Finite Group Databasebeta

← #26252313

Subgroups — #26252313

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C212yesmaximal, complemented
4#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244665C212yesmaximal, complemented
6#20244446C212yesmaximal, complemented
7#20244304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243363C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yes—
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689697C2212yes—
16#15689395—21no—
17#15689390—21no—
18#15689383—22no—
19#15689378—22no—
20#15689361—22no—
21#15689306—24no—
22#15689296—24no—
23#15689243—22no—
24#15689238—22no—
25#15689171C2211yescharacteristic
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27#15689161C2211yescharacteristic
28#15689140C2212yes—
29#15689140C2212yes—
30#15689140C2211yescharacteristic
31#15689139C2211yescharacteristic
32#15689132C2212yes—
33#15689132C2212yes—
34#15689107C2212yes—
35C2×#13093943C2212yes—
36#15689097C2212yes—
37#15689078C2211yescharacteristic
38#15688895C2212yes—
39C2×2−1+4×C47C2212yes—
40C47×#578—22no—
41C47×#578—22no—
42C47×#578—22no—
43C47×#578—22no—
44C2×#137×C47—22no—
45C2×#137×C47C2212yes—
46C2×#135×C47—21no—
47C2×#135×C47C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C47—21no—
49C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
50C2×#131×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350C2311yescharacteristic
52#13094055—21no—
53#13094055—22no—
54#13094054—22no—
55#13094054D412yes—
56#13094050—21no—
57#13094050—22no—
58#13094049—22no—
59#13094049D412yes—
60#13094044—22no—
61#13094044—42no—
62#13094030—21no—
63#13094030—21no—
64#13094030—21no—
65#13094030—21no—
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625324—21no—
70C2×C8×D47—21no—
71#13094022—22no—
72#13094013—22no—
73#13094007—42no—
74#13094000—24no—
75#13093983C2311yescharacteristic
76#13093983C2312yes—
77#13093960—21no—
78#13093960—21no—
79#13093959—22no—
80#13093958—21no—
81#13093956—21no—
82#13093951—22no—
83#13093951—24no—
84#13093951—24no—
85#13093950—22no—
86#13093948—24no—
87#13093948—42no—
88#13093943—22no—
89#13093943—24no—
90#13093941—22no—
91#13093939—42no—
92#13093934—21no—
93C8×Dic47—21no—
942−1+4×C47—24no—
952−1+4×C47—24no—
962−1+4×C47—24no—
972−1+4×C47—42no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47C2312yes—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C47—22no—
104C22×Q8×C47—22no—
105C22×Q8×C47C2312yes—
106#137×C47—28no—
107#137×C47—28no—
108#137×C47—24no—
109#137×C47—24no—
110#135×C47—24no—
111#135×C47—24no—
112#135×C47—21no—
113#135×C47—21no—
114#135×C47—21no—
115#135×C47—21no—
116C2×Q16×C47—24no—
117C2×Q16×C47—24no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—21no—
122C2×Q16×C47—21no—
123C2×Q16×C47D411yescharacteristic
124C2×Q16×C47D412yes—
125C2×Q16×C47D412yes—
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×SD16×C47D412yes—
128C2×D8×C47D411yescharacteristic
129#131×C47—21no—
130#131×C47—21no—
131#131×C47D412yes—
132#131×C47D412yes—
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47—21no—
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137#41×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—28no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—44no—
145#41×C47—48no—
146#41×C47—44no—
147#41×C47—48no—
148#41×C47—44no—
149#41×C47C2×D412yes—
150#41×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—28no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—22no—
155C2×Q8×C47—22no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C2×Q8×C47—42no—
158C2×Q8×C47—44no—
159C2×Q8×C47—44no—
160C2×Q8×C47—44no—
161C2×Q8×C47C2×D412yes—
162C2×Q8×C47C2×D414yes—
163C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47C2×D412yes—
168C2×D4×C47#4111yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—42no—
173C22×C4×C47—42no—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183Q16×C47—28no—
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47—22no—
186Q16×C47—21no—
187Q16×C47—22no—
188Q16×C47—22no—
189Q16×C47—22no—
190SD16×C47—28no—
191SD16×C47—22no—
192SD16×C47—22no—
193D8×C47—21no—
194D8×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47C2×D412yes—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625337—22no—
211#10625337—42no—
212#10625336—22no—
213#10625336—42no—
214#10625335—22no—
215#10625335—42no—
216#10625334—22no—
217#10625334—42no—
218(C2×D47)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221Dic47⋊C4—44no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329—21no—
229#10625329C2×D412yes—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233#10625324—41no—
234#10625324—41no—
235C8×D47—41no—
236C8×D47—41no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—24no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—48no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47#12112yes—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—48no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—48no—
265C2×C4×C47—48no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47#12011yescharacteristic
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#24296—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47#53511yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47C2×#12011yescharacteristic
310C4×C47C2×#12111yescharacteristic
311C4×C47D4211yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—82no—
315Dic47—81no—
316C2×#578D4711yescharacteristic, complemented
317#3067—471no—
318#3059—471no—
319#3020—472no—
320#2955—471no—
321#2049—472no—
322#2009—472no—
323#1979—471no—
324#1976—471no—
325#1814—471no—
326#1796—472no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#240811yescharacteristic
333D47—81no—
334C2×2−1+4C2×D4712yes—
335#578—22no—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#575—471no—
340#575—472no—
341C2×#137—22no—
342C2×#137C2×D4712yes—
343C2×#135—21no—
344C2×#135C2×D4711yescharacteristic
345C22×Q16—21no—
346C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
347C2×#131—471no—
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#536—472no—
350#473—941no—
351#472—941no—
352#471—942no—
353#470—942no—
354#467—942no—
355#456—944no—
356#454—944no—
357#444—942no—
358#443—942no—
359#430—471no—
360C2×#108—471no—
361#427—471no—
362#421—472no—
363#421—471no—
364#421—472no—
365#421—471no—
366#419—472no—
367#419—472no—
368#413—472no—
369C2×#101—472no—
370#410—472no—
371#405—471no—
372#344—472no—
373C47#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—471no—
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C2×#41C22×D4712yes—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D4712yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—472no—
392#137—941no—
393#137—942no—
394#137—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—472no—
396AGL(1,ℤ/8)—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—942no—
406#135—1882no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D4712yes—
416C2×Q16C22⋊D4712yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D4712yes—
419C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—941no—
423#131—941no—
424#131—941no—
425#131—941no—
426#131C22⋊D4712yes—
427#131C22⋊D4712yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—472no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438#124—942no—
439#123—1882no—
440C22⋊Q8—944no—
441#117—472no—
442#117—471no—
443#108—942no—
444#108—941no—
445#108—941no—
446#107—941no—
447#106—941no—
448#104—944no—
449#104—944no—
450#104—942no—
451#104—942no—
452#103—944no—
453#103—1882no—
454#101—944no—
455#101—942no—
456#100—942no—
457#99—1882no—
458#97—941no—
459C4×C8—941no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—941no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41D4×D4712yes—
477#41C2×C22⋊D4712yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8#1062535211yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4#1062535211yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—942no—
514Q16—1882no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—942no—
519SD16—942no—
520SD16—1882no—
521SD16—1882no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—942no—
525D8—1882no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—472no—
530M16—941no—
531M16—942no—
532M16—941no—
533M16—942no—
534M16—941no—
535M16—1881no—
536M16—1881no—
537M16C2×C22⋊D4712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—1881no—
545C2×C8—1881no—
546C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1884no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—942no—
559C42—941no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—941no—
563C23#1309406911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—941no—
573Q8—941no—
574Q8#1309399512yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4#1309399512yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4#1309406911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—942no—
612C8—1882no—
613C8—1881no—
614C8#1309399311yescharacteristic
615C8#1309399311yescharacteristic
616C8#1309399311yescharacteristic
617C8#1309399311yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22#1568969011yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
627C22#1568976711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—3762no—
632C4—3761no—
633C4—1881no—
634C4C2×#1309399311yescharacteristic
635C4C2×#1309399511yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
637C4#1568976711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—3761no—
644C2#2024673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246738
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#578C2
socleC2×C47#2408
hypercenterC2×#578D47
hypocenterC47#24296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253104C2semidirect
2. #20253039C2semidirect
3. #20252752C2semidirect
4. #20252289C2semidirect
5. #20244665C2semidirect
6. #20244446C2semidirect
7. #20244304C2semidirect
8. #20244287C2semidirect
9. #20243442C2semidirect
10. #20243363C2semidirect
11. C2×C47×#578C2semidirect
316. C2×#578D47semidirect
373. C47#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531042
#202530392
#202527522
#202522892
#202446652
#202444462
#202443042
#202442872
#202434422
#202433632
C2×C47×#5782
#2429647