Finite Group Databasebeta

← #26252330

Subgroups — #26252330

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252743C212yesmaximal, complemented
5#20244663C212yesmaximal, complemented
6#20244442C212yesmaximal, complemented
7#20244298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243357C212yesmaximal, complemented
11C47×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13#15689928—22no—
14#15689928—22no—
15#15689928—22no—
16#15689928—22no—
17#15689921C2212yescomplemented
18C2×#13094052—22no—
19C2×#13094052C2212yes—
20C2×#13094046—21no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22C22×D376—21no—
23C22×D376C2211yescharacteristic
24#15689687C2212yescomplemented
25#15689398—21no—
26#15689393—21no—
27#15689386—22no—
28#15689376—22no—
29#15689359—22no—
30#15689299—24no—
31#15689289—24no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
33#15689161C2211yescharacteristic, complemented
34#15689140C2212yes—
35#15689139C2212yescomplemented
36#15689129C2212yescomplemented
37#15689127C2212yescomplemented
38#15689105C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689096C2212yescomplemented
41#15688895C2212yescomplemented
42C47×#575C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C2×#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#444—22no—
46C47×#443—22no—
47C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#421C2211yescharacteristic
49C47×#421C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#405C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—24no—
52#13094070—24no—
53#13094070—24no—
54#13094070—42no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C22×D188—22no—
59C22×D188C2312yes—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—42no—
62#13094055—22no—
63#13094054—22no—
64#13094052—28no—
65#13094052—28no—
66#13094052—24no—
67#13094052—24no—
68#13094050—22no—
69#13094049—22no—
70#13094046—24no—
71#13094046—24no—
72#13094046—21no—
73#13094046—21no—
74#13094046—21no—
75#13094046—21no—
76#13094044—42no—
77C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625325D412yescomplemented
80C2×D376—24no—
81C2×D376—24no—
82C2×D376—22no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—21no—
87C2×D376D412yes—
88C2×D376D412yes—
89C2×D376D411yescharacteristic, complemented
90C2×#10625329C2312yes—
91#13094020—22no—
92#13094013—22no—
93#13093998—24no—
94#13093992—42no—
95#13093983C2312yes—
96#13093960—21no—
97#13093960—21no—
98#13093958—21no—
99#13093956—21no—
100#13093951—24no—
101#13093950—24no—
102#13093946—24no—
103#13093944—42no—
104#13093942—22no—
105#13093940—22no—
106#13093940—24no—
107#13093938—42no—
108C2×#41×C47C2311yescharacteristic
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110#137×C47—21no—
111#137×C47D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
114#135×C47—22no—
115#131×C47—21no—
116#131×C47—21no—
117#131×C47—21no—
118#131×C47—21no—
119#131×C47—21no—
120#131×C47—21no—
121#131×C47D412yescomplemented
122#131×C47D412yescomplemented
123C2×M16×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47C2311yescharacteristic
132#108×C47—22no—
133#104×C47—22no—
134#104×C47—22no—
135#97×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—42no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47C2×D412yes—
146#41×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47#4111yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159#10625354—44no—
160#10625354—44no—
161D4×D47—44no—
162D4×D47—48no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—44no—
165#10625350—28no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—44no—
171C2×D188—28no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×D188C2×D414yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184Q16×C47—22no—
185SD16×C47—22no—
186SD16×C47—22no—
187D8×C47—22no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—41no—
195M16×C47—41no—
196M16×C47C2×D412yes—
197M16×C47C2×D412yes—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—41no—
204C2×C8×C47—41no—
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C22⋊Dic47—22no—
215#10625337—42no—
216#10625336—42no—
217#10625335—42no—
218#10625334—42no—
219(C2×D47)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225Dic188—21no—
226Dic188—21no—
227D376—28no—
228D376—22no—
229D376—22no—
230D376—21no—
231D376—21no—
232D376—22no—
233D376—22no—
234#10625325—28no—
235#10625325—22no—
236#10625325—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—24no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—48no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—162no—
246C22×D47—164no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47#12112yes—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—164no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278D188—24no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—24no—
282D188—48no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285C4×D47—48no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C8×C47#12011yescharacteristic
295C8×C47#12011yescharacteristic
296C8×C47#12011yescharacteristic
297C47⋊C8—42no—
298#24297—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#53511yescharacteristic
305C22×C47D4211yescharacteristic
306C22×C47#54611yescharacteristic
307C2×D47—44no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—162no—
313C2×D47—168no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47C2×#12011yescharacteristic
318C4×C47C2×#12111yescharacteristic
319C4×C47D4211yescharacteristic
320C4×C47#54611yescharacteristic
321Dic47—42no—
322Dic47—82no—
323C2×#576—471no—
324#3067—471no—
325#3058—471no—
326#3019—472no—
327#2955D4711yescharacteristic, complemented
328#2048—472no—
329#2008—472no—
330#1978—471no—
331#1976—471no—
332#1814—471no—
333#1795—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#240811yescharacteristic
340D47—84no—
341D47—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—472no—
343#576—942no—
344#576—942no—
345#576—942no—
346#576—942no—
347#575—472no—
348#575C2×D4711yescharacteristic
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C2×#135—471no—
352C2×#135—941no—
353C22×D8—471no—
354C22×D8—941no—
355C2×#131C2×D4711yescharacteristic
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#535—472no—
358#473—941no—
359#472—941no—
360#471—942no—
361#469—942no—
362#466—942no—
363#455—944no—
364#453—944no—
365#444—22no—
366#443—22no—
367#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C2×#108—471no—
369#427—471no—
370#421—472no—
371#421—472no—
372#421C2×D4711yescharacteristic
373#421C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#418—472no—
375#418—472no—
376#413—472no—
377C2×#100—472no—
378#410—472no—
379#405C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#344—472no—
381C47#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—944no—
384H(5,𝔽2)—944no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—472no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—1882no—
395#137—21no—
396#137—942no—
397#137—942no—
398#137D18812yes—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—944no—
401AGL(1,ℤ/8)—948no—
402AGL(1,ℤ/8)—948no—
403AGL(1,ℤ/8)—942no—
404AGL(1,ℤ/8)—942no—
405AGL(1,ℤ/8)—944no—
406AGL(1,ℤ/8)D18812yes—
407#135—22no—
408#135—944no—
409#135—944no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1882no—
415C2×Q16—471no—
416C2×SD16—472no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—472no—
419C2×D8—472no—
420C2×D8—471no—
421C2×D8—942no—
422C2×D8—944no—
423C2×D8—944no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—21no—
433#131—21no—
434#131C22⋊D4712yescomplemented
435#131C22⋊D4712yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—472no—
439C2×M16C22×D4711yescharacteristic
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445#127—942no—
446#124—942no—
447#121—944no—
448#120—1882no—
449#117—472no—
450#117C22×D4711yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—941no—
453#108—941no—
454#107—941no—
455#106—941no—
456#104—22no—
457#104—22no—
458#104—944no—
459#104—944no—
460#102—944no—
461#102—1882no—
462#101—942no—
463#100—942no—
464#100—944no—
465#99—1882no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—942no—
469C24—1882no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—948no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41C2×D18812yes—
485#41C2×C22⋊D4712yes—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
488C2×Q8#1062535011yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—474no—
493C2×D4—948no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1888no—
505C2×D4—1888no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4C2×D18811yescharacteristic
509C2×D4#1062535011yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—22no—
516Q16—941no—
517Q16—941no—
518Q16—1882no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—948no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—22no—
527D8—948no—
528D8—942no—
529D8—941no—
530D8—942no—
531D8—941no—
532D8—942no—
533D8—942no—
534D8—1882no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—942no—
544M16—942no—
545M16C2×D18812yes—
546M16C2×C22⋊D4712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—942no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—21no—
567C42—942no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—944no—
571C23—942no—
572C23—1888no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—7522no—
576C23—7524no—
577C23#1309407011yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8#1309399812yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—942no—
592D4—944no—
593D4—942no—
594D4—944no—
595D4—1888no—
596D4—1888no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—7524no—
602D4#1309399812yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×D18811yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1882no—
625C8#1309399211yescharacteristic
626C8#1309399211yescharacteristic
627C8#1309399211yescharacteristic
628C8#1309399211yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—3764no—
635C22—3762no—
636C22—3764no—
637C22—1884no—
638C22—1882no—
639C22—7522no—
640C22—7528no—
641C22#1568968711yescharacteristic
642C22D4×D18811yescharacteristic
643C22#1568976911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—3762no—
648C4—1882no—
649C4C2×#1309399211yescharacteristic
650C4C2×#1309399811yescharacteristic
651C4D4×D18811yescharacteristic
652C4#1568976911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—3764no—
659C2—3762no—
660C2#2024674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246744
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2955C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#2955D47
hypocenterC47#24297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689928C2semidirect
2. #20253108C2semidirect
3. #20253036C2semidirect
4. #20252743C2semidirect
5. #20244663C2semidirect
6. #20244442C2semidirect
7. #20244298C2semidirect
8. #20244286C2semidirect
9. #20243442C2semidirect
10. #20243357C2semidirect
11. C47×#2955C2semidirect
17. #15689921C22semidirect
24. #15689687C22semidirect
32. C2×#13093960C22semidirect
33. #15689161C22semidirect
35. #15689139C22semidirect
36. #15689129C22semidirect
37. #15689127C22semidirect
38. #15689105C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689096C22semidirect
41. #15688895C22semidirect
44. C2×#131×C47C22semidirect
47. C47×#430C22semidirect
49. C47×#421C22semidirect
50. C47×#405C22semidirect
77. C2×Dic188D4semidirect
79. C2×#10625325D4semidirect
89. C2×D376D4semidirect
121. #131×C47D4semidirect
122. #131×C47D4semidirect
327. #2955D47semidirect
356. C2×#131C2×D47semidirect
367. #430C2×D47semidirect
373. #421C2×D47semidirect
379. #405C2×D47semidirect
381. C47#24297semidirect
434. #131C22⋊D47semidirect
435. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899282
#202531082
#202530362
#202527432
#202446632
#202444422
#202442982
#202442862
#202434422
#202433572
C47×#29552
#2429747