Finite Group Databasebeta

← #26252276

Subgroups — #26252276

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252703C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244684C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243347C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689701C2212yes—
16#15689395—24no—
17#15689378—21no—
18#15689373—21no—
19#15689349—22no—
20#15689285—22no—
21#15689279—22no—
22#15689268—22no—
23#15689262—22no—
24#15689243—24no—
25C2×#13093960C2211yescharacteristic
26C2×#13093959C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093951C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2212yes—
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689124C2212yes—
32#15689124C2212yes—
33C2×#13093948C2212yes—
34C2×#13093943C2212yes—
35#15689090C2212yes—
36C2×#13093934C2211yescharacteristic
37#15689030C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39C2×2−1+4×C47C2212yes—
40C47×#578—24no—
41C47×#578—24no—
42C2×#137×C47—22no—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C2×#135×C47—21no—
45C2×#135×C47C2211yescharacteristic
46C22×Q16×C47—21no—
47C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
48C2×#131×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50#13094055—24no—
51#13094055—42no—
52#13094044—22no—
53#13094044—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625337D411yescharacteristic
56C2×#10625335D411yescharacteristic
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625336D411yescharacteristic
59C2×#10625334D411yescharacteristic
60#13094030—22no—
61#13094030—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625324—21no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D47—21no—
67#13094003—22no—
68#13094000—22no—
69#13093998—22no—
70#13093996—42no—
71#13093995—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093960—22no—
75#13093959—22no—
76#13093956—21no—
77#13093956—21no—
78#13093951—22no—
79#13093951—42no—
80#13093950—22no—
81#13093948—22no—
82#13093948—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093943—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)—22no—
90#13093934—22no—
91C47⋊#95—42no—
922−1+4×C47—24no—
932−1+4×C47—24no—
942−1+4×C47—24no—
952−1+4×C47—42no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—42no—
99C2×#41×C47C2312yes—
100C2×#41×C47C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47—22no—
102C22×Q8×C47—22no—
103C22×Q8×C47C2312yes—
104#137×C47—216no—
105#137×C47—24no—
106#137×C47—24no—
107#135×C47—28no—
108#135×C47—22no—
109#135×C47—22no—
110C2×Q16×C47—28no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×Q16×C47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47D414yescomplemented
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47D412yes—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120#131×C47—22no—
121#131×C47D414yescomplemented
122C2×M16×C47—21no—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—21no—
127#41×C47—21no—
128#41×C47—28no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—44no—
134#41×C47—48no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—48no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47C2×D412yes—
139#41×C47#4112yes—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—28no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D414yes—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—28no—
176Q16×C47—22no—
177Q16×C47—24no—
178Q16×C47—24no—
179SD16×C47—28no—
180SD16×C47—24no—
181D8×C47—22no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—24no—
184M16×C47C2×D412yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—24no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47C2×D412yes—
191C22⋊Dic47—42no—
192#10625337—22no—
193#10625337—44no—
194#10625336—22no—
195#10625336—44no—
196#10625335—22no—
197#10625334—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—21no—
205#10625329—22no—
206#10625329—21no—
207#10625329—22no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625324—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—24no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—48no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47#12112yes—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—48no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47#12112yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—48no—
244C2×C4×C47—48no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—41no—
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—162no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47#12012yes—
271C8×C47#12012yes—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—42no—
276#24293—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47#53511yescharacteristic
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C22×C47#54611yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—44no—
291C4×C47C2×#12011yescharacteristic
292C4×C47C2×#12111yescharacteristic
293C4×C47D4211yescharacteristic
294C4×C47#54611yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—82no—
298C2×#578D4711yescharacteristic, complemented
299C2×#473—471no—
300#3060—471no—
301#3013—472no—
302C2×#444—471no—
303#2052—472no—
304#2007—472no—
305#1975—471no—
306#1971—471no—
307#1815—471no—
308#1793—472no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#240811yescharacteristic
314C2×C47#328912yes—
315D47—81no—
316C2×2−1+4C2×D4712yes—
317#578—24no—
318#578—24no—
319C2×#137—22no—
320C2×#137—472no—
321C2×#137C2×D4712yes—
322C2×#135—21no—
323C2×#135—471no—
324C2×#135C2×D4711yescharacteristic
325C22×Q16—21no—
326C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
327C2×#131—471no—
328C2×#131C2×D4711yescharacteristic
329#537—472no—
330#473—944no—
331#470—941no—
332#469—941no—
333#465—942no—
334#452—942no—
335#451—942no—
336#449—942no—
337#448—942no—
338#444—944no—
339C2×#108—471no—
340C2×#108—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#104—471no—
343C2×#104—471no—
344C2×#104—472no—
345#417—472no—
346#417—472no—
347C2×#103—472no—
348C2×#101—472no—
349#408—472no—
350C2×#97—471no—
351#391—472no—
352#343—472no—
353C47#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—24no—
3552−1+4—24no—
3562−1+4—24no—
3572−1+4—42no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—471no—
362C2×#41C22×D4711yescharacteristic
363C2×#41C22×D4712yes—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8C22×D4712yes—
367#137—216no—
368#137—24no—
369#137—24no—
370#137—944no—
371#137—1882no—
372#135—28no—
373#135—22no—
374#135—22no—
375#135—942no—
376#135—942no—
377C2×Q16—28no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—471no—
383C2×Q16—942no—
384C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—471no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16C22⋊D4712yes—
391C2×D8—471no—
392C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
393#131—22no—
394#131—942no—
395#131—942no—
396#131C22⋊D4714yescomplemented
397C2×M16—21no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—472no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—1882no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C42—471no—
413#108—942no—
414#108—942no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#104—942no—
418#104—942no—
419#104—1882no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#101—944no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—942no—
429#97—942no—
430#95—1882no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—28no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—48no—
442#41—44no—
443#41—941no—
444#41—941no—
445#41—941no—
446#41—941no—
447#41#1062535212yes—
448#41C2×C22⋊D4712yes—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480Q16—28no—
481Q16—22no—
482Q16—24no—
483Q16—24no—
484Q16—942no—
485Q16—1884no—
486SD16—28no—
487SD16—24no—
488SD16—942no—
489SD16—942no—
490SD16—1884no—
491D8—22no—
492D8—942no—
493M16—21no—
494M16—24no—
495M16—941no—
496M16—942no—
497M16—941no—
498M16—942no—
499M16—1882no—
500M16C2×C22⋊D4712yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
511C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—941no—
524C23#1309406911yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—941no—
534Q8—941no—
535Q8#1309399512yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—7522no—
549D4#1309399512yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
573C2×C4#1309406911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1882no—
578C8—1881no—
579C8#1309399312yes—
580C8#1309399312yes—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—1882no—
588C22—1881no—
589C22#1568969011yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
591C22#1568976711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—3761no—
596C4—3762no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309399311yescharacteristic
599C4C2×#1309399511yescharacteristic
600C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4#1568976711yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—3761no—
607C2#2024673811yescharacteristic
608C2#2025515912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#578C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#578D47
hypocenterC47#24293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
2. #20253046C2semidirect
3. #20252703C2semidirect
4. C2×#15689243C2semidirect
5. #20244684C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244282C2semidirect
8. #20244260C2semidirect
9. #20243447C2semidirect
10. #20243347C2semidirect
11. C2×C47×#578C2semidirect
116. C2×Q16×C47D4semidirect
121. #131×C47D4semidirect
298. C2×#578D47semidirect
353. C47#24293semidirect
385. C2×Q16C22⋊D47semidirect
396. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202530462
#202527032
C2×#156892432
#202446842
#202444332
#202442822
#202442602
#202434472
#202433472
C2×C47×#5782
#2429347