Finite Group Databasebeta

← #26252220

Subgroups — #26252220

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253107C212yesmaximal, complemented
3#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244673C212yesmaximal, complemented
7#20244492C212yesmaximal, complemented
8#20244280C212yesmaximal, complemented
9#20243436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—22no—
14#15689934—22no—
15#15689931—22no—
16#15689926—22no—
17#15689923C2212yescomplemented
18#15689921—22no—
19#15689921C2212yes—
20#15689921C2212yescomplemented
21C2×#13094044—22no—
22C2×#13094044C2212yes—
23C2×#13094032C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094031C2211yescharacteristic
25#15689669C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689392—22no—
28#15689389—22no—
29#15689385—22no—
30#15689308—21no—
31#15689306—21no—
32#15689303—21no—
33#15689301—21no—
34#15689298—21no—
35#15689296—21no—
36#15689293—21no—
37#15689291—21no—
38#15689197—22no—
39#15689191—22no—
40C2×#13093959C2212yescomplemented
41#15689146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13093951C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yescomplemented
44#15689107C2211yescharacteristic
45#15689105C2212yescomplemented
46#15689089C2211yescharacteristic, complemented
47#15689089C2212yescomplemented
48C2×#13093934C2211yescharacteristic, complemented
49C47⋊#338C2212yescomplemented
50C47×#585C2211yescharacteristic
51C47×#413C2211yescharacteristic
52C47×#413C2212yescomplemented
53C47×#408C2211yescharacteristic
54C47×#408C2212yescomplemented
55#13094072—21no—
56#13094071—22no—
57#13094070—22no—
58#13094069—21no—
59#13094069—22no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350C2312yes—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63#41×D47—42no—
64#13094057—22no—
65#13094057—22no—
66#13094055—24no—
67#13094055—22no—
68#13094055—22no—
69#13094054—24no—
70#13094054—22no—
71#13094054—22no—
72#13094052—22no—
73#13094052—22no—
74#13094050—24no—
75#13094050—22no—
76#13094050—22no—
77#13094049—24no—
78#13094049—22no—
79#13094049—22no—
80#13094046—42no—
81#13094044—24no—
82#13094044—24no—
83#13094044—22no—
84#13094044—24no—
85#13094044—22no—
86#13094044—22no—
87#13094044—22no—
88#13094044—42no—
89C2×#10625337—22no—
90C2×#10625337D412yescomplemented
91C2×#10625335—22no—
92C2×#10625335D412yescomplemented
93C2×#10625336—22no—
94C2×#10625336D412yescomplemented
95C2×#10625334—22no—
96C2×#10625334D412yescomplemented
97#13094032—22no—
98#13094032—22no—
99#13094031—22no—
100#13094031—22no—
101C2×#10625329D412yes—
102C2×#10625329C2312yes—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625324—21no—
105C22×C47⋊C8D412yes—
106C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D47—21no—
108#13094022D411yescharacteristic
109#13094020D411yescharacteristic
110#13094013D411yescharacteristic
111#13094011D411yescharacteristic
112#13093996—22no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115#13093959—22no—
116#13093959—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093951—22no—
119#13093951—22no—
120#13093950—22no—
121#13093950—22no—
122#13093943—21no—
123#13093942—22no—
124#13093941—21no—
125#13093940—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127(C2×D47)⋊C8—42no—
128#13093934—21no—
129#13093934—21no—
1302−1+4×C47—22no—
1312−1+4×C47—21no—
132H(5,𝔽2)×C47—22no—
133H(5,𝔽2)×C47—22no—
134H(5,𝔽2)×C47—21no—
135C2×#41×C47—22no—
136C2×#41×C47—42no—
137C2×#41×C47C2312yes—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2312yes—
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#101×C47—21no—
143#101×C47—22no—
144#100×C47—21no—
145#100×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—22no—
147C22⋊C8×C47—42no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—44no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—42no—
162C2×Q8×C47C2×D412yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47#4112yes—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—42no—
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—42no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625354—42no—
182Q8×D47—42no—
183#10625352—42no—
184#10625352—44no—
185D4×D47—42no—
186D4×D47—44no—
187#10625350—24no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—42no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94C2×D412yes—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625337—24no—
214#10625337—22no—
215#10625337—22no—
216#10625337—42no—
217#10625336—24no—
218#10625336—22no—
219#10625336—22no—
220#10625336—42no—
221#10625335—24no—
222#10625335—22no—
223#10625335—22no—
224#10625335—42no—
225#10625334—24no—
226#10625334—22no—
227#10625334—22no—
228#10625334—42no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234#10625329—22no—
235#10625329—24no—
236#10625329—22no—
237#10625329—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C2×C47⋊C8C2×D412yes—
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D412yes—
245C2×C47⋊C8C2×D412yes—
246Dic188—42no—
247D376—42no—
248#10625325—42no—
249#10625325—42no—
250#10625324—41no—
251#10625324—41no—
252C8×D47—42no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47#12112yes—
256C23×C47C2×#4111yescharacteristic
257C22×D47—21no—
258C22×D47—22no—
259C22×D47—42no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—22no—
263Q8×C47—42no—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—44no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47#12112yes—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—81no—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—42no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—42no—
304Dic94—22no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—42no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C8×C47—42no—
311C47⋊C8—22no—
312C47⋊C8—42no—
313C47⋊C8#12012yes—
314C47⋊C8#12011yescharacteristic
315C47⋊C8#12011yescharacteristic
316#24288—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—162no—
323C22×C47C2×#12111yescharacteristic
324C22×C47#54612yes—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—162no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47C2×#12011yescharacteristic
333C4×C47#53511yescharacteristic
334C4×C47D4212yes—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339#3584—471no—
340#3067—472no—
341#3018—471no—
342#3018—471no—
343#2932—471no—
344#2050—472no—
345#2017—472no—
346#1975—472no—
347#1813—471no—
348#1791—471no—
349#1791D4711yescharacteristic, complemented
350C2×C47—21no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#240811yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—82no—
357#585—471no—
358#585C2×D4711yescharacteristic
359#578—942no—
360#577—942no—
361#577—942no—
362#576—942no—
363#575—472no—
364#575—472no—
365#575—472no—
366#575—942no—
367C2×#135—472no—
368C2×#135—942no—
369C2×#131—471no—
370C2×#131—471no—
371#532—471no—
372#473—942no—
373#472—942no—
374#471—942no—
375#471—942no—
376#456—941no—
377#456—941no—
378#455—941no—
379#455—941no—
380#454—941no—
381#454—941no—
382#453—941no—
383#453—941no—
384#435—942no—
385#435—942no—
386C2×#108—472no—
387#423—471no—
388C2×#104—472no—
389C2×#104—472no—
390#413—471no—
391#413—472no—
392#413C2×D4711yescharacteristic
393#413C2×D4712yescomplemented
394#408—471no—
395#408—472no—
396#408C2×D4711yescharacteristic
397#408C2×D4712yescomplemented
398C2×#97—471no—
399#338—472no—
400C47#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—942no—
4042−1+4—941no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—942no—
409H(5,𝔽2)—942no—
410H(5,𝔽2)—941no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—471no—
414C2×#41—472no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—1882no—
417C2×#41C22×D4712yes—
418C2×#41C22×D4711yescharacteristic
419#137—942no—
420#137—942no—
421#137—944no—
422#137—942no—
423#137—944no—
424#137—942no—
425#137—942no—
426#137—942no—
427AGL(1,ℤ/8)—942no—
428AGL(1,ℤ/8)—942no—
429AGL(1,ℤ/8)—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—944no—
432AGL(1,ℤ/8)—942no—
433AGL(1,ℤ/8)—942no—
434AGL(1,ℤ/8)—942no—
435#135—942no—
436#135—942no—
437#135—942no—
438#135—942no—
439#135—944no—
440#135—944no—
441#135—944no—
442#135—1882no—
443#135—1882no—
444C2×Q16—472no—
445C2×Q16—942no—
446C2×SD16—472no—
447C2×SD16—472no—
448C2×SD16—942no—
449C2×SD16—942no—
450C2×D8—472no—
451C2×D8—942no—
452#131—942no—
453#131—942no—
454#131—942no—
455#131—942no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—472no—
459C2×M16—941no—
460C2×M16C22×D4711yescharacteristic
461C2×M16C22×D4712yes—
462C22×C8—471no—
463C22×C8—472no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8—471no—
467#127—471no—
468#124—471no—
469#124—471no—
470#121—942no—
471C4×D4—942no—
472C2×C42—471no—
473#108—942no—
474#108—942no—
475C4⋊C8—942no—
476#104—942no—
477#104—942no—
478#104—942no—
479#104—942no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—942no—
483#101—941no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—942no—
487#100—941no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—942no—
491C22⋊C8—1882no—
492#97—941no—
493#97—941no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—944no—
507#41—942no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—1882no—
514#41—1884no—
515#41—1882no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—472no—
521C2×Q8—471no—
522C2×Q8—942no—
523C2×Q8—1882no—
524C2×Q8D4×D4712yes—
525C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—472no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1884no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4#1062535012yes—
541C2×D4D4×D4712yes—
542C2×D4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4C23×D4711yescharacteristic
551Q16—942no—
552Q16—942no—
553Q16—944no—
554Q16—1882no—
555Q16—1882no—
556SD16—942no—
557SD16—942no—
558SD16—942no—
559SD16—942no—
560SD16—944no—
561SD16—944no—
562SD16—1882no—
563SD16—1882no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—942no—
567D8—942no—
568D8—944no—
569D8—1882no—
570D8—1882no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—944no—
575M16—942no—
576M16—942no—
577M16—942no—
578M16—1881no—
579M16—1881no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—471no—
585C2×C8—471no—
586C2×C8—472no—
587C2×C8—472no—
588C2×C8—472no—
589C2×C8—942no—
590C2×C8—942no—
591C2×C8—942no—
592C2×C8—1882no—
593C4⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C42—471no—
597C42—471no—
598C42—941no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—942no—
602C23—941no—
603C23—1882no—
604C23#1309399712yes—
605C23C2×#1062535011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—942no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—1882no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—942no—
623D4—942no—
624D4—942no—
625D4—3762no—
626D4—1882no—
627D4—1884no—
628D4—1882no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4#1309399712yes—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4712yes—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4#1309406912yes—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—471no—
658C8—471no—
659C8—472no—
660C8—942no—
661C8—1882no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3762no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—7522no—
673C22C2×#1309399711yescharacteristic
674C22#1568976312yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4#120×D4711yescharacteristic
682C4#1568968811yescharacteristic
683C4#1568975512yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3762no—
689C2—3761no—
690C2#2024674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689688
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1791C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1791D47
hypocenterC47#24288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258159C2semidirect
2. #20253107C2semidirect
3. #20252741C2semidirect
4. #20252737C2semidirect
5. #20252103C2semidirect
6. #20244673C2semidirect
7. #20244492C2semidirect
8. #20244280C2semidirect
9. #20243436C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#1791C2semidirect
17. #15689923C22semidirect
20. #15689921C22semidirect
23. C2×#13094032C22semidirect
40. C2×#13093959C22semidirect
41. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093951C22semidirect
43. C2×#13093950C22semidirect
45. #15689105C22semidirect
46. #15689089C22semidirect
47. #15689089C22semidirect
48. C2×#13093934C22semidirect
49. C47⋊#338C22semidirect
52. C47×#413C22semidirect
54. C47×#408C22semidirect
90. C2×#10625337D4semidirect
92. C2×#10625335D4semidirect
94. C2×#10625336D4semidirect
96. C2×#10625334D4semidirect
349. #1791D47semidirect
393. #413C2×D47semidirect
397. #408C2×D47semidirect
400. C47#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581592
#202531072
#202527412
#202527372
#202521032
#202446732
#202444922
#202442802
#202434362
#202433382
C47×#17912
#2428847