Finite Group Databasebeta

← #26252321

Subgroups — #26252321

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252751C212yesmaximal, complemented
4#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244666C212yesmaximal, complemented
6#20244448C212yesmaximal, complemented
7#20244304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243360C212yesmaximal, complemented
11C47×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2212yes—
13#15689936—22no—
14#15689936—22no—
15#15689936—22no—
16#15689936—22no—
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094056—22no—
20C2×#13094055C2212yes—
21C2×#13094047—21no—
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D47—21no—
24C2×#13094030C2211yescharacteristic
25#15689398—21no—
26#15689393—21no—
27#15689386—22no—
28#15689305—24no—
29#15689295—24no—
30#15689243—22no—
31#15689238—22no—
32#15689171C2211yescharacteristic
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689141C2212yes—
35#15689141C2212yes—
36#15689140C2211yescharacteristic
37#15689139C2211yescharacteristic
38#15689132C2212yes—
39#15689105C2212yes—
40C2×#13093943C2212yes—
41#15689096C2212yes—
42#15689078C2211yescharacteristic
43#15688893C2212yes—
44C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#131×C47C2211yescharacteristic
46C47×#536C2212yes—
47C47×#470—22no—
48C47×#467—22no—
49C47×#427C2211yescharacteristic
50C47×#419C2212yes—
51#13094072—24no—
52#13094072—24no—
53#13094072—24no—
54#13094072—42no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625350—42no—
58C2×#10625350C2312yes—
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×Q8×D47—22no—
62#13094056—28no—
63#13094056—28no—
64#13094055—24no—
65#13094055—22no—
66#13094055—24no—
67#13094055D412yes—
68#13094054—21no—
69#13094054—22no—
70#13094050—22no—
71#13094050D412yes—
72#13094049—21no—
73#13094049—22no—
74#13094047—24no—
75#13094047—24no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094046—21no—
80#13094044—22no—
81#13094044—42no—
82C2×Dic188D411yescharacteristic
83C2×#10625337—22no—
84Q16×D47—24no—
85Q16×D47—24no—
86C2×#10625325D412yes—
87C2×#10625336—22no—
88C2×D376D411yescharacteristic
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91#13094030D412yes—
92#13094030D412yes—
93C2×#10625329C2312yes—
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625329C2311yescharacteristic
96C2×#10625324—21no—
97C2×C8×D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093960—21no—
100#13093960—21no—
101#13093959—22no—
102#13093952—24no—
103#13093952—24no—
104#13093951—22no—
105#13093950—22no—
106#13093948—42no—
107#13093943—24no—
108#13093942—22no—
109#13093940—22no—
110#13093938—42no—
111#13093934—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2312yes—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D412yes—
120C2×Q16×C47D412yes—
121#131×C47—21no—
122#131×C47—21no—
123#131×C47—21no—
124#131×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—22no—
130#124×C47—22no—
131#123×C47—42no—
132C22⋊Q8×C47—24no—
133#117×C47C2312yes—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—24no—
137#41×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D414yes—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155#10625354—28no—
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158#10625354—44no—
159Q8×D47—28no—
160Q8×D47—44no—
161Q8×D47—44no—
162Q8×D47—44no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—48no—
170#10625350—48no—
171#10625350C2×D412yes—
172#10625350C2×D412yes—
173C2×D188—42no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188#4111yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94#4111yescharacteristic
183Q16×C47—22no—
184Q16×C47—22no—
185Q16×C47—22no—
186Q16×C47—22no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—41no—
190M16×C47—41no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—41no—
193C2×C8×C47—41no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—44no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—44no—
204C42×C47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625337—28no—
207#10625337—22no—
208#10625337—42no—
209#10625336—28no—
210#10625336—22no—
211#10625336—42no—
212#10625335—22no—
213#10625335—42no—
214#10625334—22no—
215#10625334—42no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222#10625329C2×D412yes—
223#10625329C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—21no—
228Dic188—21no—
229D376—21no—
230D376—21no—
231#10625325—22no—
232#10625325—22no—
233#10625324—22no—
234#10625324—22no—
235C8×D47—22no—
236C8×D47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241Q8×C47—24no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—24no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D47—22no—
265C22⋊D47—22no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—21no—
274D188—48no—
275D188#12112yes—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—48no—
279C4×D47—48no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—21no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—48no—
286Dic94#12112yes—
287C8×C47—41no—
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47#12011yescharacteristic
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—42no—
295#24296—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47#53511yescharacteristic
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—44no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47C2×#12011yescharacteristic
310C4×C47C2×#12111yescharacteristic
311C4×C47D4211yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316C2×#578—471no—
317#3067—471no—
318#3059D4711yescharacteristic, complemented
319#3020—472no—
320#2955—471no—
321#2049—472no—
322#2009—472no—
323#1979—471no—
324#1976—471no—
325#1814—471no—
326#1796—472no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#240811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—82no—
334C2×2−1+4—472no—
335#578—942no—
336#578—942no—
337#578—942no—
338#578—942no—
339#575—471no—
340#575—472no—
341C2×#137—472no—
342C2×#137—942no—
343C2×#135—471no—
344C2×#135—941no—
345C22×Q16—941no—
346C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
347C2×#131—471no—
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#536C2×D4712yes—
350#473—941no—
351#472—941no—
352#471—942no—
353#470—22no—
354#467—22no—
355#456—944no—
356#454—944no—
357#444—942no—
358#443—942no—
359#430—471no—
360C2×#108—471no—
361#427C2×D4711yescharacteristic
362#421—471no—
363#421—471no—
364#421—472no—
365#421—472no—
366#419—472no—
367#419C2×D4712yes—
368#413—472no—
369C2×#101—472no—
370#410—472no—
371#405—471no—
372#344—472no—
373C47#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—944no—
3752−1+4—944no—
3762−1+4—944no—
3772−1+4—1882no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—1882no—
383C2×#41C22×D4711yescharacteristic
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8C22×D4712yes—
387#137—472no—
388#137—944no—
389#137—948no—
390#137—948no—
391#137—941no—
392#137—944no—
393#137—942no—
394#137—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—472no—
396AGL(1,ℤ/8)—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#135—944no—
400#135—944no—
401#135—942no—
402#135—941no—
403#135—941no—
404#135—941no—
405#135—941no—
406#135—1882no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—471no—
412C2×Q16—944no—
413C2×Q16—944no—
414C2×Q16—942no—
415C2×Q16C22⋊D4712yes—
416C2×Q16C22⋊D4712yes—
417C2×SD16—472no—
418C2×SD16—942no—
419C2×D8—471no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—472no—
425#131—472no—
426#131—941no—
427#131—941no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—472no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—471no—
442#117C22×D4712yes—
443#108—942no—
444#108—941no—
445#108—941no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—944no—
449#104—944no—
450#104—942no—
451#104—942no—
452#103—24no—
453#103—1882no—
454#101—942no—
455#101—944no—
456#100—942no—
457#99—1882no—
458#97—941no—
459C4×C8—941no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—472no—
465#41—472no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—948no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—1888no—
474#41—1888no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—948no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—942no—
511Q16—948no—
512Q16—941no—
513Q16—941no—
514Q16—1882no—
515SD16—942no—
516SD16—942no—
517SD16—948no—
518SD16—942no—
519SD16—942no—
520SD16—1882no—
521SD16—1882no—
522D8—942no—
523D8—941no—
524D8—941no—
525D8—1882no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—472no—
531M16—472no—
532M16—941no—
533M16—941no—
534M16—942no—
535M16—942no—
536M16—942no—
537M16—942no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8D4×D4711yescharacteristic
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—941no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—941no—
558C42—22no—
559C42—941no—
560C23—21no—
561C23—941no—
562C23—942no—
563C23#1309406911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—472no—
571Q8—941no—
572Q8—942no—
573Q8—942no—
574Q8—1888no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—472no—
580D4—942no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—941no—
584D4—942no—
585D4—1888no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1888no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#1309407011yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—942no—
612C8—942no—
613C8—1882no—
614C8#1309399211yescharacteristic
615C8#1309399211yescharacteristic
616C8#1309399211yescharacteristic
617C8#1309399211yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—942no—
622C22—3762no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22#1568968911yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
627C22#1568977011yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—942no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4C2×#1309399211yescharacteristic
635C4#121×D4711yescharacteristic
636C4#1568975711yescharacteristic
637C4#1568976111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—3762no—
643C2—1882no—
644C2#2024674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246740
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3059C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3059D47
hypocenterC47#24296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. #20253108C2semidirect
3. #20252751C2semidirect
4. #20252289C2semidirect
5. #20244666C2semidirect
6. #20244448C2semidirect
7. #20244304C2semidirect
8. #20244284C2semidirect
9. #20243439C2semidirect
10. #20243360C2semidirect
11. C47×#3059C2semidirect
318. #3059D47semidirect
373. C47#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
#202531082
#202527512
#202522892
#202446662
#202444482
#202443042
#202442842
#202434392
#202433602
C47×#30592
#2429647