Finite Group Databasebeta

← #26252241

Subgroups — #26252241

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252700C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244685C212yesmaximal, complemented
6#20244435C212yesmaximal, complemented
7#20244277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243345C212yesmaximal, complemented
11C47×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13#15689937—24no—
14#15689937—24no—
15C2×#13094054C2212yes—
16C2×#13094054C2212yes—
17C2×#13094053—22no—
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094043—21no—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D47—21no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689398—24no—
24#15689283—22no—
25#15689278—22no—
26#15689266—22no—
27#15689261—22no—
28#15689238—24no—
29C2×#13093960C2211yescharacteristic
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2211yescharacteristic
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2211yescharacteristic
34#15689122C2212yes—
35C2×#13093947C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689090C2212yes—
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689028C2212yes—
40#15688892C2212yes—
41C2×#135×C47C2211yescharacteristic
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C47×#537C2212yes—
44C47×#468—22no—
45C47×#467—21no—
46C47×#466—21no—
47C2×#107×C47C2211yescharacteristic
48C47×#417C2212yes—
49#13094071—24no—
50#13094071—24no—
51#13094071—24no—
52#13094071—42no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—42no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94C2312yes—
59C2×Q8×D47—22no—
60#13094054—24no—
61#13094054—24no—
62#13094054—24no—
63#13094054—42no—
64#13094053—216no—
65#13094044—22no—
66#13094044—22no—
67#13094043—28no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188D414yescomplemented
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75Q16×D47—28no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81#13094030—22no—
82#13094030D414yescomplemented
83C2×#10625329C2312yes—
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625324—21no—
86C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093960—22no—
90#13093959—22no—
91#13093951—22no—
92#13093951—42no—
93#13093950—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093944—22no—
98#13093942—24no—
99C22⋊(C47⋊C8)—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101C8×Dic47—22no—
102C47⋊#95—42no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47C2312yes—
105#135×C47—22no—
106#135×C47—22no—
107C2×Q16×C47D411yescharacteristic
108C2×SD16×C47D412yes—
109C2×D8×C47D411yescharacteristic
110#131×C47—22no—
111#131×C47—22no—
112C2×M16×C47—21no—
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47—21no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120#121×C47—42no—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122#107×C47—21no—
123#107×C47—21no—
124#103×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126#41×C47—21no—
127#41×C47—21no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—21no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—42no—
150Q8×D47—28no—
151Q8×D47—44no—
152#10625352—28no—
153#10625352—44no—
154#10625352—48no—
155#10625352—48no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350—44no—
159#10625350—44no—
160#10625350C2×D412yes—
161#10625350#4112yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—44no—
173C2×Dic94C2×D414yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—22no—
176SD16×C47—24no—
177D8×C47—22no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—42no—
183C2×C8×C47C2×D412yes—
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192#10625337—28no—
193#10625337—22no—
194#10625337—44no—
195#10625336—22no—
196#10625335—28no—
197#10625335—22no—
198#10625335—44no—
199#10625334—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—21no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—24no—
213Dic188—24no—
214#10625324—24no—
215C8×D47—24no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—162no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—22no—
248C22⋊D47—22no—
249C22⋊D47—48no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—48no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258D188—21no—
259D188#12112yes—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—48no—
263Dic94—21no—
264Dic94—24no—
265Dic94—24no—
266Dic94—48no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94#12112yes—
270C8×C47—41no—
271C8×C47#12012yes—
272C8×C47#12012yes—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—42no—
277#24290—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47#53511yescharacteristic
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C22×C47#54611yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47C2×#12011yescharacteristic
296C4×C47C2×#12111yescharacteristic
297C4×C47D4211yescharacteristic
298C4×C47#54611yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—44no—
302C2×#578—471no—
303C2×#473—471no—
304#3061D4711yescharacteristic, complemented
305#3013—472no—
306C2×#443—471no—
307#2052—472no—
308#2007—472no—
309#1974—471no—
310#1969—471no—
311#1816—471no—
312#1793—472no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#240811yescharacteristic
318C2×C47#329011yescharacteristic
319C2×C47#329311yescharacteristic
320D47—42no—
321C2×2−1+4—472no—
322#578—944no—
323#578—944no—
324C2×#137—472no—
325C2×#137—472no—
326C2×#137—942no—
327C2×#135—471no—
328C2×#135—941no—
329C2×#135C2×D4711yescharacteristic
330C22×Q16—471no—
331C22×Q16—941no—
332C2×#131—471no—
333C2×#131C2×D4711yescharacteristic
334#537C2×D4712yes—
335#473—944no—
336#468—22no—
337#467—21no—
338#466—21no—
339#452—942no—
340#451—942no—
341#449—942no—
342#448—942no—
343#443—944no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346C2×#107C2×D4711yescharacteristic
347C2×#104—471no—
348C2×#104—471no—
349C2×#104—472no—
350#417—472no—
351#417C2×D4712yes—
352C2×#103—472no—
353C2×#101—472no—
354#408—472no—
355C2×C4×C8—471no—
356#391—472no—
357#343—472no—
358C47#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—944no—
3602−1+4—944no—
3612−1+4—944no—
3622−1+4—1882no—
363C2×#41—471no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—1882no—
367C2×#41C22×D4711yescharacteristic
368C2×#41C22×D4712yes—
369C22×Q8—472no—
370C22×Q8—942no—
371C22×Q8—942no—
372#137—944no—
373#137—9416no—
374#137—944no—
375#137—944no—
376#137—1882no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—948no—
380#135—942no—
381#135—942no—
382C2×Q16—471no—
383C2×Q16—474no—
384C2×Q16—948no—
385C2×Q16—942no—
386C2×Q16—942no—
387C2×Q16—942no—
388C2×Q16—941no—
389C2×Q16—941no—
390C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16C22⋊D4712yes—
396C2×D8—471no—
397C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—474no—
401#131—942no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—471no—
404C2×M16—472no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—42no—
416C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C42—471no—
418#108—942no—
419#108—942no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—942no—
423#104—942no—
424#104—1882no—
425#103—22no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—22no—
430#102—942no—
431#101—944no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434C4×C8—942no—
435#95—1882no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—21no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—21no—
444#41—472no—
445#41—472no—
446#41—941no—
447#41—941no—
448#41—948no—
449#41—1884no—
450#41—1884no—
451#41—1884no—
452#41—1888no—
453#41—1888no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—474no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—948no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8—1884no—
464C2×Q8—1884no—
465C2×Q8—1884no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—942no—
487Q16—948no—
488Q16—944no—
489Q16—944no—
490Q16—1884no—
491SD16—24no—
492SD16—942no—
493SD16—948no—
494SD16—942no—
495SD16—1884no—
496D8—22no—
497D8—942no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—42no—
501M16—472no—
502M16—941no—
503M16—944no—
504M16—942no—
505M16—942no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—944no—
514C2×C8—942no—
515C2×C8D4×D4712yes—
516C2×C8D4×D4712yes—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—941no—
529C23#1309406911yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—472no—
535Q8—941no—
536Q8—944no—
537Q8—944no—
538Q8—1888no—
539Q8—1882no—
540Q8—1882no—
541D4—21no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—162no—
550D4—472no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—941no—
554D4—1888no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—1888no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—942no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1882no—
585C8#1309399212yes—
586C8#1309399212yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—942no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568968911yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
600C22#1568977011yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—942no—
605C4—1882no—
606C4—1884no—
607C4C2×#1309399211yescharacteristic
608C4#121×D4711yescharacteristic
609C4#1568975711yescharacteristic
610C4#1568976111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—1882no—
616C2#2024674011yescharacteristic
617C2#2025517011yescharacteristic
618C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3061C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3061D47
hypocenterC47#24290
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689937C2semidirect
2. C2×#15689398C2semidirect
3. #20252700C2semidirect
4. C2×#15689238C2semidirect
5. #20244685C2semidirect
6. #20244435C2semidirect
7. #20244277C2semidirect
8. #20244247C2semidirect
9. #20243453C2semidirect
10. #20243345C2semidirect
11. C47×#3061C2semidirect
71. C2×Dic188D4semidirect
82. #13094030D4semidirect
304. #3061D47semidirect
358. C47#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C2×#156893982
#202527002
C2×#156892382
#202446852
#202444352
#202442772
#202442472
#202434532
#202433452
C47×#30612
#2429047