Finite Group Databasebeta

← #26252248

Subgroups — #26252248

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252708C212yesmaximal, complemented
5C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244688C212yesmaximal, complemented
7#20244434C212yesmaximal, complemented
8#20244276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C212yesmaximal, complemented
11C47×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2212yes—
13#15689936—24no—
14#15689936—24no—
15C2×#13094056—22no—
16C2×#13094055C2212yes—
17C2×#13094055C2212yes—
18C2×#13094047—21no—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20C2×#13094046C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D47—21no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689704C2212yes—
25#15689395—24no—
26#15689370—22no—
27#15689365—21no—
28#15689360—21no—
29#15689288—22no—
30#15689280—22no—
31#15689271—22no—
32#15689263—22no—
33#15689241—24no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35C2×#13093960C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689122C2212yes—
40#15689122C2212yes—
41C2×#13093943C2212yes—
42#15689089C2212yes—
43#15688892C2212yes—
44C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#107×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yes—
47C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2212yes—
49#13094072—24no—
50#13094072—24no—
51#13094072—24no—
52#13094072—42no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—22no—
61#13094056—216no—
62#13094055—24no—
63#13094055—24no—
64#13094055—24no—
65#13094055—42no—
66#13094047—28no—
67#13094046—22no—
68#13094046—22no—
69#13094046—22no—
70#13094046—22no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—22no—
75Q16×D47—28no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625325D412yes—
79C2×#10625336—22no—
80C2×#10625336—22no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×D376D411yescharacteristic
83#13094030—22no—
84#13094030—22no—
85#13094030—22no—
86#13094030D414yescomplemented
87C2×#10625329C2312yes—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625324—21no—
91C2×#10625324—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094004—22no—
95#13094004—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999—22no—
98#13093998—42no—
99#13093960—22no—
100#13093960—22no—
101#13093952—22no—
102#13093952—22no—
103#13093952—42no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107#13093944—22no—
108#13093943—24no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111C22×Q8×C47C2312yes—
112C2×Q16×C47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×Q16×C47D414yescomplemented
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—21no—
121#107×C47—21no—
122#103×C47—22no—
123#103×C47—22no—
124C4×C8×C47—22no—
125#95×C47—42no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D414yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139#10625354—28no—
140#10625354—44no—
141#10625354—44no—
142#10625354—44no—
143Q8×D47—28no—
144Q8×D47—44no—
145Q8×D47—44no—
146Q8×D47—44no—
147#10625350—21no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—21no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—21no—
157#10625350—48no—
158#10625350—48no—
159#10625350C2×D412yes—
160#10625350#4112yes—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—24no—
176Q16×C47—24no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189#10625337—28no—
190#10625337—44no—
191#10625336—28no—
192#10625336—44no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—42no—
196#10625329—21no—
197#10625329—21no—
198#10625329—22no—
199#10625329—21no—
200#10625329—22no—
201#10625329C2×D412yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—22no—
206Dic188—22no—
207D376—22no—
208D376—22no—
209#10625325—22no—
210#10625325—22no—
211#10625325—24no—
212#10625324—24no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—24no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—22no—
239C22⋊D47—22no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—41no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247D188—22no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—22no—
252D188—48no—
253D188—162no—
254D188#12112yes—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—48no—
258C4×D47—48no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—41no—
263Dic94—21no—
264Dic94—22no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—22no—
268Dic94—48no—
269Dic94#12112yes—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47#12012yes—
273C8×C47#12012yes—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—42no—
277#24290—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C22×C47#54611yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—44no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47C2×#12011yescharacteristic
296C4×C47C2×#12111yescharacteristic
297C4×C47D4211yescharacteristic
298C4×C47#54611yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302C2×#578—471no—
303C2×#473—471no—
304#3061—471no—
305#3013—472no—
306C2×#443—471no—
307#2052—472no—
308#2007—472no—
309#1974—471no—
310#1969D4711yescharacteristic, complemented
311#1816—471no—
312#1793—472no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47#240811yescharacteristic
316C2×C47#329011yescharacteristic
317C2×C47#329311yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—82no—
320D47—81no—
321C2×2−1+4—472no—
322#578—944no—
323#578—944no—
324C2×#137—472no—
325C2×#137—472no—
326C2×#137—942no—
327C2×#135—471no—
328C2×#135—471no—
329C2×#135—941no—
330C22×Q16—941no—
331C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
332C2×#131—471no—
333C2×#131—471no—
334#537—472no—
335#473—944no—
336#468—942no—
337#467—941no—
338#466—941no—
339#452—942no—
340#451—942no—
341#449—942no—
342#448—942no—
343#443—944no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346C2×#107C2×D4711yescharacteristic
347C2×#104—471no—
348C2×#104—471no—
349C2×#104—472no—
350#417—472no—
351#417—472no—
352C2×#103C2×D4712yes—
353C2×#101—472no—
354#408—472no—
355C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
356#391C2×D4712yes—
357#343—472no—
358C47#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—944no—
3602−1+4—944no—
3612−1+4—944no—
3622−1+4—1882no—
363C2×#41—471no—
364C2×#41—471no—
365C2×#41—472no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—1882no—
369C22×Q8—942no—
370C22×Q8—942no—
371C22×Q8C22×D4712yes—
372#137—944no—
373#137—9416no—
374#137—944no—
375#137—944no—
376#137—1882no—
377#135—942no—
378#135—942no—
379#135—948no—
380#135—942no—
381#135—942no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—471no—
386C2×Q16—471no—
387C2×Q16—948no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16—942no—
390C2×Q16D18814yescomplemented
391C2×SD16—472no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—471no—
397C2×D8—471no—
398#131—474no—
399#131—942no—
400#131—942no—
401#131—942no—
402C2×M16—471no—
403C2×M16—471no—
404C2×M16—472no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—1882no—
416C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#108—942no—
419#108—942no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—942no—
423#104—942no—
424#104—1882no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#101—944no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434C4×C8—22no—
435#95—42no—
436#41—472no—
437#41—472no—
438#41—941no—
439#41—941no—
440#41—948no—
441#41—941no—
442#41—942no—
443#41—941no—
444#41—942no—
445#41—941no—
446#41—942no—
447#41—942no—
448#41—941no—
449#41—1888no—
450#41—1888no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453#41—1884no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—948no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1884no—
465C2×Q8—1884no—
466C2×Q8—1884no—
467C2×Q8C2×D18814yes—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—942no—
488Q16—948no—
489Q16—942no—
490Q16—1884no—
491SD16—942no—
492SD16—942no—
493SD16—948no—
494SD16—944no—
495SD16—1884no—
496D8—942no—
497D8—942no—
498M16—472no—
499M16—941no—
500M16—944no—
501M16—941no—
502M16—941no—
503M16—942no—
504M16—942no—
505M16—1882no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—944no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—1882no—
513C2×C8C2×D18812yes—
514C2×C8D4×D4711yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8D4×D4712yes—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23#1309406911yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—472no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—942no—
538Q8—942no—
539Q8—941no—
540Q8—1888no—
541D4—472no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—941no—
549D4—1888no—
550D4—1881no—
551D4—1882no—
552D4—1881no—
553D4—1882no—
554D4—7522no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—1888no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×D18811yescharacteristic
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—942no—
583C8—1882no—
584C8—1881no—
585C8#1309399412yes—
586C8#1309399412yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—942no—
590C22—1881no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1882no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568968911yescharacteristic
599C22#1568975811yescharacteristic
600C22#1568976811yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—942no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309399411yescharacteristic
608C4#121×D4711yescharacteristic
609C4D4×D18811yescharacteristic
610C4#1568976611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—3761no—
614C2—3762no—
615C2—1882no—
616C2#2024674211yescharacteristic
617C2#2025517311yescharacteristic
618C2#2025519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1969C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1969D47
hypocenterC47#24290
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. C2×#15689395C2semidirect
3. #20253060C2semidirect
4. #20252708C2semidirect
5. C2×#15689241C2semidirect
6. #20244688C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244276C2semidirect
9. #20243453C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#1969C2semidirect
86. #13094030D4semidirect
115. C2×Q16×C47D4semidirect
310. #1969D47semidirect
358. C47#24290semidirect
390. C2×Q16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156893952
#202530602
#202527082
C2×#156892412
#202446882
#202444342
#202442762
#202434532
#202433462
C47×#19692
#2429047