Finite Group Databasebeta

← #26252317

Subgroups — #26252317

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252754C212yesmaximal, complemented
5#20252292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244669C212yesmaximal, complemented
7#20244447C212yesmaximal, complemented
8#20244303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C212yesmaximal, complemented
11C47×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13#15689937—22no—
14#15689937—22no—
15#15689937—22no—
16#15689937—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094054C2212yes—
20C2×#13094053—22no—
21C2×#13094043—21no—
22C22×Dic188C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D47—21no—
24C2×#13094030C2211yescharacteristic
25C2×#13094030C2211yescharacteristic
26#15689699C2212yes—
27#15689395—21no—
28#15689390—21no—
29#15689383—22no—
30#15689382—22no—
31#15689365—22no—
32#15689307—24no—
33#15689297—24no—
34#15689246—22no—
35#15689241—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic
37C2×#13093960C2211yescharacteristic
38#15689141C2212yes—
39#15689141C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic
41#15689131C2212yes—
42#15689131C2212yes—
43#15689107C2212yes—
44C2×#13093942C2212yes—
45#15688893C2212yes—
46C2×#135×C47C2211yescharacteristic
47C47×#427C2211yescharacteristic
48C47×#421C2212yes—
49C47×#410C2212yes—
50C47×#405C2211yescharacteristic
51#13094071—24no—
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—42no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94C2312yes—
62C2×Q8×D47—22no—
63#13094057—21no—
64#13094057D412yes—
65#13094055—22no—
66#13094054—24no—
67#13094054—22no—
68#13094054—24no—
69#13094053—28no—
70#13094053—28no—
71#13094052—21no—
72#13094052D412yes—
73#13094050—22no—
74#13094049—22no—
75#13094046—22no—
76#13094044—42no—
77#13094043—24no—
78#13094043—24no—
79C2×Dic188—21no—
80C2×Dic188—21no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×Dic188D412yes—
84C2×Dic188D412yes—
85C2×#10625337—22no—
86Q16×D47—24no—
87Q16×D47—24no—
88C2×#10625335—22no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91#13094030—21no—
92#13094030—21no—
93#13094030—21no—
94#13094030—21no—
95#13094030D412yes—
96#13094030D412yes—
97C2×#10625329C2312yes—
98C2×#10625329C2311yescharacteristic
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625324—21no—
101C2×#10625324—21no—
102C2×C8×D47—21no—
103C2×C8×D47—21no—
104#13094024—22no—
105#13094012—22no—
106#13094008—42no—
107#13094004—24no—
108#13093960—21no—
109#13093960—21no—
110#13093960—22no—
111#13093952—22no—
112#13093952—24no—
113#13093952—22no—
114#13093947—24no—
115#13093947—42no—
116#13093943—22no—
117#13093942—24no—
118#13093941—22no—
119C2×#41×C47C2312yes—
120#135×C47—21no—
121#135×C47—21no—
122#135×C47—21no—
123#135×C47—21no—
124C2×Q16×C47D411yescharacteristic
125C2×SD16×C47D412yes—
126C2×D8×C47D411yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2312yes—
131#107×C47—21no—
132#106×C47—21no—
133#104×C47—24no—
134#99×C47—42no—
135#97×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151Q8×D47—28no—
152Q8×D47—44no—
153#10625352—28no—
154#10625352—44no—
155#10625352—48no—
156#10625352—48no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—44no—
164#10625350—44no—
165#10625350C2×D412yes—
166#10625350C2×D412yes—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188#4111yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×Dic94C2×D414yes—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94#4111yescharacteristic
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—21no—
185SD16×C47—22no—
186SD16×C47—22no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47C2×D412yes—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—21no—
204#10625337—28no—
205#10625337—42no—
206#10625336—42no—
207#10625335—28no—
208#10625335—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic47—44no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—21no—
217#10625329C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221Dic188—22no—
222Dic188—22no—
223Dic188—22no—
224Dic188—22no—
225Dic188—22no—
226D376—22no—
227#10625325—22no—
228#10625325—22no—
229#10625324—22no—
230#10625324—22no—
231#10625324—41no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—22no—
234C8×D47—22no—
235C8×D47—41no—
236C8×D47—41no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—22no—
259C22⋊D47—22no—
260C22⋊D47—48no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—41no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—48no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188#12112yes—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—48no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278Dic94—21no—
279Dic94—24no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—24no—
283Dic94—48no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286Dic94#12112yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47#12011yescharacteristic
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#24296—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47#53511yescharacteristic
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#12011yescharacteristic
310C4×C47C2×#12111yescharacteristic
311C4×C47D4211yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—44no—
315Dic47—41no—
316C2×#578—471no—
317#3067—471no—
318#3059—471no—
319#3020—472no—
320#2955—471no—
321#2049—472no—
322#2009—472no—
323#1979—471no—
324#1976D4711yescharacteristic, complemented
325#1814—471no—
326#1796—472no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#240811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334C2×2−1+4—472no—
335#578—942no—
336#578—942no—
337#578—942no—
338#578—942no—
339#575—472no—
340#575—471no—
341C2×#137—472no—
342C2×#137—942no—
343C2×#135—941no—
344C2×#135C2×D4711yescharacteristic
345C22×Q16—471no—
346C22×Q16—941no—
347C2×#131—471no—
348C2×#131—471no—
349#536—472no—
350#473—941no—
351#472—941no—
352#471—942no—
353#470—942no—
354#467—942no—
355#456—944no—
356#454—944no—
357#444—942no—
358#443—942no—
359#430—471no—
360C2×#108—471no—
361#427C2×D4711yescharacteristic
362#421—471no—
363#421—472no—
364#421—471no—
365#421C2×D4712yes—
366#419—472no—
367#419—472no—
368#413—472no—
369C2×#101—472no—
370#410C2×D4712yes—
371#405C2×D4711yescharacteristic
372#344—472no—
373C47#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—944no—
3752−1+4—944no—
3762−1+4—944no—
3772−1+4—1882no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—471no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—1882no—
383C2×#41C22×D4712yes—
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—942no—
387#137—472no—
388#137—941no—
389#137—944no—
390#137—948no—
391#137—948no—
392#137—944no—
393#137—942no—
394#137—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—472no—
396AGL(1,ℤ/8)—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—942no—
404#135—944no—
405#135—944no—
406#135—1882no—
407C2×Q16—472no—
408C2×Q16—472no—
409C2×Q16—944no—
410C2×Q16—944no—
411C2×Q16—942no—
412C2×Q16—941no—
413C2×Q16—941no—
414C2×Q16—941no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16D18811yescharacteristic
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16D18812yes—
419C2×D8D18811yescharacteristic
420#131—472no—
421#131—472no—
422#131—941no—
423#131—941no—
424#131—941no—
425#131—941no—
426#131—941no—
427#131—941no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—472no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8—941no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438#124—942no—
439#123—1882no—
440C22⋊Q8—944no—
441#117C22×D4712yes—
442#117C22×D4711yescharacteristic
443#108—942no—
444#108—941no—
445#108—941no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—942no—
450#104—942no—
451#104—944no—
452#103—944no—
453#103—1882no—
454#101—942no—
455#101—944no—
456#100—942no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—472no—
465#41—472no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—948no—
469#41—941no—
470#41—941no—
471#41—941no—
472#41—941no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1888no—
477#41—1888no—
478C2×Q8—474no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—948no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8C2×D18812yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4C2×D18812yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—942no—
509Q16—948no—
510Q16—942no—
511Q16—942no—
512Q16—942no—
513Q16—942no—
514Q16—1882no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—942no—
518SD16—942no—
519SD16—948no—
520SD16—1882no—
521SD16—1882no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—942no—
525D8—1882no—
526M16—21no—
527M16—472no—
528M16—941no—
529M16—942no—
530M16—942no—
531M16—942no—
532M16—941no—
533M16—941no—
534M16—942no—
535M16—1881no—
536M16—1881no—
537M16D4×D4712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—942no—
541C2×C8—942no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—1881no—
545C2×C8—1881no—
546C2×C8C2×D18811yescharacteristic
547C2×C8C2×D18811yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—1884no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23#1309406911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—472no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—944no—
570Q8—944no—
571Q8—941no—
572Q8—1888no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—472no—
580D4—942no—
581D4—942no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—1888no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#1309407011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—942no—
612C8—1882no—
613C8—1881no—
614C8#1309399411yescharacteristic
615C8#1309399411yescharacteristic
616C8#1309399411yescharacteristic
617C8#1309399411yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—942no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22#1568968911yescharacteristic
626C22#1568975811yescharacteristic
627C22#1568976811yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—942no—
632C4—1884no—
633C4—1881no—
634C4C2×#1309399411yescharacteristic
635C4#121×D4711yescharacteristic
636C4D4×D18811yescharacteristic
637C4#1568976611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3761no—
643C2—1882no—
644C2#2024674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246742
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1976C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1976D47
hypocenterC47#24296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689937C2semidirect
2. #20253104C2semidirect
3. #20253044C2semidirect
4. #20252754C2semidirect
5. #20252292C2semidirect
6. #20244669C2semidirect
7. #20244447C2semidirect
8. #20244303C2semidirect
9. #20243439C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#1976C2semidirect
324. #1976D47semidirect
373. C47#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
#202531042
#202530442
#202527542
#202522922
#202446692
#202444472
#202443032
#202434392
#202433612
C47×#19762
#2429647