Finite Group Databasebeta

← #26252319

Subgroups — #26252319

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252750C212yesmaximal, complemented
5#20244670C212yesmaximal, complemented
6#20244449C212yesmaximal, complemented
7#20244303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243362C212yesmaximal, complemented
11C47×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13#15689940—22no—
14#15689940—22no—
15#15689940—22no—
16#15689940—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094046—21no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22C22×Dic188—21no—
23C22×Dic188C2211yescharacteristic
24#15689694C2212yes—
25#15689398—21no—
26#15689393—21no—
27#15689386—22no—
28#15689381—22no—
29#15689364—22no—
30#15689304—24no—
31#15689294—24no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689161C2211yescharacteristic
34#15689140C2212yes—
35#15689139C2212yes—
36#15689133C2212yes—
37#15689131C2212yes—
38#15689105C2212yes—
39C2×#13093942C2212yes—
40#15689096C2212yes—
41#15688895C2212yes—
42C47×#575C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C2×#131×C47C2211yescharacteristic
45C47×#444—22no—
46C47×#443—22no—
47C47×#430C2211yescharacteristic
48C47×#421C2211yescharacteristic
49C47×#421C2211yescharacteristic
50C47×#405C2211yescharacteristic
51#13094071—24no—
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—42no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94C2312yes—
61C2×Q8×D47—22no—
62#13094057—28no—
63#13094057—28no—
64#13094057—24no—
65#13094057—24no—
66#13094055—22no—
67#13094054—22no—
68#13094050—22no—
69#13094049—22no—
70#13094046—24no—
71#13094046—24no—
72#13094046—21no—
73#13094046—21no—
74#13094046—21no—
75#13094046—21no—
76#13094044—42no—
77C2×Dic188—24no—
78C2×Dic188—24no—
79C2×Dic188—22no—
80C2×Dic188—21no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×Dic188—21no—
84C2×Dic188D412yes—
85C2×Dic188D412yes—
86C2×Dic188D411yescharacteristic
87C2×#10625325—22no—
88C2×#10625325D412yes—
89C2×D376D411yescharacteristic
90C2×#10625329C2312yes—
91#13094022—22no—
92#13094011—22no—
93#13094005—42no—
94#13094003—24no—
95#13093983C2312yes—
96#13093960—21no—
97#13093960—21no—
98#13093958—21no—
99#13093956—21no—
100#13093951—24no—
101#13093950—24no—
102#13093949—24no—
103#13093947—42no—
104#13093942—22no—
105#13093942—24no—
106#13093940—22no—
107#13093938—42no—
108C2×#41×C47C2311yescharacteristic
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110#137×C47—21no—
111#137×C47D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
114#135×C47—22no—
115#131×C47—21no—
116#131×C47—21no—
117#131×C47—21no—
118#131×C47—21no—
119#131×C47—21no—
120#131×C47—21no—
121#131×C47D412yes—
122#131×C47D412yes—
123C2×M16×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47C2311yescharacteristic
132#108×C47—22no—
133#104×C47—22no—
134#104×C47—22no—
135#97×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137#41×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47C2×D412yes—
144#41×C47C2×D412yes—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47#4111yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—42no—
158Q8×D47—44no—
159Q8×D47—44no—
160#10625352—44no—
161#10625352—48no—
162#10625352—48no—
163#10625352—44no—
164#10625350—28no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—44no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—28no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94C2×D414yes—
183Q16×C47—22no—
184SD16×C47—22no—
185SD16×C47—22no—
186D8×C47—22no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—41no—
194M16×C47—41no—
195M16×C47C2×D412yes—
196M16×C47C2×D412yes—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—41no—
203C2×C8×C47—41no—
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C42×C47—21no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—44no—
215#10625337—42no—
216#10625336—42no—
217#10625335—42no—
218#10625334—42no—
219C4⋊Dic47—22no—
220Dic47⋊C4—44no—
221C4×Dic47—22no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225Dic188—28no—
226Dic188—21no—
227Dic188—22no—
228Dic188—21no—
229Dic188—22no—
230Dic188—22no—
231Dic188—22no—
232D376—21no—
233D376—21no—
234#10625325—28no—
235#10625325—22no—
236#10625325—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47#12112yes—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—48no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277C4×D47—48no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280Dic94—24no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—24no—
284Dic94—48no—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47#12011yescharacteristic
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C47⋊C8—42no—
295#24296—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47#53511yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#12011yescharacteristic
310C4×C47C2×#12111yescharacteristic
311C4×C47D4211yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313Dic47—42no—
314Dic47—44no—
315Dic47—82no—
316C2×#578—471no—
317#3067—471no—
318#3059—471no—
319#3020—472no—
320#2955D4711yescharacteristic, complemented
321#2049—472no—
322#2009—472no—
323#1979—471no—
324#1976—471no—
325#1814—471no—
326#1796—472no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#240811yescharacteristic
333D47—82no—
334C2×2−1+4—472no—
335#578—942no—
336#578—942no—
337#578—942no—
338#578—942no—
339#575—472no—
340#575C2×D4711yescharacteristic
341C2×#137—472no—
342C2×#137—942no—
343C2×#135—471no—
344C2×#135—941no—
345C22×Q16—471no—
346C22×Q16—941no—
347C2×#131C2×D4711yescharacteristic
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#536—472no—
350#473—941no—
351#472—941no—
352#471—942no—
353#470—942no—
354#467—942no—
355#456—944no—
356#454—944no—
357#444—22no—
358#443—22no—
359#430C2×D4711yescharacteristic
360C2×#108—471no—
361#427—471no—
362#421—472no—
363#421—472no—
364#421C2×D4711yescharacteristic
365#421C2×D4711yescharacteristic
366#419—472no—
367#419—472no—
368#413—472no—
369C2×#101—472no—
370#410—472no—
371#405C2×D4711yescharacteristic
372#344—472no—
373C47#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—944no—
3752−1+4—944no—
3762−1+4—944no—
3772−1+4—1882no—
378C2×#41—472no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—1882no—
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C2×#41C22×D4711yescharacteristic
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—942no—
387#137—21no—
388#137—944no—
389#137—948no—
390#137—948no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393#137—944no—
394#137D18812yes—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)D18812yes—
399#135—22no—
400#135—944no—
401#135—944no—
402#135—941no—
403#135—941no—
404#135—941no—
405#135—941no—
406#135—1882no—
407C2×Q16—472no—
408C2×Q16—472no—
409C2×Q16—471no—
410C2×Q16—942no—
411C2×Q16—944no—
412C2×Q16—944no—
413C2×Q16—941no—
414C2×Q16—941no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—941no—
417C2×SD16—472no—
418C2×SD16—942no—
419C2×D8—471no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131C22⋊D4712yes—
427#131C22⋊D4712yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—472no—
431C2×M16C22×D4711yescharacteristic
432C2×M16C22×D4711yescharacteristic
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438#124—942no—
439#123—1882no—
440C22⋊Q8—944no—
441#117—472no—
442#117C22×D4711yescharacteristic
443#108—22no—
444#108—941no—
445#108—941no—
446#107—941no—
447#106—941no—
448#104—22no—
449#104—22no—
450#104—944no—
451#104—944no—
452#103—944no—
453#103—1882no—
454#101—942no—
455#101—944no—
456#100—942no—
457#99—1882no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—948no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—1884no—
472#41—1888no—
473#41—1884no—
474#41—1888no—
475#41—1884no—
476#41C2×D18812yes—
477#41C2×C22⋊D4712yes—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—474no—
480C2×Q8—948no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
491C2×Q8#1062535011yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4C2×D18811yescharacteristic
498C2×D4#1062535011yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—948no—
508Q16—942no—
509Q16—941no—
510Q16—942no—
511Q16—941no—
512Q16—942no—
513Q16—942no—
514Q16—1882no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—948no—
518SD16—942no—
519SD16—942no—
520SD16—1882no—
521SD16—1882no—
522D8—22no—
523D8—941no—
524D8—941no—
525D8—1882no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—942no—
535M16—942no—
536M16C2×D18812yes—
537M16C2×C22⋊D4712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8D4×D4711yescharacteristic
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—1884no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—21no—
559C42—942no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—942no—
563C23#1309407011yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—942no—
568Q8—944no—
569Q8—944no—
570Q8—942no—
571Q8—1888no—
572Q8—1882no—
573Q8—1882no—
574Q8#1309399812yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—1888no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587D4#1309399812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4#1309407011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—1882no—
614C8#1309399211yescharacteristic
615C8#1309399211yescharacteristic
616C8#1309399211yescharacteristic
617C8#1309399211yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—3762no—
624C22—1882no—
625C22#1568968711yescharacteristic
626C22D4×D18811yescharacteristic
627C22#1568976911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—3762no—
632C4—1884no—
633C4—1882no—
634C4C2×#1309399211yescharacteristic
635C4C2×#1309399811yescharacteristic
636C4D4×D18811yescharacteristic
637C4#1568976911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—3762no—
644C2#2024674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246744
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2955C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#2955D47
hypocenterC47#24296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689940C2semidirect
2. #20253108C2semidirect
3. #20253043C2semidirect
4. #20252750C2semidirect
5. #20244670C2semidirect
6. #20244449C2semidirect
7. #20244303C2semidirect
8. #20244286C2semidirect
9. #20243442C2semidirect
10. #20243362C2semidirect
11. C47×#2955C2semidirect
320. #2955D47semidirect
373. C47#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
#202531082
#202530432
#202527502
#202446702
#202444492
#202443032
#202442862
#202434422
#202433622
C47×#29552
#2429647