Finite Group Databasebeta

← #26252324

Subgroups — #26252324

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252745C212yesmaximal, complemented
4#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244658C212yesmaximal, complemented
6#20244439C212yesmaximal, complemented
7#20244299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243358C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yescomplemented
14C2×#13094030C2211yescharacteristic, complemented
15#15689690C2212yescomplemented
16#15689395—21no—
17#15689390—21no—
18#15689383—22no—
19#15689373—22no—
20#15689356—22no—
21#15689301—24no—
22#15689291—24no—
23#15689243—22no—
24#15689238—22no—
25#15689171C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
27#15689161C2211yescharacteristic, complemented
28#15689140C2212yes—
29#15689140C2211yescharacteristic
30#15689140C2212yescomplemented
31#15689139C2211yescharacteristic, complemented
32#15689128C2212yescomplemented
33#15689128C2212yescomplemented
34#15689107C2212yescomplemented
35C2×#13093941C2212yescomplemented
36#15689097C2212yescomplemented
37#15689078C2211yescharacteristic, complemented
38#15688895C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C47C2212yes—
40C47×#576—22no—
41C47×#576—22no—
42C47×#576—22no—
43C47×#576—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
46C2×#135×C47—21no—
47C2×#135×C47C2211yescharacteristic
48C22×D8×C47—21no—
49C22×D8×C47C2211yescharacteristic
50C2×#131×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350C2311yescharacteristic
52#13094055—21no—
53#13094055—22no—
54#13094054—22no—
55#13094054D412yes—
56#13094050—21no—
57#13094050—22no—
58#13094049—22no—
59#13094049D412yes—
60#13094044—22no—
61#13094044—42no—
62#13094030—21no—
63#13094030—21no—
64#13094030—21no—
65#13094030—21no—
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625324—21no—
70C2×C8×D47—21no—
71#13094020—22no—
72#13094011—22no—
73#13093995—24no—
74#13093993—42no—
75#13093983C2311yescharacteristic
76#13093983C2312yes—
77#13093960—21no—
78#13093960—21no—
79#13093959—22no—
80#13093958—21no—
81#13093956—21no—
82#13093951—22no—
83#13093951—24no—
84#13093951—24no—
85#13093950—22no—
86#13093945—24no—
87#13093945—42no—
88#13093943—22no—
89#13093941—22no—
90#13093941—24no—
91#13093939—42no—
92#13093934—21no—
93C8×Dic47—21no—
94H(5,𝔽2)×C47—24no—
95H(5,𝔽2)×C47—24no—
96H(5,𝔽2)×C47—24no—
97H(5,𝔽2)×C47—42no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47C2312yes—
101C2×#41×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47—22no—
104C22×D4×C47—42no—
105C22×D4×C47C2312yes—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
110#135×C47—24no—
111#135×C47—24no—
112#135×C47—21no—
113#135×C47—21no—
114#135×C47—21no—
115#135×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47D412yescomplemented
119C2×D8×C47—24no—
120C2×D8×C47—24no—
121C2×D8×C47—22no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×D8×C47—21no—
126C2×D8×C47D412yes—
127C2×D8×C47D412yes—
128C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
129#131×C47—21no—
130#131×C47—21no—
131#131×C47D412yescomplemented
132#131×C47D412yescomplemented
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47—21no—
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—22no—
138C24×C47—42no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—28no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—44no—
147#41×C47—44no—
148#41×C47—44no—
149#41×C47C2×D412yes—
150#41×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—28no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—44no—
165C2×D4×C47—48no—
166C2×D4×C47—48no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D414yes—
170C2×D4×C47#4111yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—42no—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—44no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47—21no—
186SD16×C47—28no—
187SD16×C47—22no—
188SD16×C47—22no—
189D8×C47—28no—
190D8×C47—22no—
191D8×C47—22no—
192D8×C47—21no—
193D8×C47—21no—
194D8×C47—22no—
195D8×C47—22no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47C2×D412yes—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—44no—
212#10625337—22no—
213#10625337—42no—
214#10625336—22no—
215#10625336—42no—
216#10625335—22no—
217#10625335—42no—
218#10625334—22no—
219#10625334—42no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329—21no—
229#10625329C2×D412yes—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233#10625324—41no—
234#10625324—41no—
235C8×D47—41no—
236C8×D47—41no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—48no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—162no—
244C23×C47—164no—
245C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47#12112yes—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—24no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—24no—
258D4×C47—48no—
259D4×C47—48no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47#12112yes—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—48no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—164no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—42no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C8×C47#12011yescharacteristic
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#24297—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—84no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—84no—
307C22×C47—162no—
308C22×C47—168no—
309C22×C47#53511yescharacteristic
310C22×C47D4211yescharacteristic
311C22×C47#54611yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47C2×#12011yescharacteristic
317C4×C47C2×#12111yescharacteristic
318C4×C47D4211yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47—82no—
323C2×#576D4711yescharacteristic, complemented
324#3067—471no—
325#3058—471no—
326#3019—472no—
327#2955—471no—
328#2048—472no—
329#2008—472no—
330#1978—471no—
331#1976—471no—
332#1814—471no—
333#1795—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—84no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#240811yescharacteristic
341D47—81no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D4712yes—
343#576—22no—
344#576—22no—
345#576—22no—
346#576—22no—
347#575—471no—
348#575—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
351C2×#135—21no—
352C2×#135C2×D4711yescharacteristic
353C22×D8—21no—
354C22×D8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#131—471no—
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic
357#535—472no—
358#473—941no—
359#472—941no—
360#471—942no—
361#469—942no—
362#466—942no—
363#455—944no—
364#453—944no—
365#444—942no—
366#443—942no—
367#430—471no—
368C2×#108—471no—
369#427—471no—
370#421—472no—
371#421—471no—
372#421—472no—
373#421—471no—
374#418—472no—
375#418—472no—
376#413—472no—
377C2×#100—472no—
378#410—472no—
379#405—471no—
380#344—472no—
381C47#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—24no—
383H(5,𝔽2)—24no—
384H(5,𝔽2)—24no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—471no—
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—42no—
394C22×D4C22×D4712yes—
395#137—472no—
396#137—941no—
397#137—942no—
398#137—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—28no—
400AGL(1,ℤ/8)—28no—
401AGL(1,ℤ/8)—24no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—472no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—942no—
406AGL(1,ℤ/8)—942no—
407#135—24no—
408#135—24no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—21no—
413#135—942no—
414#135—1882no—
415C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16C22⋊D4712yescomplemented
418C2×D8—24no—
419C2×D8—24no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8C22⋊D4712yes—
426C2×D8C22⋊D4712yes—
427C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—941no—
431#131—941no—
432#131—941no—
433#131—941no—
434#131C22⋊D4712yescomplemented
435#131C22⋊D4712yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—472no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445#127—942no—
446#124—942no—
447#121—944no—
448#120—1882no—
449#117—472no—
450#117—471no—
451#108—942no—
452#108—941no—
453#108—941no—
454#107—941no—
455#106—941no—
456#104—944no—
457#104—944no—
458#104—942no—
459#104—942no—
460#102—944no—
461#102—1882no—
462#101—942no—
463#100—944no—
464#100—942no—
465#99—1882no—
466#97—941no—
467C4×C8—941no—
468C24—22no—
469C24—42no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—28no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—941no—
484#41D4×D4712yes—
485#41C2×C22⋊D4712yes—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8#1062535211yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4#1062535211yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
509C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—942no—
518Q16—1882no—
519SD16—28no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—28no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—22no—
532D8—22no—
533D8—942no—
534D8—1882no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—472no—
539M16—941no—
540M16—942no—
541M16—941no—
542M16—942no—
543M16—941no—
544M16—1881no—
545M16—1881no—
546M16C2×C22⋊D4712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—942no—
567C42—941no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—162no—
575C23—164no—
576C23—941no—
577C23#1309406911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—941no—
582Q8—941no—
583Q8#1309399512yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—941no—
598D4—941no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—7524no—
602D4#1309399512yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—942no—
623C8—1882no—
624C8—1881no—
625C8#1309399311yescharacteristic
626C8#1309399311yescharacteristic
627C8#1309399311yescharacteristic
628C8#1309399311yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—168no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22#1568969011yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
643C22#1568976711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—3762no—
647C4—3761no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309399311yescharacteristic
650C4C2×#1309399511yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
652C4#1568976711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—84no—
658C2—82no—
659C2—3761no—
660C2#2024673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246738
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#576C2
socleC2×C47#2408
hypercenterC2×#576D47
hypocenterC47#24297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253104C2semidirect
2. #20253032C2semidirect
3. #20252745C2semidirect
4. #20252289C2semidirect
5. #20244658C2semidirect
6. #20244439C2semidirect
7. #20244299C2semidirect
8. #20244287C2semidirect
9. #20243442C2semidirect
10. #20243358C2semidirect
11. C2×C47×#576C2semidirect
13. #15689921C22semidirect
14. C2×#13094030C22semidirect
15. #15689690C22semidirect
25. #15689171C22semidirect
26. C2×#13093960C22semidirect
27. #15689161C22semidirect
30. #15689140C22semidirect
31. #15689139C22semidirect
32. #15689128C22semidirect
33. #15689128C22semidirect
34. #15689107C22semidirect
35. C2×#13093941C22semidirect
36. #15689097C22semidirect
37. #15689078C22semidirect
38. #15688895C22semidirect
116. C2×Q16×C47D4semidirect
118. C2×SD16×C47D4semidirect
128. C2×D8×C47D4semidirect
131. #131×C47D4semidirect
132. #131×C47D4semidirect
323. C2×#576D47semidirect
381. C47#24297semidirect
415. C2×Q16C22⋊D47semidirect
417. C2×SD16C22⋊D47semidirect
427. C2×D8C22⋊D47semidirect
434. #131C22⋊D47semidirect
435. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531042
#202530322
#202527452
#202522892
#202446582
#202444392
#202442992
#202442872
#202434422
#202433582
C2×C47×#5762
#2429747