Finite Group Databasebeta

← #26252315

Subgroups — #26252315

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252750C212yesmaximal, complemented
4#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244668C212yesmaximal, complemented
6#20244445C212yesmaximal, complemented
7#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243364C212yesmaximal, complemented
11C47×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13#15689937—22no—
14#15689937—22no—
15#15689937—22no—
16#15689937—22no—
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2212yes—
19C2×#13094053—22no—
20C2×#13094043—21no—
21C22×Dic188C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D47—21no—
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689694C2212yes—
25#15689381—22no—
26#15689364—22no—
27#15689304—24no—
28#15689294—24no—
29#15689243—22no—
30#15689238—22no—
31#15689171C2211yescharacteristic
32#15689161C2211yescharacteristic
33#15689140C2212yes—
34#15689140C2211yescharacteristic
35#15689139C2212yes—
36#15689139C2211yescharacteristic
37#15689133C2212yes—
38#15689133C2212yes—
39C2×#13093942C2212yes—
40#15689097C2212yes—
41#15689078C2211yescharacteristic
42#15688894C2212yes—
43C47×#575C2212yes—
44C2×#135×C47C2211yescharacteristic
45C2×#131×C47C2211yescharacteristic
46C47×#473—21no—
47C47×#472—21no—
48C47×#471—22no—
49C2×#108×C47C2211yescharacteristic
50C47×#413C2212yes—
51#13094071—24no—
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—42no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94C2312yes—
61C2×Q8×D47—22no—
62#13094055D412yes—
63#13094054—24no—
64#13094054—21no—
65#13094054—24no—
66#13094053—28no—
67#13094053—28no—
68#13094050D412yes—
69#13094049—21no—
70#13094044—22no—
71#13094043—24no—
72#13094043—24no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×Dic188D412yes—
78C2×Dic188D412yes—
79C2×#10625337—22no—
80Q16×D47—24no—
81Q16×D47—24no—
82C2×#10625335—22no—
83#13094030—21no—
84#13094030—21no—
85#13094030D412yes—
86#13094030D412yes—
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625324—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094022—22no—
92#13094011—22no—
93#13094005—42no—
94#13094003—24no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2312yes—
97#13093959—22no—
98#13093958—21no—
99#13093956—21no—
100#13093951—22no—
101#13093951—24no—
102#13093950—22no—
103#13093950—24no—
104#13093949—24no—
105#13093949—42no—
106#13093942—24no—
107#13093939—42no—
108#13093934—21no—
109C8×Dic47—21no—
110C2×#41×C47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47C2312yes—
112#137×C47—22no—
113#137×C47—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
116#135×C47—21no—
117#135×C47—21no—
118#135×C47—21no—
119#135×C47—21no—
120#135×C47—42no—
121C2×Q16×C47D411yescharacteristic
122C2×SD16×C47D412yes—
123C2×D8×C47D411yescharacteristic
124#131×C47—21no—
125#131×C47—21no—
126#131×C47—21no—
127#131×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2312yes—
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47C2311yescharacteristic
133#108×C47—21no—
134#108×C47—21no—
135#101×C47—22no—
136#100×C47—22no—
137#41×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—42no—
158Q8×D47—28no—
159Q8×D47—44no—
160#10625352—28no—
161#10625352—44no—
162#10625352—48no—
163#10625352—48no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168#10625350C2×D412yes—
169#10625350C2×D412yes—
170C2×D188#4111yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—44no—
181C2×Dic94C2×D414yes—
182C2×Dic94#4111yescharacteristic
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47—42no—
186SD16×C47—22no—
187SD16×C47—22no—
188SD16×C47—42no—
189SD16×C47—42no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—21no—
192D8×C47—42no—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—41no—
198M16×C47—41no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—41no—
202C2×C8×C47—41no—
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—44no—
212#10625337—28no—
213#10625337—22no—
214#10625336—22no—
215#10625335—28no—
216#10625335—22no—
217#10625334—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220Dic47⋊C4—44no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329C2×D412yes—
226#10625329C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229Dic188—22no—
230Dic188—22no—
231Dic188—22no—
232Dic188—22no—
233#10625324—22no—
234#10625324—22no—
235C8×D47—22no—
236C8×D47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D47—22no—
266C22⋊D47—22no—
267C22⋊D47—48no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—48no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—21no—
276D188#12112yes—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—48no—
280Dic94—21no—
281Dic94—24no—
282Dic94—24no—
283Dic94—48no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286Dic94#12112yes—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47#12011yescharacteristic
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295#24296—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47#53511yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C2×#12011yescharacteristic
309C4×C47C2×#12111yescharacteristic
310C4×C47D4211yescharacteristic
311C4×C47#54611yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—44no—
314Dic47—82no—
315Dic47—81no—
316C2×#578—471no—
317#3067D4711yescharacteristic, complemented
318#3059—471no—
319#3020—472no—
320#2955—471no—
321#2049—472no—
322#2009—472no—
323#1979—471no—
324#1976—471no—
325#1814—471no—
326#1796—472no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#240811yescharacteristic
333D47—42no—
334C2×2−1+4—472no—
335#578—942no—
336#578—942no—
337#578—942no—
338#578—942no—
339#575—471no—
340#575C2×D4712yes—
341C2×#137—472no—
342C2×#137—942no—
343C2×#135—941no—
344C2×#135C2×D4711yescharacteristic
345C22×Q16—471no—
346C22×Q16—941no—
347C2×#131—471no—
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#536—472no—
350#473—21no—
351#472—21no—
352#471—22no—
353#470—942no—
354#467—942no—
355#456—944no—
356#454—944no—
357#444—942no—
358#443—942no—
359#430—471no—
360C2×#108C2×D4711yescharacteristic
361#427—471no—
362#421—472no—
363#421—471no—
364#421—471no—
365#421—472no—
366#419—472no—
367#419—472no—
368#413C2×D4712yes—
369C2×#101—472no—
370#410—472no—
371#405—471no—
372#344—472no—
373C47#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—944no—
3752−1+4—944no—
3762−1+4—944no—
3772−1+4—1882no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—1882no—
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C2×#41C22×D4712yes—
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—942no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—472no—
390#137—944no—
391#137—948no—
392#137—948no—
393#137—944no—
394#137—941no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—472no—
398AGL(1,ℤ/8)—941no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—944no—
405#135—944no—
406#135—942no—
407C2×Q16—472no—
408C2×Q16—472no—
409C2×Q16—944no—
410C2×Q16—944no—
411C2×Q16—942no—
412C2×Q16—941no—
413C2×Q16—941no—
414C2×Q16—941no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16C22⋊D4712yes—
419C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—472no—
425#131—472no—
426#131—941no—
427#131—941no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16C22×D4711yescharacteristic
433C2×M16C22×D4712yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438#124—942no—
439#123—1882no—
440C22⋊Q8—944no—
441#117—472no—
442#117—471no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—942no—
446#107—941no—
447#106—941no—
448#104—942no—
449#104—944no—
450#104—942no—
451#104—944no—
452#103—944no—
453#103—1882no—
454#101—22no—
455#101—944no—
456#100—22no—
457#99—1882no—
458#97—941no—
459C4×C8—941no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—472no—
469#41—472no—
470#41—941no—
471#41—941no—
472#41—948no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1888no—
477#41—1888no—
478C2×Q8—474no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—948no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4D4×D4711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—942no—
510Q16—948no—
511Q16—942no—
512Q16—942no—
513Q16—942no—
514Q16—942no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—942no—
520SD16—948no—
521SD16—942no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—942no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—472no—
533M16—472no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—942no—
537M16—942no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8D4×D4711yescharacteristic
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1884no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—941no—
559C42—942no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—941no—
563C23#1309407011yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—472no—
569Q8—941no—
570Q8—944no—
571Q8—944no—
572Q8—1888no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—472no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—941no—
587D4—1888no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—944no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#1309406911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—942no—
613C8—942no—
614C8#1309399211yescharacteristic
615C8#1309399211yescharacteristic
616C8#1309399211yescharacteristic
617C8#1309399211yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—942no—
624C22—1882no—
625C22#1568968911yescharacteristic
626C22#1568975711yescharacteristic
627C22#1568976111yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—942no—
631C4—3762no—
632C4—3761no—
633C4—1884no—
634C4C2×#1309399211yescharacteristic
635C4#121×D4711yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
637C4#1568977011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—1882no—
644C2#2024674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246740
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3067C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3067D47
hypocenterC47#24296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689937C2semidirect
2. #20253043C2semidirect
3. #20252750C2semidirect
4. #20252289C2semidirect
5. #20244668C2semidirect
6. #20244445C2semidirect
7. #20244301C2semidirect
8. #20244287C2semidirect
9. #20243443C2semidirect
10. #20243364C2semidirect
11. C47×#3067C2semidirect
317. #3067D47semidirect
373. C47#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
#202530432
#202527502
#202522892
#202446682
#202444452
#202443012
#202442872
#202434432
#202433642
C47×#30672
#2429647