Finite Group Databasebeta

← #26252284

Subgroups — #26252284

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252702C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244687C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2212yes—
13#15689936—24no—
14#15689936—24no—
15C2×#13094056—22no—
16C2×#13094055C2212yes—
17C2×#13094047—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094044C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D47—21no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689701C2212yes—
23#15689381—21no—
24#15689376—21no—
25#15689352—22no—
26#15689284—22no—
27#15689277—22no—
28#15689267—22no—
29#15689260—22no—
30#15689243—24no—
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32C2×#13093956C2211yescharacteristic
33C2×#13093951C2211yescharacteristic
34C2×#13093950C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689125C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38C2×#13093948C2212yes—
39#15689091C2212yes—
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41#15689030C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#131×C47C2211yescharacteristic
46C47×#473—24no—
47C2×#108×C47C2211yescharacteristic
48C2×#101×C47C2212yes—
49#13094072—24no—
50#13094072—24no—
51#13094072—24no—
52#13094072—42no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—22no—
60#13094056—216no—
61#13094055—24no—
62#13094055—24no—
63#13094047—28no—
64#13094046—22no—
65#13094046—22no—
66#13094044—22no—
67#13094044—22no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71Q16×D47—28no—
72C2×#10625325D412yes—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—22no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78#13094030—22no—
79#13094030D414yescomplemented
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84#13094003—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998—22no—
87#13093996—42no—
88#13093995—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093959—22no—
92#13093956—21no—
93#13093956—21no—
94#13093951—22no—
95#13093950—22no—
96#13093950—42no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105#13093934—22no—
106C47⋊#95—42no—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2312yes—
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×Q16×C47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×Q16×C47D414yescomplemented
116C2×SD16×C47—22no—
117#131×C47—22no—
118#131×C47—22no—
119C2×M16×C47—21no—
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2312yes—
122C22×C8×C47—21no—
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124#108×C47—22no—
125#101×C47—24no—
126#41×C47—21no—
127#41×C47—21no—
128#41×C47—21no—
129#41×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47C2×D414yes—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—21no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147#10625354—28no—
148#10625354—44no—
149#10625354—44no—
150#10625354—44no—
151Q8×D47—28no—
152Q8×D47—44no—
153Q8×D47—44no—
154Q8×D47—44no—
155#10625350—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—48no—
162#10625350—48no—
163#10625350C2×D412yes—
164#10625350#4112yes—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—24no—
176Q16×C47—24no—
177Q16×C47—44no—
178SD16×C47—44no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—42no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47C2×D412yes—
191C22⋊Dic47—42no—
192#10625337—28no—
193#10625337—22no—
194#10625336—28no—
195#10625336—22no—
196#10625335—22no—
197#10625334—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—21no—
205#10625329C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—22no—
212D376—22no—
213#10625325—24no—
214#10625324—24no—
215C8×D47—24no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—24no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—22no—
243C22⋊D47—22no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—162no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—22no—
254D188—21no—
255D188—22no—
256D188—48no—
257D188#12112yes—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—48no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264Dic94—21no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—48no—
268Dic94#12112yes—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—42no—
271C8×C47#12012yes—
272C8×C47#12012yes—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276#24293—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C22×C47#54611yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C4×C47—44no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47C2×#12011yescharacteristic
291C4×C47C2×#12111yescharacteristic
292C4×C47D4211yescharacteristic
293C4×C47#54611yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297Dic47—82no—
298C2×#578—471no—
299C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
300#3060—471no—
301#3013—472no—
302C2×#444—471no—
303#2052—472no—
304#2007—472no—
305#1975—471no—
306#1971—471no—
307#1815—471no—
308#1793—472no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#240811yescharacteristic
313C2×C47#328912yes—
314D47—42no—
315D47—82no—
316C2×2−1+4—472no—
317#578—944no—
318#578—944no—
319C2×#137—472no—
320C2×#137—942no—
321C2×#137C2×D4712yes—
322C2×#135—471no—
323C2×#135—471no—
324C2×#135—941no—
325C22×Q16—941no—
326C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
327C2×#131—471no—
328C2×#131C2×D4711yescharacteristic
329#537—472no—
330#473—24no—
331#470—941no—
332#469—941no—
333#465—942no—
334#452—942no—
335#451—942no—
336#449—942no—
337#448—942no—
338#444—944no—
339C2×#108—471no—
340C2×#108C2×D4711yescharacteristic
341C2×#106—471no—
342C2×#104—471no—
343C2×#104—471no—
344C2×#104—472no—
345#417—472no—
346#417—472no—
347C2×#103—472no—
348C2×#101C2×D4712yes—
349#408—472no—
350C2×#97—471no—
351#391—472no—
352#343—472no—
353C47#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—944no—
3552−1+4—944no—
3562−1+4—944no—
3572−1+4—1882no—
358C2×#41—471no—
359C2×#41—472no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—1882no—
363C2×#41C22×D4711yescharacteristic
364C22×Q8—942no—
365C22×Q8—942no—
366C22×Q8C22×D4712yes—
367#137—24no—
368#137—42no—
369#137—944no—
370#137—9416no—
371#137—944no—
372#135—948no—
373#135—942no—
374#135—942no—
375#135—942no—
376#135—942no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—471no—
382C2×Q16—471no—
383C2×Q16—948no—
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—471no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—472no—
390C2×SD16—942no—
391C2×D8—471no—
392C2×D8—471no—
393#131—22no—
394#131—22no—
395#131—474no—
396#131—942no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4712yes—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—1882no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C42—471no—
413#108—22no—
414#108—942no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#104—942no—
418#104—942no—
419#104—1882no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#101—24no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—942no—
429#97—942no—
430#95—1882no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—472no—
436#41—472no—
437#41—941no—
438#41—941no—
439#41—948no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—942no—
444#41—1888no—
445#41—1888no—
446#41—1884no—
447#41—1884no—
448#41—1884no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—948no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1884no—
459C2×Q8—1884no—
460C2×Q8—1884no—
461C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—24no—
482Q16—44no—
483Q16—942no—
484Q16—948no—
485Q16—942no—
486SD16—44no—
487SD16—942no—
488SD16—942no—
489SD16—948no—
490SD16—944no—
491D8—942no—
492D8—942no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—42no—
498M16—472no—
499M16—941no—
500M16—944no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—944no—
510C2×C8D4×D4712yes—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C23—21no—
522C23—941no—
523C23—942no—
524C23#1309407011yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—21no—
527Q8—24no—
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—472no—
532Q8—941no—
533Q8—942no—
534Q8—942no—
535Q8—1888no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—472no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—941no—
544D4—942no—
545D4—942no—
546D4—1888no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549D4—7522no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1888no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4#1309406911yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—942no—
577C8—941no—
578C8—941no—
579C8#1309399212yes—
580C8#1309399212yes—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—942no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22#1568968911yescharacteristic
590C22#1568975711yescharacteristic
591C22#1568976111yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—942no—
595C4—3761no—
596C4—3762no—
597C4—1882no—
598C4C2×#1309399211yescharacteristic
599C4#121×D4711yescharacteristic
600C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4#1568977011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—3762no—
606C2—1882no—
607C2#2024674011yescharacteristic
608C2#2025516212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47#24293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. #20253050C2semidirect
3. #20252702C2semidirect
4. C2×#15689243C2semidirect
5. #20244687C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244279C2semidirect
8. #20244260C2semidirect
9. #20243444C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C2×C47×#473C2semidirect
79. #13094030D4semidirect
115. C2×Q16×C47D4semidirect
299. C2×#473D47semidirect
353. C47#24293semidirect
385. C2×Q16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
#202530502
#202527022
C2×#156892432
#202446872
#202444332
#202442792
#202442602
#202434442
#202433492
C2×C47×#4732
#2429347