Finite Group Databasebeta

← #26252328

Subgroups — #26252328

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252747C212yesmaximal, complemented
5#20252292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244662C212yesmaximal, complemented
7#20244440C212yesmaximal, complemented
8#20244298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243356C212yesmaximal, complemented
11C47×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13#15689925—22no—
14#15689925—22no—
15#15689925—22no—
16#15689925—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2212yescomplemented
19C2×#13094051—22no—
20C2×#13094049C2212yes—
21C2×#13094047—21no—
22C22×D376C2211yescharacteristic
23C2×D8×D47—21no—
24C2×#13094030C2211yescharacteristic
25C2×#13094030C2211yescharacteristic, complemented
26#15689692C2212yescomplemented
27#15689395—21no—
28#15689390—21no—
29#15689383—22no—
30#15689377—22no—
31#15689360—22no—
32#15689302—24no—
33#15689292—24no—
34#15689246—22no—
35#15689241—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
38#15689141C2212yes—
39#15689141C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic, complemented
41#15689127C2212yescomplemented
42#15689127C2212yescomplemented
43#15689107C2212yescomplemented
44C2×#13093940C2212yescomplemented
45#15688893C2212yescomplemented
46C2×#135×C47C2211yescharacteristic
47C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#421C2212yescomplemented
49C47×#410C2212yescomplemented
50C47×#405C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—24no—
52#13094070—24no—
53#13094070—24no—
54#13094070—42no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×D188—22no—
60C22×D188C2312yes—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—42no—
63#13094057—21no—
64#13094057D412yes—
65#13094055—22no—
66#13094054—22no—
67#13094052—21no—
68#13094052D412yes—
69#13094051—28no—
70#13094051—28no—
71#13094050—22no—
72#13094049—24no—
73#13094049—22no—
74#13094049—24no—
75#13094047—24no—
76#13094047—24no—
77#13094046—22no—
78#13094044—42no—
79C2×#10625336—22no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376D412yes—
85C2×D376D412yes—
86C2×#10625334—22no—
87D8×D47—24no—
88D8×D47—24no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91#13094030—21no—
92#13094030—21no—
93#13094030—21no—
94#13094030—21no—
95#13094030D412yescomplemented
96#13094030D412yescomplemented
97C2×#10625329C2312yes—
98C2×#10625329C2311yescharacteristic
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625324—21no—
101C2×#10625324—21no—
102C2×C8×D47—21no—
103C2×C8×D47—21no—
104#13094021—22no—
105#13094012—22no—
106#13093999—24no—
107#13093994—42no—
108#13093960—21no—
109#13093960—21no—
110#13093960—22no—
111#13093952—22no—
112#13093952—24no—
113#13093952—22no—
114#13093944—24no—
115#13093944—42no—
116#13093943—22no—
117#13093941—22no—
118#13093940—24no—
119C2×#41×C47C2312yes—
120#135×C47—21no—
121#135×C47—21no—
122#135×C47—21no—
123#135×C47—21no—
124C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
125C2×SD16×C47D412yescomplemented
126C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2312yes—
131#107×C47—21no—
132#106×C47—21no—
133#104×C47—24no—
134#99×C47—42no—
135#97×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—42no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151#10625354—28no—
152#10625354—44no—
153D4×D47—28no—
154D4×D47—44no—
155D4×D47—48no—
156D4×D47—48no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—44no—
164#10625350—44no—
165#10625350C2×D412yes—
166#10625350C2×D412yes—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188C2×D414yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188#4111yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94#4111yescharacteristic
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47—21no—
186SD16×C47—22no—
187SD16×C47—22no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47C2×D412yes—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47—21no—
205#10625337—42no—
206#10625336—28no—
207#10625336—42no—
208#10625335—42no—
209#10625334—28no—
210#10625334—42no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212#10625329—21no—
213#10625329—22no—
214#10625329—21no—
215#10625329—22no—
216#10625329—21no—
217#10625329C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221Dic188—22no—
222D376—22no—
223D376—22no—
224D376—22no—
225D376—22no—
226D376—22no—
227#10625325—22no—
228#10625325—22no—
229#10625324—22no—
230#10625324—22no—
231#10625324—41no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—22no—
234C8×D47—22no—
235C8×D47—41no—
236C8×D47—41no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—48no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—164no—
246C22×D47—162no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D47—22no—
265C22⋊D47—22no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271D188—24no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—24no—
276D188—48no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—164no—
280D188#12112yes—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—48no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—21no—
289Dic94#12112yes—
290C8×C47—22no—
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C8×C47#12011yescharacteristic
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#24297—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47#53511yescharacteristic
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—168no—
313C2×D47—162no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47C2×#12011yescharacteristic
318C4×C47C2×#12111yescharacteristic
319C4×C47D4211yescharacteristic
320C4×C47#54611yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323C2×#576—471no—
324#3067—471no—
325#3058—471no—
326#3019—472no—
327#2955—471no—
328#2048—472no—
329#2008—472no—
330#1978—471no—
331#1976D4711yescharacteristic, complemented
332#1814—471no—
333#1795—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#240811yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—81no—
341D47—84no—
342C2×H(5,𝔽2)—472no—
343#576—942no—
344#576—942no—
345#576—942no—
346#576—942no—
347#575—472no—
348#575—471no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C2×#135—941no—
352C2×#135C2×D4711yescharacteristic
353C22×D8—471no—
354C22×D8—941no—
355C2×#131—471no—
356C2×#131—471no—
357#535—472no—
358#473—941no—
359#472—941no—
360#471—942no—
361#469—942no—
362#466—942no—
363#455—944no—
364#453—944no—
365#444—942no—
366#443—942no—
367#430—471no—
368C2×#108—471no—
369#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#421—471no—
371#421—472no—
372#421—471no—
373#421C2×D4712yescomplemented
374#418—472no—
375#418—472no—
376#413—472no—
377C2×#100—472no—
378#410C2×D4712yescomplemented
379#405C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#344—472no—
381C47#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—944no—
384H(5,𝔽2)—944no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—471no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×D4—472no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—1882no—
395#137—472no—
396#137—941no—
397#137—942no—
398#137—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—472no—
400AGL(1,ℤ/8)—941no—
401AGL(1,ℤ/8)—944no—
402AGL(1,ℤ/8)—948no—
403AGL(1,ℤ/8)—948no—
404AGL(1,ℤ/8)—944no—
405AGL(1,ℤ/8)—942no—
406AGL(1,ℤ/8)—942no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—942no—
412#135—944no—
413#135—944no—
414#135—1882no—
415C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16D18812yescomplemented
418C2×D8—472no—
419C2×D8—472no—
420C2×D8—944no—
421C2×D8—944no—
422C2×D8—942no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
428#131—472no—
429#131—472no—
430#131—941no—
431#131—941no—
432#131—941no—
433#131—941no—
434#131—941no—
435#131—941no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—472no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C22×C8—941no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445#127—942no—
446#124—942no—
447#121—944no—
448#120—1882no—
449#117C22×D4712yes—
450#117C22×D4711yescharacteristic
451#108—942no—
452#108—941no—
453#108—941no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—942no—
458#104—942no—
459#104—944no—
460#102—944no—
461#102—1882no—
462#101—942no—
463#100—942no—
464#100—944no—
465#99—42no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—942no—
469C24—1882no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—472no—
475#41—472no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478#41—948no—
479#41—941no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8C2×D18812yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—474no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—948no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1888no—
508C2×D4—1888no—
509C2×D4C2×D18812yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—942no—
518Q16—1882no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—942no—
522SD16—942no—
523SD16—948no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—942no—
529D8—948no—
530D8—942no—
531D8—942no—
532D8—942no—
533D8—942no—
534D8—1882no—
535M16—21no—
536M16—472no—
537M16—941no—
538M16—942no—
539M16—942no—
540M16—942no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—942no—
544M16—1881no—
545M16—1881no—
546M16D4×D4712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—942no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8C2×D18811yescharacteristic
556C2×C8C2×D18811yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8D4×D4711yescharacteristic
560C2×C8D4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C23—22no—
569C23—941no—
570C23—944no—
571C23—941no—
572C23—1888no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—7522no—
576C23—7524no—
577C23#1309406911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—472no—
581Q8—941no—
582Q8—941no—
583Q8—941no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—472no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—941no—
592D4—941no—
593D4—944no—
594D4—944no—
595D4—941no—
596D4—1888no—
597D4—1888no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—7524no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×D18811yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—942no—
623C8—1882no—
624C8—1881no—
625C8#1309399411yescharacteristic
626C8#1309399411yescharacteristic
627C8#1309399411yescharacteristic
628C8#1309399411yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—942no—
633C22—3764no—
634C22—3764no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1884no—
638C22—1881no—
639C22—7522no—
640C22—7528no—
641C22#1568968911yescharacteristic
642C22#1568975811yescharacteristic
643C22#1568976811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—942no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309399411yescharacteristic
650C4#121×D4711yescharacteristic
651C4D4×D18811yescharacteristic
652C4#1568976611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3764no—
658C2—3761no—
659C2—1882no—
660C2#2024674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246742
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1976C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1976D47
hypocenterC47#24297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689925C2semidirect
2. #20253104C2semidirect
3. #20253037C2semidirect
4. #20252747C2semidirect
5. #20252292C2semidirect
6. #20244662C2semidirect
7. #20244440C2semidirect
8. #20244298C2semidirect
9. #20243439C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#1976C2semidirect
18. #15689921C22semidirect
25. C2×#13094030C22semidirect
26. #15689692C22semidirect
36. #15689172C22semidirect
37. C2×#13093960C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. #15689127C22semidirect
42. #15689127C22semidirect
43. #15689107C22semidirect
44. C2×#13093940C22semidirect
45. #15688893C22semidirect
47. C47×#427C22semidirect
48. C47×#421C22semidirect
49. C47×#410C22semidirect
50. C47×#405C22semidirect
95. #13094030D4semidirect
96. #13094030D4semidirect
124. C2×Q16×C47D4semidirect
125. C2×SD16×C47D4semidirect
126. C2×D8×C47D4semidirect
331. #1976D47semidirect
369. #427C2×D47semidirect
373. #421C2×D47semidirect
378. #410C2×D47semidirect
379. #405C2×D47semidirect
381. C47#24297semidirect
415. C2×Q16D188semidirect
417. C2×SD16D188semidirect
427. C2×D8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
#202531042
#202530372
#202527472
#202522922
#202446622
#202444402
#202442982
#202434392
#202433562
C47×#19762
#2429747