135×C47—21no—
138#135×C47—21no—
139#135×C47—21no—
140C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C47D412yescomplemented
142C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C47C2312yes—
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—21no—
148#108×C47—21no—
149#104×C47—22no—
150#104×C47—22no—
151C22⋊C8×C47—42no—
152#97×C47—21no—
153#97×C47—21no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47#4112yes—
168#10625354—24no—
169#10625354—42no—
170Q8×D47—24no—
171Q8×D47—42no—
172#10625352—24no—
173#10625352—42no—
174#10625352—44no—
175#10625352—44no—
176D4×D47—24no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—44no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—22no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—22no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194#10625350—44no—
195#10625350—44no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—42no—
198C2×D188C2×D412yes—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—44no—
204C2×C4×D47C2×D412yes—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94C2×D412yes—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209Q16×C47—21no—
210Q16×C47—21no—
211SD16×C47—22no—
212SD16×C47—22no—
213D8×C47—21no—
214D8×C47—21no—
215M16×C47—22no—
216M16×C47—22no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—22no—
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230#10625337—24no—
231#10625337—42no—
232#10625336—24no—
233#10625336—42no—
234#10625335—24no—
235#10625335—42no—
236#10625334—24no—
237#10625334—42no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—22no—
245#10625329—21no—
246#10625329—22no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—22no—
249C2×C47⋊C8C2×D412yes—
250Dic188—21no—
251Dic188—21no—
252Dic188—42no—
253D376—21no—
254D376—21no—
255D376—42no—
256#10625325—22no—
257#10625325—22no—
258#10625325—42no—
259#10625325—42no—
260#10625324—22no—
261#10625324—22no—
262#10625324—41no—
263#10625324—41no—
264C8×D47—22no—
265C8×D47—22no—
266C8×D47—41no—
267C8×D47—41no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47C2×#4111yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—22no—
272C22×D47—44no—
273C22×D47#12112yes—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—22no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—42no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D47—22no—
293C22⋊D47—22no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47#12112yes—
304D188—22no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—22no—
309D188—21no—
310D188—44no—
311D188—82no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—42no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—22no—
323Dic94—21no—
324Dic94—22no—
325Dic94—21no—
326Dic94—44no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—42no—
329C8×C47#12011yescharacteristic
330C8×C47#12011yescharacteristic
331C8×C47#12011yescharacteristic
332C8×C47#12011yescharacteristic
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—42no—
336#24288—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—41no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47C2×#12111yescharacteristic
341C22×C47#54611yescharacteristic
342C22×C47#54611yescharacteristic
343C2×D47—22no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—164no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47C2×#12011yescharacteristic
354C4×C47#53511yescharacteristic
355C4×C47D4211yescharacteristic
356C4×C47D4211yescharacteristic
357Dic47—22no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360#3584—471no—
361#3067—471no—
362#3067—471no—
363#3018—472no—
364#2932—471no—
365#2050—472no—
366#2017—472no—
367#1975—471no—
368#1975D4711yescharacteristic, complemented
369#1813—471no—
370#1791—472no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#240811yescharacteristic
376D47—42no—
377D47—81no—
378D47—82no—
379#585—472no—
380#578—941no—
381#578—941no—
382#577—942no—
383#577—942no—
384#576—941no—
385#576—941no—
386#575—472no—
387#575—472no—
388#575—472no—
389#575—942no—
390C2×#135—471no—
391C2×#135—942no—
392C2×#135C2×D4711yescharacteristic
393C2×#131—471no—
394C2×#131—471no—
395#532—471no—
396#473—941no—
397#473—941no—
398#472—941no—
399#472—941no—
400#471—942no—
401#471—942no—
402#456—942no—
403#455—942no—
404#454—942no—
405#453—942no—
406#435—942no—
407#435—942no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
410#423—471no—
411C2×#104—472no—
412C2×#104C2×D4712yescomplemented
413#413—472no—
414#413—472no—
415#413—472no—
416#408—471no—
417#408—471no—
418#408—472no—
419#408C2×D4712yescomplemented
420C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
421#338—472no—
422C47#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—942no—
4242−1+4—942no—
4252−1+4—942no—
426H(5,𝔽2)—944no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—942no—
429H(5,𝔽2)—942no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—472no—
433C2×#41—944no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41—1882no—
436C2×#41C22×D4712yes—
437#137—942no—
438#137—942no—
439#137—944no—
440#137—944no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443#137—942no—
444#137—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—944no—
448AGL(1,ℤ/8)—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—944no—
458#135—942no—
459#135—944no—
460#135—942no—
461#135—941no—
462#135—941no—
463#135—941no—
464#135—941no—
465#135—1882no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—471no—
468C2×Q16—942no—
469C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—472no—
471C2×SD16—944no—
472C2×SD16D18812yescomplemented
473C2×D8—471no—
474C2×D8—942no—
475C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
476#131—941no—
477#131—941no—
478#131—941no—
479#131—941no—
480#131—941no—
481#131—941no—
482#131—941no—
483#131—941no—
484C2×M16—471no—
485C2×M16—472no—
486C2×M16—471no—
487C2×M16—472no—
488C2×M16—941no—
489C2×M16C22×D4712yes—
490C22×C8—472no—
491C22×C8—941no—
492C22×C8C22×D4711yescharacteristic
493C22×C8C22×D4711yescharacteristic
494C4⋊Q8—471no—
495#127—471no—
496#124—471no—
497#124—471no—
498#121—942no—
499C4×D4—942no—
500C2×C42C22×D4711yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—941no—
504#108—941no—
505C4⋊C8—942no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—942no—
509#104—942no—
510#101—942no—
511#101—942no—
512#101—942no—
513#100—942no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—942no—
518C22⋊C8—942no—
519C22⋊C8—1882no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—944no—
531#41—944no—
532#41—942no—
533#41—941no—
534#41—942no—
535#41—941no—
536#41—942no—
537#41—941no—
538#41—942no—
539#41—941no—
540#41—1884no—
541#41—1884no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1884no—
545#41—1884no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—472no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—944no—
552C2×Q8—1882no—
553C2×Q8—1882no—
554C2×Q8C2×D18812yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—472no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—472no—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—944no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1884no—
567C2×D4—1884no—
568C2×D4—1884no—
569C2×D4C2×D18812yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—1884no—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—944no—
580Q16—941no—
581Q16—941no—
582Q16—1882no—
583Q16—1882no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—944no—
587SD16—944no—
588SD16—942no—
589SD16—942no—
590SD16—1882no—
591SD16—1882no—
592SD16—1882no—
593SD16—1882no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—944no—
597D8—941no—
598D8—941no—
599D8—1882no—
600D8—1882no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—941no—
604M16—941no—
605M16—942no—
606M16—942no—
607M16—941no—
608M16—942no—
609M16—941no—
610M16—942no—
611M16—1881no—
612M16—1881no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—472no—
618C2×C8—942no—
619C2×C8—942no—
620C2×C8—941no—
621C2×C8—942no—
622C2×C8—1881no—
623C2×C8—1881no—
624C2×C8C2×D18811yescharacteristic
625C2×C8C2×D18811yescharacteristic
626C2×C8D4×D4711yescharacteristic
627C2×C8D4×D4711yescharacteristic
628C2×C8D4×D4711yescharacteristic
629C2×C8D4×D4711yescharacteristic
630C4⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C42—21no—
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—472no—
638C23—942no—
639C23—941no—
640C23—1884no—
641C23#41×D4711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—942no—
648Q8—941no—
649Q8—942no—
650Q8—1884no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—942no—
656D4—942no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—942no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—942no—
663D4—3762no—
664D4—1884no—
665D4—1884no—
666D4—1884no—
667D4—1881no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1882no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—472no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—1884no—
683C2×C4—1884no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C22×D18811yescharacteristic
693C2×C4#1309406911yescharacteristic
694C2×C4#1309407011yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—942no—
698C8—1882no—
699C8—1881no—
700C8#1309399411yescharacteristic
701C8#1309399411yescharacteristic
702C8#1309399411yescharacteristic
703C8#1309399411yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—942no—
708C22—3762no—
709C22—1882no—
710C22—1882no—
711C22—1882no—
712C22—1881no—
713C22—7524no—
714C22#121×D4711yescharacteristic
715C22#1568976611yescharacteristic
716C22#1568976811yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—942no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C4C2×#1309399411yescharacteristic
724C4#1568968911yescharacteristic
725C4#1568975811yescharacteristic
726C4D4×D18811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—3762no—
732C2—3761no—
733C2—1882no—
734C2#2024674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689689
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1975C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1975D47
hypocenterC47#24288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20253109C2semidirect
3. #20253104C2semidirect
4. #20252739C2semidirect
5. #20252107C2semidirect
6. #20244674C2semidirect
7. #20244492C2semidirect
8. #20244281C2semidirect
9. #20243435C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#1975C2semidirect
19. #15689923C22semidirect
21. #15689921C22semidirect
26. C2×#13094030C22semidirect
40. C2×#13093960C22semidirect
41. #15689147C22semidirect
42. C2×#13093952C22semidirect
43. #15689107C22semidirect
45. #15689105C22semidirect
47. #15689089C22semidirect
48. #15689089C22semidirect
49. C47⋊#338C22semidirect
51. C2×#108×C47C22semidirect
52. C2×#104×C47C22semidirect
53. C47×#408C22semidirect
54. C2×#97×C47C22semidirect
94. C2×Dic188D4semidirect
96. C2×#10625325D4semidirect
98. C2×D376D4semidirect
140. C2×Q16×C47D4semidirect
141. C2×SD16×C47D4semidirect
142. C2×D8×C47D4semidirect
368. #1975D47semidirect
409. C2×#108C2×D47semidirect
412. C2×#104C2×D47semidirect
419. #408C2×D47semidirect
420. C2×#97C2×D47semidirect
422. C47#24288semidirect
469. C2×Q16D188semidirect
472. C2×SD16D188semidirect
475. C2×D8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202531092
#202531042
#202527392
#202521072
#202446742
#202444922
#202442812
#202434352
#202433382
C47×#19752
#2428847