Finite Group Databasebeta

← #26252320

Subgroups — #26252320

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252754C212yesmaximal, complemented
5#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244671C212yesmaximal, complemented
7#20244451C212yesmaximal, complemented
8#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243362C212yesmaximal, complemented
11C47×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13#15689940—22no—
14#15689940—22no—
15#15689940—22no—
16#15689940—22no—
17#15689923C2212yes—
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094057—22no—
20C2×#13094057C2212yes—
21C2×#13094046—21no—
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C22×Dic188—21no—
24C22×Dic188C2211yescharacteristic
25C2×#13094030C2211yescharacteristic
26#15689699C2212yes—
27#15689399—21no—
28#15689394—21no—
29#15689387—22no—
30#15689382—22no—
31#15689365—22no—
32#15689307—24no—
33#15689297—24no—
34#15689243—22no—
35#15689238—22no—
36#15689171C2211yescharacteristic
37#15689141C2212yes—
38#15689140C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic
40#15689133C2212yes—
41#15689131C2212yes—
42#15689105C2212yes—
43C2×#13093942C2212yes—
44#15689096C2212yes—
45#15689078C2211yescharacteristic
46C2×#131×C47C2211yescharacteristic
47C2×#108×C47C2211yescharacteristic
48C47×#427C2211yescharacteristic
49C47×#421C2212yes—
50C47×#344C2212yes—
51#13094071—24no—
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—42no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94C2312yes—
62C2×Q8×D47—22no—
63#13094057—28no—
64#13094057—28no—
65#13094057—24no—
66#13094057—24no—
67#13094057—22no—
68#13094057—22no—
69#13094055—21no—
70#13094054D412yes—
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73#13094050—21no—
74#13094049D412yes—
75#13094046—24no—
76#13094046—24no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094046—21no—
80#13094046—21no—
81#13094046—42no—
82#13094044—22no—
83C2×Dic188—24no—
84C2×Dic188—24no—
85C2×Dic188—22no—
86C2×Dic188—21no—
87C2×Dic188—21no—
88C2×Dic188—21no—
89C2×Dic188—21no—
90C2×Dic188D412yes—
91C2×Dic188D412yes—
92C2×Dic188D411yescharacteristic
93C2×#10625325—22no—
94C2×#10625325D412yes—
95C2×D376D411yescharacteristic
96#13094030—21no—
97#13094030—21no—
98#13094030—21no—
99#13094030—21no—
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625324—21no—
103C2×C8×D47—21no—
104#13094024—22no—
105#13094012—22no—
106#13094008—42no—
107#13094004—24no—
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093959—22no—
110#13093952—24no—
111#13093951—22no—
112#13093950—22no—
113#13093949—42no—
114#13093947—24no—
115#13093942—22no—
116#13093942—24no—
117#13093940—22no—
118#13093938—42no—
119#13093934—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122#131×C47—21no—
123#131×C47—21no—
124#131×C47D412yes—
125#131×C47D412yes—
126C2×M16×C47—21no—
127C2×M16×C47C2312yes—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47—21no—
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47C2312yes—
132#108×C47—21no—
133#108×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#104×C47—24no—
137#41×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47C2×D412yes—
140#41×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47#4111yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151Q8×D47—44no—
152Q8×D47—44no—
153#10625352—44no—
154#10625352—48no—
155#10625352—48no—
156#10625352—44no—
157#10625350—28no—
158#10625350—21no—
159#10625350—22no—
160#10625350—21no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—22no—
166#10625350—44no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—28no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D414yes—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—21no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47C2×D412yes—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625337—22no—
204#10625336—22no—
205#10625335—22no—
206#10625334—22no—
207(C2×D47)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—44no—
210C4×Dic47—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217Dic188—28no—
218Dic188—21no—
219Dic188—22no—
220Dic188—21no—
221Dic188—22no—
222Dic188—22no—
223Dic188—22no—
224Dic188—42no—
225D376—21no—
226D376—21no—
227D376—42no—
228#10625325—28no—
229#10625325—22no—
230#10625325—22no—
231#10625325—42no—
232#10625325—42no—
233#10625324—41no—
234#10625324—41no—
235C8×D47—41no—
236C8×D47—41no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47#12112yes—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47#12112yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—48no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—41no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—48no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269D188—22no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—22no—
273C4×D47—48no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—42no—
278Dic94—24no—
279Dic94—22no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—22no—
283Dic94—24no—
284Dic94—48no—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47#12011yescharacteristic
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—41no—
295#24296—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47#53511yescharacteristic
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47C2×#12011yescharacteristic
309C4×C47C2×#12111yescharacteristic
310C4×C47D4211yescharacteristic
311C4×C47#54611yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—44no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316C2×#578—471no—
317#3067—471no—
318#3059—471no—
319#3020—472no—
320#2955—471no—
321#2049—472no—
322#2009—472no—
323#1979—471no—
324#1976—471no—
325#1814D4711yescharacteristic, complemented
326#1796—472no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47#240811yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—82no—
334C2×2−1+4—472no—
335#578—942no—
336#578—942no—
337#578—942no—
338#578—942no—
339#575—471no—
340#575—472no—
341C2×#137—472no—
342C2×#137—942no—
343C2×#135—471no—
344C2×#135—941no—
345C22×Q16—471no—
346C22×Q16—941no—
347C2×#131—471no—
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#536—472no—
350#473—941no—
351#472—941no—
352#471—942no—
353#470—942no—
354#467—942no—
355#456—944no—
356#454—944no—
357#444—942no—
358#443—942no—
359#430—471no—
360C2×#108C2×D4711yescharacteristic
361#427C2×D4711yescharacteristic
362#421—471no—
363#421—471no—
364#421—472no—
365#421C2×D4712yes—
366#419—472no—
367#419—472no—
368#413—472no—
369C2×#101—472no—
370#410—472no—
371#405—471no—
372#344C2×D4712yes—
373C47#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—944no—
3752−1+4—944no—
3762−1+4—944no—
3772−1+4—1882no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—1882no—
383C2×#41C22×D4711yescharacteristic
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—942no—
387#137—472no—
388#137—944no—
389#137—948no—
390#137—948no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393#137—941no—
394#137—944no—
395AGL(1,ℤ/8)—472no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—941no—
399#135—944no—
400#135—944no—
401#135—942no—
402#135—941no—
403#135—941no—
404#135—941no—
405#135—941no—
406#135—1882no—
407C2×Q16—472no—
408C2×Q16—472no—
409C2×Q16—471no—
410C2×Q16—942no—
411C2×Q16—944no—
412C2×Q16—944no—
413C2×Q16—941no—
414C2×Q16—941no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—941no—
417C2×SD16—472no—
418C2×SD16—942no—
419C2×D8—471no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—941no—
423#131—941no—
424#131—941no—
425#131—941no—
426#131D18812yes—
427#131D18812yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16C22×D4712yes—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438#124—942no—
439#123—1882no—
440C22⋊Q8—944no—
441#117—471no—
442#117C22×D4712yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—942no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—944no—
450#104—942no—
451#104—942no—
452#103—944no—
453#103—1882no—
454#101—944no—
455#101—942no—
456#100—942no—
457#99—1882no—
458#97—941no—
459C4×C8—941no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—948no—
463#41—942no—
464#41—941no—
465#41—942no—
466#41—941no—
467#41—942no—
468#41—941no—
469#41—941no—
470#41—942no—
471#41—1884no—
472#41—1888no—
473#41—1884no—
474#41—1888no—
475#41—1884no—
476#41C2×D18812yes—
477#41D4×D4712yes—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—474no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—948no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8#1062535411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4#1062535411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—948no—
507Q16—942no—
508Q16—942no—
509Q16—941no—
510Q16—942no—
511Q16—941no—
512Q16—942no—
513Q16—942no—
514Q16—1882no—
515SD16—948no—
516SD16—942no—
517SD16—942no—
518SD16—942no—
519SD16—942no—
520SD16—1882no—
521SD16—1882no—
522D8—942no—
523D8—941no—
524D8—941no—
525D8—1882no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—472no—
532M16—941no—
533M16—941no—
534M16—941no—
535M16—1881no—
536M16—1881no—
537M16C2×D18812yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—1881no—
545C2×C8—1881no—
546C2×C8C2×D18811yescharacteristic
547C2×C8C2×D18811yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1884no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—22no—
559C42—941no—
560C23—21no—
561C23—942no—
562C23—941no—
563C23#1309407011yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—941no—
566Q8—942no—
567Q8—944no—
568Q8—944no—
569Q8—942no—
570Q8—941no—
571Q8—1888no—
572Q8—1882no—
573Q8—1882no—
574Q8#1309399912yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—941no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—941no—
582D4—1888no—
583D4—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587D4#1309399912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
609C2×C4#1309407011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—942no—
613C8—1881no—
614C8#1309399411yescharacteristic
615C8#1309399411yescharacteristic
616C8#1309399411yescharacteristic
617C8#1309399411yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—3762no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22#1568969211yescharacteristic
626C22#1568975711yescharacteristic
627C22#1568976411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—3761no—
631C4—1884no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4C2×#1309399411yescharacteristic
635C4C2×#1309399911yescharacteristic
636C4#1568975711yescharacteristic
637C4#1568976411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—3762no—
643C2—3761no—
644C2#2024674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246745
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1814C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1814D47
hypocenterC47#24296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689940C2semidirect
2. #20253109C2semidirect
3. #20253044C2semidirect
4. #20252754C2semidirect
5. #20252289C2semidirect
6. #20244671C2semidirect
7. #20244451C2semidirect
8. #20244301C2semidirect
9. #20244284C2semidirect
10. #20243362C2semidirect
11. C47×#1814C2semidirect
325. #1814D47semidirect
373. C47#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
#202531092
#202530442
#202527542
#202522892
#202446712
#202444512
#202443012
#202442842
#202433622
C47×#18142
#2429647