Finite Group Databasebeta

← #26252285

Subgroups — #26252285

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252708C212yesmaximal, complemented
5C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244688C212yesmaximal, complemented
7#20244434C212yesmaximal, complemented
8#20244281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C212yesmaximal, complemented
11C47×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2212yes—
13#15689936—24no—
14#15689936—24no—
15C2×#13094056—22no—
16C2×#13094055C2212yes—
17C2×#13094055C2212yes—
18C2×#13094047—21no—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20C2×#13094046C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D47—21no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689704C2212yes—
25#15689395—24no—
26#15689382—21no—
27#15689377—21no—
28#15689353—22no—
29#15689288—22no—
30#15689280—22no—
31#15689271—22no—
32#15689263—22no—
33#15689246—24no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35C2×#13093960C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689122C2212yes—
40#15689122C2212yes—
41C2×#13093943C2212yes—
42#15689089C2212yes—
43#15688892C2212yes—
44C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#106×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yes—
47C2×#97×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2212yes—
49#13094072—24no—
50#13094072—24no—
51#13094072—24no—
52#13094072—42no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—22no—
61#13094056—216no—
62#13094055—24no—
63#13094055—24no—
64#13094055—24no—
65#13094055—42no—
66#13094047—28no—
67#13094046—22no—
68#13094046—22no—
69#13094046—22no—
70#13094046—22no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—22no—
75Q16×D47—28no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625325D412yes—
79C2×#10625336—22no—
80C2×#10625336—22no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×D376D411yescharacteristic
83#13094030—22no—
84#13094030—22no—
85#13094030—22no—
86#13094030D414yescomplemented
87C2×#10625329C2312yes—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625324—21no—
91C2×#10625324—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094004—22no—
95#13094004—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999—22no—
98#13093998—42no—
99#13093960—22no—
100#13093960—22no—
101#13093952—22no—
102#13093952—22no—
103#13093952—42no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107#13093944—22no—
108#13093943—24no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111C22×Q8×C47C2312yes—
112C2×Q16×C47—21no—
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×Q16×C47D414yescomplemented
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—21no—
121#106×C47—21no—
122#103×C47—22no—
123#103×C47—22no—
124#97×C47—22no—
125#95×C47—42no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D414yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139#10625354—28no—
140#10625354—44no—
141#10625354—44no—
142#10625354—44no—
143Q8×D47—28no—
144Q8×D47—44no—
145Q8×D47—44no—
146Q8×D47—44no—
147#10625350—21no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—21no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—21no—
157#10625350—48no—
158#10625350—48no—
159#10625350C2×D412yes—
160#10625350#4112yes—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—24no—
176Q16×C47—24no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189#10625337—28no—
190#10625337—44no—
191#10625336—28no—
192#10625336—44no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—42no—
196#10625329—21no—
197#10625329—21no—
198#10625329—22no—
199#10625329—21no—
200#10625329—22no—
201#10625329C2×D412yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—22no—
206Dic188—22no—
207D376—22no—
208D376—22no—
209#10625325—22no—
210#10625325—22no—
211#10625325—24no—
212#10625324—24no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—24no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—22no—
238C22⋊D47—22no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—41no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246D188—22no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—22no—
251D188—48no—
252D188—162no—
253D188#12112yes—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—48no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—41no—
262Dic94—21no—
263Dic94—22no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—22no—
267Dic94—48no—
268Dic94#12112yes—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47#12012yes—
272C8×C47#12012yes—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—42no—
276#24293—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47#53511yescharacteristic
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C22×C47#54611yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C4×C47—44no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—82no—
291C4×C47C2×#12011yescharacteristic
292C4×C47C2×#12111yescharacteristic
293C4×C47D4211yescharacteristic
294C4×C47#54611yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298C2×#578—471no—
299C2×#473—471no—
300#3060—471no—
301#3013—472no—
302C2×#444—471no—
303#2052—472no—
304#2007—472no—
305#1975—471no—
306#1971D4711yescharacteristic, complemented
307#1815—471no—
308#1793—472no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47#240811yescharacteristic
312C2×C47#328912yes—
313D47—42no—
314D47—82no—
315D47—81no—
316C2×2−1+4—472no—
317#578—944no—
318#578—944no—
319C2×#137—472no—
320C2×#137—472no—
321C2×#137—942no—
322C2×#135—471no—
323C2×#135—471no—
324C2×#135—941no—
325C22×Q16—941no—
326C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
327C2×#131—471no—
328C2×#131—471no—
329#537—472no—
330#473—944no—
331#470—941no—
332#469—941no—
333#465—942no—
334#452—942no—
335#451—942no—
336#449—942no—
337#448—942no—
338#444—944no—
339C2×#108—471no—
340C2×#108—471no—
341C2×#106C2×D4711yescharacteristic
342C2×#104—471no—
343C2×#104—471no—
344C2×#104—472no—
345#417—472no—
346#417—472no—
347C2×#103C2×D4712yes—
348C2×#101—472no—
349#408—472no—
350C2×#97C2×D4711yescharacteristic
351#391C2×D4712yes—
352#343—472no—
353C47#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—944no—
3552−1+4—944no—
3562−1+4—944no—
3572−1+4—1882no—
358C2×#41—471no—
359C2×#41—471no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—1882no—
364C22×Q8—942no—
365C22×Q8—942no—
366C22×Q8C22×D4712yes—
367#137—944no—
368#137—9416no—
369#137—944no—
370#137—944no—
371#137—1882no—
372#135—942no—
373#135—942no—
374#135—948no—
375#135—942no—
376#135—942no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—471no—
382C2×Q16—948no—
383C2×Q16—942no—
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16D18814yescomplemented
386C2×SD16—472no—
387C2×SD16—471no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×D8—471no—
392C2×D8—471no—
393#131—474no—
394#131—942no—
395#131—942no—
396#131—942no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—472no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16—941no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—1882no—
411C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#108—942no—
414#108—942no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#104—942no—
418#104—942no—
419#104—1882no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#101—944no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—942no—
429#97—22no—
430#95—42no—
431#41—472no—
432#41—472no—
433#41—941no—
434#41—941no—
435#41—948no—
436#41—941no—
437#41—942no—
438#41—941no—
439#41—942no—
440#41—941no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—941no—
444#41—1888no—
445#41—1888no—
446#41—1884no—
447#41—1884no—
448#41—1884no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—948no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8—1884no—
460C2×Q8—1884no—
461C2×Q8—1884no—
462C2×Q8C2×D18814yes—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—24no—
482Q16—942no—
483Q16—948no—
484Q16—942no—
485Q16—1884no—
486SD16—942no—
487SD16—942no—
488SD16—948no—
489SD16—944no—
490SD16—1884no—
491D8—942no—
492D8—942no—
493M16—472no—
494M16—941no—
495M16—944no—
496M16—941no—
497M16—941no—
498M16—942no—
499M16—942no—
500M16—1882no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—944no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8C2×D18812yes—
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C2×C8D4×D4712yes—
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C2×C8D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—942no—
524C23#1309406911yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—472no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—941no—
535Q8—1888no—
536D4—472no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—941no—
544D4—1888no—
545D4—1881no—
546D4—1882no—
547D4—1881no—
548D4—1882no—
549D4—7522no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—1888no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×D18811yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4#1309407011yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—942no—
577C8—1882no—
578C8—1881no—
579C8#1309399412yes—
580C8#1309399412yes—
581C22—22no—
582C22—942no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22#1568968911yescharacteristic
590C22#1568975811yescharacteristic
591C22#1568976811yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—942no—
596C4—1882no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309399411yescharacteristic
599C4#121×D4711yescharacteristic
600C4D4×D18811yescharacteristic
601C4#1568976611yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—3761no—
605C2—3762no—
606C2—1882no—
607C2#2024674211yescharacteristic
608C2#2025516312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1971C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1971D47
hypocenterC47#24293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. C2×#15689395C2semidirect
3. #20253051C2semidirect
4. #20252708C2semidirect
5. C2×#15689246C2semidirect
6. #20244688C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244281C2semidirect
9. #20243448C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#1971C2semidirect
86. #13094030D4semidirect
115. C2×Q16×C47D4semidirect
306. #1971D47semidirect
353. C47#24293semidirect
385. C2×Q16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156893952
#202530512
#202527082
C2×#156892462
#202446882
#202444342
#202442812
#202434482
#202433462
C47×#19712
#2429347