Finite Group Databasebeta

← #26252331

Subgroups — #26252331

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252747C212yesmaximal, complemented
5#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244664C212yesmaximal, complemented
7#20244444C212yesmaximal, complemented
8#20244296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243357C212yesmaximal, complemented
11C47×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13#15689928—22no—
14#15689928—22no—
15#15689928—22no—
16#15689928—22no—
17#15689923C2212yescomplemented
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094052—22no—
20C2×#13094052C2212yes—
21C2×#13094046—21no—
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C22×D376—21no—
24C22×D376C2211yescharacteristic
25C2×#13094030C2211yescharacteristic, complemented
26#15689692C2212yescomplemented
27#15689399—21no—
28#15689394—21no—
29#15689387—22no—
30#15689377—22no—
31#15689360—22no—
32#15689302—24no—
33#15689292—24no—
34#15689243—22no—
35#15689238—22no—
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689141C2212yescomplemented
38#15689140C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic, complemented
40#15689129C2212yescomplemented
41#15689127C2212yescomplemented
42#15689105C2212yescomplemented
43C2×#13093940C2212yescomplemented
44#15689096C2212yescomplemented
45#15689078C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#131×C47C2211yescharacteristic
47C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#421C2212yes—
50C47×#344C2212yescomplemented
51#13094070—24no—
52#13094070—24no—
53#13094070—24no—
54#13094070—42no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×D188—22no—
60C22×D188C2312yes—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—42no—
63#13094057—22no—
64#13094057—22no—
65#13094055—21no—
66#13094054D412yes—
67#13094052—28no—
68#13094052—28no—
69#13094052—24no—
70#13094052—24no—
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73#13094050—21no—
74#13094049D412yes—
75#13094046—24no—
76#13094046—24no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094046—21no—
80#13094046—21no—
81#13094046—42no—
82#13094044—22no—
83C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625325D412yescomplemented
86C2×D376—24no—
87C2×D376—24no—
88C2×D376—22no—
89C2×D376—21no—
90C2×D376—21no—
91C2×D376—21no—
92C2×D376—21no—
93C2×D376D412yes—
94C2×D376D412yes—
95C2×D376D411yescharacteristic, complemented
96#13094030—21no—
97#13094030—21no—
98#13094030—21no—
99#13094030—21no—
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625324—21no—
103C2×C8×D47—21no—
104#13094021—22no—
105#13094012—22no—
106#13093999—24no—
107#13093994—42no—
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093959—22no—
110#13093952—24no—
111#13093951—22no—
112#13093950—22no—
113#13093946—42no—
114#13093944—24no—
115#13093942—22no—
116#13093940—22no—
117#13093940—24no—
118#13093938—42no—
119#13093934—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122#131×C47—21no—
123#131×C47—21no—
124#131×C47D412yescomplemented
125#131×C47D412yescomplemented
126C2×M16×C47—21no—
127C2×M16×C47C2312yes—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47—21no—
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47C2312yes—
132#108×C47—21no—
133#108×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#104×C47—24no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—42no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47C2×D412yes—
142#41×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47#4111yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151#10625354—44no—
152#10625354—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—48no—
155D4×D47—48no—
156D4×D47—44no—
157#10625350—28no—
158#10625350—21no—
159#10625350—22no—
160#10625350—21no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—22no—
166#10625350—44no—
167C2×D188—28no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×D188C2×D414yes—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—21no—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189M16×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625337—22no—
205#10625336—22no—
206#10625335—22no—
207#10625334—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217Dic188—21no—
218Dic188—21no—
219Dic188—42no—
220D376—28no—
221D376—22no—
222D376—22no—
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376—22no—
226D376—22no—
227D376—42no—
228#10625325—28no—
229#10625325—22no—
230#10625325—22no—
231#10625325—42no—
232#10625325—42no—
233#10625324—41no—
234#10625324—41no—
235C8×D47—41no—
236C8×D47—41no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—24no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—48no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—162no—
246C22×D47—164no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47#12112yes—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—48no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—41no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—24no—
272D188—22no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—22no—
276D188—24no—
277D188—48no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—164no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—42no—
286Dic94—22no—
287Dic94—21no—
288Dic94—21no—
289Dic94—22no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—42no—
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C8×C47#12011yescharacteristic
295C8×C47#12011yescharacteristic
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298#24297—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47#53511yescharacteristic
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—162no—
313C2×D47—168no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47C2×#12011yescharacteristic
317C4×C47C2×#12111yescharacteristic
318C4×C47D4211yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323C2×#576—471no—
324#3067—471no—
325#3058—471no—
326#3019—472no—
327#2955—471no—
328#2048—472no—
329#2008—472no—
330#1978—471no—
331#1976—471no—
332#1814D4711yescharacteristic, complemented
333#1795—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47#240811yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—84no—
341D47—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—472no—
343#576—942no—
344#576—942no—
345#576—942no—
346#576—942no—
347#575—471no—
348#575—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C2×#135—471no—
352C2×#135—941no—
353C22×D8—471no—
354C22×D8—941no—
355C2×#131—471no—
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic
357#535—472no—
358#473—941no—
359#472—941no—
360#471—942no—
361#469—942no—
362#466—942no—
363#455—944no—
364#453—944no—
365#444—942no—
366#443—942no—
367#430—471no—
368C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#421—471no—
371#421—471no—
372#421—472no—
373#421C2×D4712yes—
374#418—472no—
375#418—472no—
376#413—472no—
377C2×#100—472no—
378#410—472no—
379#405—471no—
380#344C2×D4712yescomplemented
381C47#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—944no—
384H(5,𝔽2)—944no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—472no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—472no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—1882no—
395#137—472no—
396#137—942no—
397#137—942no—
398#137—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—472no—
400AGL(1,ℤ/8)—944no—
401AGL(1,ℤ/8)—948no—
402AGL(1,ℤ/8)—948no—
403AGL(1,ℤ/8)—942no—
404AGL(1,ℤ/8)—942no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—944no—
407#135—944no—
408#135—944no—
409#135—942no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1882no—
415C2×Q16—471no—
416C2×SD16—472no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—472no—
419C2×D8—472no—
420C2×D8—471no—
421C2×D8—942no—
422C2×D8—944no—
423C2×D8—944no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—941no—
431#131—941no—
432#131—941no—
433#131—941no—
434#131D18812yescomplemented
435#131D18812yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4712yes—
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445#127—942no—
446#124—942no—
447#121—944no—
448#120—1882no—
449#117—471no—
450#117C22×D4712yes—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—942no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—944no—
458#104—942no—
459#104—942no—
460#102—944no—
461#102—1882no—
462#101—942no—
463#100—944no—
464#100—942no—
465#99—1882no—
466#97—941no—
467C4×C8—941no—
468C24—942no—
469C24—1882no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—948no—
473#41—942no—
474#41—941no—
475#41—942no—
476#41—941no—
477#41—942no—
478#41—941no—
479#41—941no—
480#41—942no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41C2×D18812yes—
485#41D4×D4712yes—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8#1062535411yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—474no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—948no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1888no—
507C2×D4—1888no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4#1062535411yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—942no—
516Q16—941no—
517Q16—941no—
518Q16—1882no—
519SD16—948no—
520SD16—942no—
521SD16—942no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—948no—
527D8—942no—
528D8—942no—
529D8—941no—
530D8—942no—
531D8—941no—
532D8—942no—
533D8—942no—
534D8—1882no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—472no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—1881no—
545M16—1881no—
546M16C2×D18812yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8C2×D18811yescharacteristic
556C2×C8C2×D18811yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8D4×D4711yescharacteristic
560C2×C8D4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—941no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—22no—
567C42—941no—
568C23—21no—
569C23—944no—
570C23—942no—
571C23—941no—
572C23—1888no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—7522no—
576C23—7524no—
577C23#1309407011yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—941no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—941no—
583Q8#1309399912yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—941no—
588D4—942no—
589D4—944no—
590D4—942no—
591D4—944no—
592D4—941no—
593D4—1888no—
594D4—1888no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—7524no—
602D4#1309399912yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×D18811yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C8#1309399411yescharacteristic
626C8#1309399411yescharacteristic
627C8#1309399411yescharacteristic
628C8#1309399411yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—3764no—
633C22—3762no—
634C22—3764no—
635C22—1882no—
636C22—1884no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—7522no—
640C22—7528no—
641C22#1568969211yescharacteristic
642C22#1568975711yescharacteristic
643C22#1568976411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—3761no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309399411yescharacteristic
650C4C2×#1309399911yescharacteristic
651C4#1568975711yescharacteristic
652C4#1568976411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—3764no—
658C2—3762no—
659C2—3761no—
660C2#2024674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246745
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1814C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1814D47
hypocenterC47#24297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689928C2semidirect
2. #20253109C2semidirect
3. #20253037C2semidirect
4. #20252747C2semidirect
5. #20252289C2semidirect
6. #20244664C2semidirect
7. #20244444C2semidirect
8. #20244296C2semidirect
9. #20244284C2semidirect
10. #20243357C2semidirect
11. C47×#1814C2semidirect
17. #15689923C22semidirect
25. C2×#13094030C22semidirect
26. #15689692C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689141C22semidirect
39. #15689139C22semidirect
40. #15689129C22semidirect
41. #15689127C22semidirect
42. #15689105C22semidirect
43. C2×#13093940C22semidirect
44. #15689096C22semidirect
45. #15689078C22semidirect
47. C2×#108×C47C22semidirect
48. C47×#427C22semidirect
50. C47×#344C22semidirect
83. C2×Dic188D4semidirect
85. C2×#10625325D4semidirect
95. C2×D376D4semidirect
124. #131×C47D4semidirect
125. #131×C47D4semidirect
332. #1814D47semidirect
368. C2×#108C2×D47semidirect
369. #427C2×D47semidirect
380. #344C2×D47semidirect
381. C47#24297semidirect
434. #131D188semidirect
435. #131D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899282
#202531092
#202530372
#202527472
#202522892
#202446642
#202444442
#202442962
#202442842
#202433572
C47×#18142
#2429747