Finite Group Databasebeta

← #26252326

Subgroups — #26252326

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252743C212yesmaximal, complemented
4#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244661C212yesmaximal, complemented
6#20244438C212yesmaximal, complemented
7#20244296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243359C212yesmaximal, complemented
11C47×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13#15689925—22no—
14#15689925—22no—
15#15689925—22no—
16#15689925—22no—
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094051—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C2×#13094047—21no—
21C22×D376C2211yescharacteristic
22C2×D8×D47—21no—
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689687C2212yescomplemented
25#15689376—22no—
26#15689359—22no—
27#15689299—24no—
28#15689289—24no—
29#15689243—22no—
30#15689238—22no—
31#15689171C2211yescharacteristic, complemented
32#15689161C2211yescharacteristic, complemented
33#15689140C2212yescomplemented
34#15689140C2211yescharacteristic, complemented
35#15689139C2212yes—
36#15689139C2211yescharacteristic
37#15689129C2212yescomplemented
38#15689129C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689097C2212yescomplemented
41#15689078C2211yescharacteristic, complemented
42#15688894C2212yescomplemented
43C47×#575C2212yescomplemented
44C2×#135×C47C2211yescharacteristic
45C2×#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#473—21no—
47C47×#472—21no—
48C47×#471—22no—
49C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#413C2212yescomplemented
51#13094070—24no—
52#13094070—24no—
53#13094070—24no—
54#13094070—42no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C22×D188—22no—
59C22×D188C2312yes—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—42no—
62#13094055D412yes—
63#13094054—21no—
64#13094051—28no—
65#13094051—28no—
66#13094050D412yes—
67#13094049—24no—
68#13094049—21no—
69#13094049—24no—
70#13094047—24no—
71#13094047—24no—
72#13094044—22no—
73C2×#10625336—22no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D412yes—
79C2×D376D412yes—
80C2×#10625334—22no—
81D8×D47—24no—
82D8×D47—24no—
83#13094030—21no—
84#13094030—21no—
85#13094030D412yescomplemented
86#13094030D412yescomplemented
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625324—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094020—22no—
92#13094013—22no—
93#13093998—24no—
94#13093992—42no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2312yes—
97#13093959—22no—
98#13093958—21no—
99#13093956—21no—
100#13093951—22no—
101#13093951—24no—
102#13093950—22no—
103#13093950—24no—
104#13093946—24no—
105#13093946—42no—
106#13093940—24no—
107#13093939—42no—
108#13093934—21no—
109C8×Dic47—21no—
110C2×#41×C47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47C2312yes—
112#137×C47—22no—
113#137×C47—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
116#135×C47—21no—
117#135×C47—21no—
118#135×C47—21no—
119#135×C47—21no—
120#135×C47—42no—
121C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C47D412yescomplemented
123C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
124#131×C47—21no—
125#131×C47—21no—
126#131×C47—21no—
127#131×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2312yes—
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47C2311yescharacteristic
133#108×C47—21no—
134#108×C47—21no—
135#101×C47—22no—
136#100×C47—22no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—42no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159#10625354—28no—
160#10625354—44no—
161D4×D47—28no—
162D4×D47—44no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—48no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—44no—
168#10625350—44no—
169#10625350C2×D412yes—
170#10625350C2×D412yes—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188C2×D414yes—
180C2×D188#4111yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×Dic94#4111yescharacteristic
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47—21no—
186Q16×C47—42no—
187SD16×C47—22no—
188SD16×C47—22no—
189SD16×C47—42no—
190SD16×C47—42no—
191D8×C47—21no—
192D8×C47—21no—
193D8×C47—42no—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—41no—
199M16×C47—41no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—41no—
203C2×C8×C47—41no—
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212#10625337—22no—
213#10625336—28no—
214#10625336—22no—
215#10625335—22no—
216#10625334—28no—
217#10625334—22no—
218(C2×D47)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329C2×D412yes—
226#10625329C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229D376—22no—
230D376—22no—
231D376—22no—
232D376—22no—
233#10625324—22no—
234#10625324—22no—
235C8×D47—22no—
236C8×D47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—48no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—164no—
246C22×D47—162no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—41no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D47—22no—
272C22⋊D47—22no—
273C22⋊D47—48no—
274C22⋊D47—164no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278D188—24no—
279D188—21no—
280D188—24no—
281D188—48no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188#12112yes—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—48no—
288Dic94—21no—
289Dic94#12112yes—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—42no—
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C8×C47#12011yescharacteristic
295C8×C47#12011yescharacteristic
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—22no—
298#24297—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47#53511yescharacteristic
305C22×C47D4211yescharacteristic
306C22×C47#54611yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—168no—
313C2×D47—162no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47C2×#12011yescharacteristic
317C4×C47C2×#12111yescharacteristic
318C4×C47D4211yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—81no—
322Dic47—82no—
323C2×#576—471no—
324#3067D4711yescharacteristic, complemented
325#3058—471no—
326#3019—472no—
327#2955—471no—
328#2048—472no—
329#2008—472no—
330#1978—471no—
331#1976—471no—
332#1814—471no—
333#1795—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#240811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—84no—
342C2×H(5,𝔽2)—472no—
343#576—942no—
344#576—942no—
345#576—942no—
346#576—942no—
347#575—471no—
348#575C2×D4712yescomplemented
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C2×#135—941no—
352C2×#135C2×D4711yescharacteristic
353C22×D8—471no—
354C22×D8—941no—
355C2×#131—471no—
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#535—472no—
358#473—21no—
359#472—21no—
360#471—22no—
361#469—942no—
362#466—942no—
363#455—944no—
364#453—944no—
365#444—942no—
366#443—942no—
367#430—471no—
368C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#427—471no—
370#421—472no—
371#421—471no—
372#421—471no—
373#421—472no—
374#418—472no—
375#418—472no—
376#413C2×D4712yescomplemented
377C2×#100—472no—
378#410—472no—
379#405—471no—
380#344—472no—
381C47#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—944no—
384H(5,𝔽2)—944no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×D4—472no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—1882no—
395#137—22no—
396#137—22no—
397#137—472no—
398#137—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—472no—
402AGL(1,ℤ/8)—944no—
403AGL(1,ℤ/8)—948no—
404AGL(1,ℤ/8)—948no—
405AGL(1,ℤ/8)—944no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—42no—
412#135—944no—
413#135—944no—
414#135—942no—
415C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16C22⋊D4712yescomplemented
418C2×D8—472no—
419C2×D8—472no—
420C2×D8—944no—
421C2×D8—944no—
422C2×D8—942no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—472no—
433#131—472no—
434#131—941no—
435#131—941no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4712yes—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445#127—942no—
446#124—942no—
447#121—944no—
448#120—1882no—
449#117—472no—
450#117—471no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—942no—
454#107—941no—
455#106—941no—
456#104—942no—
457#104—944no—
458#104—942no—
459#104—944no—
460#102—944no—
461#102—1882no—
462#101—22no—
463#100—22no—
464#100—944no—
465#99—1882no—
466#97—941no—
467C4×C8—941no—
468C24—942no—
469C24—1882no—
470#41—21no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—472no—
479#41—472no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—948no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—474no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—948no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1888no—
506C2×D4—1888no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4D4×D4711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—42no—
518Q16—942no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—942no—
524SD16—942no—
525SD16—948no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—42no—
529D8—942no—
530D8—948no—
531D8—942no—
532D8—942no—
533D8—942no—
534D8—942no—
535M16—22no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—472no—
542M16—472no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—942no—
546M16—942no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—941no—
567C42—942no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—941no—
571C23—944no—
572C23—1888no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—7522no—
576C23—7524no—
577C23#1309407011yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8—472no—
583Q8—941no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—472no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—941no—
596D4—944no—
597D4—944no—
598D4—1888no—
599D4—1888no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—7524no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—942no—
624C8—942no—
625C8#1309399211yescharacteristic
626C8#1309399211yescharacteristic
627C8#1309399211yescharacteristic
628C8#1309399211yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—942no—
635C22—3764no—
636C22—3764no—
637C22—1882no—
638C22—1884no—
639C22—7522no—
640C22—7528no—
641C22#1568968911yescharacteristic
642C22#1568975711yescharacteristic
643C22#1568976111yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—942no—
647C4—3762no—
648C4—3761no—
649C4C2×#1309399211yescharacteristic
650C4#121×D4711yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
652C4#1568977011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—3764no—
659C2—1882no—
660C2#2024674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246740
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3067C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3067D47
hypocenterC47#24297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689925C2semidirect
2. #20253036C2semidirect
3. #20252743C2semidirect
4. #20252289C2semidirect
5. #20244661C2semidirect
6. #20244438C2semidirect
7. #20244296C2semidirect
8. #20244287C2semidirect
9. #20243443C2semidirect
10. #20243359C2semidirect
11. C47×#3067C2semidirect
24. #15689687C22semidirect
31. #15689171C22semidirect
32. #15689161C22semidirect
33. #15689140C22semidirect
34. #15689140C22semidirect
37. #15689129C22semidirect
38. #15689129C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689097C22semidirect
41. #15689078C22semidirect
42. #15688894C22semidirect
43. C47×#575C22semidirect
45. C2×#131×C47C22semidirect
49. C2×#108×C47C22semidirect
50. C47×#413C22semidirect
85. #13094030D4semidirect
86. #13094030D4semidirect
121. C2×Q16×C47D4semidirect
122. C2×SD16×C47D4semidirect
123. C2×D8×C47D4semidirect
324. #3067D47semidirect
348. #575C2×D47semidirect
356. C2×#131C2×D47semidirect
368. C2×#108C2×D47semidirect
376. #413C2×D47semidirect
381. C47#24297semidirect
415. C2×Q16C22⋊D47semidirect
417. C2×SD16C22⋊D47semidirect
427. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
#202530362
#202527432
#202522892
#202446612
#202444382
#202442962
#202442872
#202434432
#202433592
C47×#30672
#2429747