Finite Group Databasebeta

← #26252239

Subgroups — #26252239

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252703C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244684C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243347C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689701C2212yes—
16#15689395—24no—
17#15689366—22no—
18#15689361—21no—
19#15689356—21no—
20#15689285—22no—
21#15689279—22no—
22#15689268—22no—
23#15689262—22no—
24#15689238—24no—
25C2×#13093960C2211yescharacteristic
26C2×#13093959C2211yescharacteristic
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093951C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2212yes—
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689124C2212yes—
32#15689124C2212yes—
33C2×#13093948C2212yes—
34C2×#13093943C2212yes—
35#15689090C2212yes—
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689030C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39C2×2−1+4×C47C2212yes—
40C47×#578—24no—
41C47×#578—24no—
42C2×#137×C47—22no—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C2×#135×C47—21no—
45C2×#135×C47C2211yescharacteristic
46C22×Q16×C47—21no—
47C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
48C2×#131×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50#13094055—24no—
51#13094055—42no—
52#13094044—22no—
53#13094044—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625337D411yescharacteristic
56C2×#10625335D411yescharacteristic
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625336D411yescharacteristic
59C2×#10625334D411yescharacteristic
60#13094030—22no—
61#13094030—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625324—21no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D47—21no—
67#13094003—22no—
68#13094000—22no—
69#13093998—22no—
70#13093996—42no—
71#13093995—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093960—22no—
75#13093959—22no—
76#13093958—21no—
77#13093958—21no—
78#13093951—22no—
79#13093951—42no—
80#13093950—22no—
81#13093948—22no—
82#13093948—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093943—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)—22no—
90C8×Dic47—22no—
91C47⋊#95—42no—
922−1+4×C47—24no—
932−1+4×C47—24no—
942−1+4×C47—24no—
952−1+4×C47—42no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—42no—
99C2×#41×C47C2312yes—
100C2×#41×C47C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47—22no—
102C22×Q8×C47—22no—
103C22×Q8×C47C2312yes—
104#137×C47—216no—
105#137×C47—24no—
106#137×C47—24no—
107#135×C47—28no—
108#135×C47—22no—
109#135×C47—22no—
110C2×Q16×C47—28no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×Q16×C47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47D414yescomplemented
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47D412yes—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120#131×C47—22no—
121#131×C47D414yescomplemented
122C2×M16×C47—21no—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—21no—
127#41×C47—21no—
128#41×C47—28no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—44no—
134#41×C47—48no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—48no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47C2×D412yes—
139#41×C47#4112yes—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—28no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D414yes—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—28no—
176Q16×C47—22no—
177Q16×C47—24no—
178Q16×C47—24no—
179SD16×C47—28no—
180SD16×C47—24no—
181D8×C47—22no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—24no—
184M16×C47C2×D412yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—24no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47C2×D412yes—
191C22⋊Dic47—42no—
192#10625337—22no—
193#10625337—44no—
194#10625336—22no—
195#10625336—44no—
196#10625335—22no—
197#10625334—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—21no—
205#10625329—22no—
206#10625329—21no—
207#10625329—22no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625324—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—24no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—48no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47#12112yes—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—48no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47#12112yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—48no—
244C2×C4×C47—48no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—41no—
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—162no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270C8×C47—22no—
271C8×C47#12012yes—
272C8×C47#12012yes—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—42no—
277#24290—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47#53511yescharacteristic
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C22×C47#54611yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—44no—
295C4×C47C2×#12011yescharacteristic
296C4×C47C2×#12111yescharacteristic
297C4×C47D4211yescharacteristic
298C4×C47#54611yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—82no—
302C2×#578D4711yescharacteristic, complemented
303C2×#473—471no—
304#3061—471no—
305#3013—472no—
306C2×#443—471no—
307#2052—472no—
308#2007—472no—
309#1974—471no—
310#1969—471no—
311#1816—471no—
312#1793—472no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47#240811yescharacteristic
318C2×C47#329011yescharacteristic
319C2×C47#329311yescharacteristic
320D47—81no—
321C2×2−1+4C2×D4712yes—
322#578—24no—
323#578—24no—
324C2×#137—22no—
325C2×#137—472no—
326C2×#137C2×D4712yes—
327C2×#135—21no—
328C2×#135—471no—
329C2×#135C2×D4711yescharacteristic
330C22×Q16—21no—
331C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
332C2×#131—471no—
333C2×#131C2×D4711yescharacteristic
334#537—472no—
335#473—944no—
336#468—942no—
337#467—941no—
338#466—941no—
339#452—942no—
340#451—942no—
341#449—942no—
342#448—942no—
343#443—944no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346C2×#107—471no—
347C2×#104—471no—
348C2×#104—471no—
349C2×#104—472no—
350#417—472no—
351#417—472no—
352C2×#103—472no—
353C2×#101—472no—
354#408—472no—
355C2×C4×C8—471no—
356#391—472no—
357#343—472no—
358C47#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—24no—
3602−1+4—24no—
3612−1+4—24no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—471no—
367C2×#41C22×D4711yescharacteristic
368C2×#41C22×D4712yes—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22×D4712yes—
372#137—216no—
373#137—24no—
374#137—24no—
375#137—944no—
376#137—1882no—
377#135—28no—
378#135—22no—
379#135—22no—
380#135—942no—
381#135—942no—
382C2×Q16—28no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—471no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16C22⋊D4712yes—
396C2×D8—471no—
397C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—942no—
400#131—942no—
401#131C22⋊D4714yescomplemented
402C2×M16—21no—
403C2×M16—471no—
404C2×M16—472no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—1882no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C42—471no—
418#108—942no—
419#108—942no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#104—942no—
423#104—942no—
424#104—1882no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#101—944no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434C4×C8—942no—
435#95—1882no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—28no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—44no—
446#41—48no—
447#41—44no—
448#41—941no—
449#41—941no—
450#41—941no—
451#41—941no—
452#41#1062535212yes—
453#41C2×C22⋊D4712yes—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—28no—
486Q16—22no—
487Q16—24no—
488Q16—24no—
489Q16—942no—
490Q16—1884no—
491SD16—28no—
492SD16—24no—
493SD16—942no—
494SD16—942no—
495SD16—1884no—
496D8—22no—
497D8—942no—
498M16—21no—
499M16—24no—
500M16—941no—
501M16—942no—
502M16—941no—
503M16—942no—
504M16—1882no—
505M16C2×C22⋊D4712yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—941no—
529C23#1309406911yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—24no—
532Q8—22no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8#1309399512yes—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—21no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—7522no—
554D4#1309399512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1882no—
584C8—1881no—
585C8#1309399312yes—
586C8#1309399312yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568969011yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
600C22#1568976711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—3762no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309399311yescharacteristic
608C4C2×#1309399511yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
610C4#1568976711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—3761no—
616C2#2024673811yescharacteristic
617C2#2025517411yescharacteristic
618C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#578C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#578D47
hypocenterC47#24290
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
2. #20253054C2semidirect
3. #20252703C2semidirect
4. C2×#15689238C2semidirect
5. #20244684C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244277C2semidirect
8. #20244250C2semidirect
9. #20243452C2semidirect
10. #20243347C2semidirect
11. C2×C47×#578C2semidirect
116. C2×Q16×C47D4semidirect
121. #131×C47D4semidirect
302. C2×#578D47semidirect
358. C47#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D47semidirect
401. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202530542
#202527032
C2×#156892382
#202446842
#202444332
#202442772
#202442502
#202434522
#202433472
C2×C47×#5782
#2429047