Finite Group Databasebeta

← #26252332

Subgroups — #26252332

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252744C212yesmaximal, complemented
4#20252289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244659C212yesmaximal, complemented
6#20244441C212yesmaximal, complemented
7#20244299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243355C212yesmaximal, complemented
11C47×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2212yes—
13#15689924—22no—
14#15689924—22no—
15#15689924—22no—
16#15689924—22no—
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2212yescomplemented
19C2×#13094050C2212yes—
20C2×#13094048—22no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22C2×#13094043—21no—
23C2×D8×D47—21no—
24C2×#13094030C2211yescharacteristic
25#15689398—21no—
26#15689393—21no—
27#15689386—22no—
28#15689300—24no—
29#15689290—24no—
30#15689243—22no—
31#15689238—22no—
32#15689171C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
34#15689141C2212yes—
35#15689141C2212yescomplemented
36#15689140C2211yescharacteristic, complemented
37#15689139C2211yescharacteristic
38#15689128C2212yescomplemented
39#15689105C2212yescomplemented
40C2×#13093941C2212yescomplemented
41#15689096C2212yescomplemented
42#15689078C2211yescharacteristic, complemented
43#15688893C2212yescomplemented
44C22×D8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#131×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#535C2212yescomplemented
47C47×#469—22no—
48C47×#466—22no—
49C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#418C2212yescomplemented
51#13094069—24no—
52#13094069—24no—
53#13094069—24no—
54#13094069—42no—
55C2×#10625350C2312yes—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×C22⋊D47—42no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62#13094055—22no—
63#13094055D412yes—
64#13094054—21no—
65#13094054—22no—
66#13094050—24no—
67#13094050—22no—
68#13094050—24no—
69#13094050D412yes—
70#13094049—21no—
71#13094049—22no—
72#13094048—28no—
73#13094048—28no—
74#13094046—21no—
75#13094046—21no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094044—22no—
79#13094044—42no—
80#13094043—24no—
81#13094043—24no—
82C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
83C2×#10625325D412yescomplemented
84C2×#10625335—22no—
85C2×D376D411yescharacteristic, complemented
86C2×#10625334—22no—
87D8×D47—24no—
88D8×D47—24no—
89#13094030—21no—
90#13094030—21no—
91#13094030D412yescomplemented
92#13094030D412yescomplemented
93C2×#10625329C2312yes—
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625329C2311yescharacteristic
96C2×#10625324—21no—
97C2×C8×D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093960—21no—
100#13093960—21no—
101#13093959—22no—
102#13093952—24no—
103#13093952—24no—
104#13093951—22no—
105#13093950—22no—
106#13093945—42no—
107#13093942—22no—
108#13093941—24no—
109#13093940—22no—
110#13093938—42no—
111#13093934—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47C2311yescharacteristic
114C22×D4×C47C2312yes—
115C2×D8×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D412yes—
120C2×D8×C47D412yes—
121#131×C47—21no—
122#131×C47—21no—
123#131×C47—21no—
124#131×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47—22no—
130#124×C47—22no—
131#121×C47—24no—
132#120×C47—42no—
133#117×C47C2312yes—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#102×C47—24no—
137C24×C47—22no—
138C23×D47—42no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D414yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—48no—
160C2×C22⋊D47—48no—
161C22×Dic47—42no—
162#10625352—28no—
163#10625352—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166D4×D47—28no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350C2×D412yes—
177#10625350C2×D412yes—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×D188#4111yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183C2×Dic94#4111yescharacteristic
184D8×C47—22no—
185D8×C47—22no—
186D8×C47—22no—
187D8×C47—22no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—41no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—41no—
194C2×C8×C47—41no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—44no—
204C42×C47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625337—22no—
207#10625337—42no—
208#10625336—22no—
209#10625336—42no—
210#10625335—28no—
211#10625335—22no—
212#10625335—42no—
213#10625334—28no—
214#10625334—22no—
215#10625334—42no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222#10625329C2×D412yes—
223#10625329C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—21no—
228Dic188—21no—
229D376—21no—
230D376—21no—
231#10625325—22no—
232#10625325—22no—
233#10625324—22no—
234#10625324—22no—
235C8×D47—22no—
236C8×D47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—162no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—48no—
246C22×D47—164no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249D4×C47—24no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—24no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—164no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D47—22no—
269C22⋊D47—22no—
270C22⋊D47—48no—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—48no—
277C2×Dic47—41no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—21no—
281D188#12112yes—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286Dic94—21no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94#12112yes—
290C8×C47—41no—
291C8×C47#12011yescharacteristic
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C8×C47#12011yescharacteristic
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—42no—
298#24297—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—84no—
304C22×C47—84no—
305C22×C47—162no—
306C22×C47#53511yescharacteristic
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—168no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47C2×#12011yescharacteristic
317C4×C47C2×#12111yescharacteristic
318C4×C47D4211yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323C2×#576—471no—
324#3067—471no—
325#3058D4711yescharacteristic, complemented
326#3019—472no—
327#2955—471no—
328#2048—472no—
329#2008—472no—
330#1978—471no—
331#1976—471no—
332#1814—471no—
333#1795—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—84no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#240811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—472no—
343#576—942no—
344#576—942no—
345#576—942no—
346#576—942no—
347#575—471no—
348#575—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C2×#135—471no—
352C2×#135—941no—
353C22×D8—941no—
354C22×D8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#131—471no—
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#535C2×D4712yescomplemented
358#473—941no—
359#472—941no—
360#471—942no—
361#469—22no—
362#466—22no—
363#455—944no—
364#453—944no—
365#444—942no—
366#443—942no—
367#430—471no—
368C2×#108—471no—
369#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#421—471no—
371#421—471no—
372#421—472no—
373#421—472no—
374#418—472no—
375#418C2×D4712yescomplemented
376#413—472no—
377C2×#100—472no—
378#410—472no—
379#405—471no—
380#344—472no—
381C47#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—944no—
384H(5,𝔽2)—944no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—472no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—942no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—1882no—
394C22×D4C22×D4712yes—
395#137—472no—
396#137—941no—
397#137—942no—
398#137—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—472no—
400AGL(1,ℤ/8)—944no—
401AGL(1,ℤ/8)—948no—
402AGL(1,ℤ/8)—948no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—944no—
405AGL(1,ℤ/8)—942no—
406AGL(1,ℤ/8)—942no—
407#135—944no—
408#135—944no—
409#135—942no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1882no—
415C2×Q16—471no—
416C2×SD16—472no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—944no—
424C2×D8—944no—
425C2×D8—942no—
426C2×D8C22⋊D4712yes—
427C2×D8C22⋊D4712yes—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—472no—
433#131—472no—
434#131—941no—
435#131—941no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—472no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445#127—22no—
446#124—22no—
447#121—24no—
448#120—42no—
449#117—471no—
450#117C22×D4712yes—
451#108—942no—
452#108—941no—
453#108—941no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—944no—
457#104—944no—
458#104—942no—
459#104—942no—
460#102—24no—
461#102—1882no—
462#101—942no—
463#100—942no—
464#100—944no—
465#99—1882no—
466#97—941no—
467C4×C8—941no—
468C24—22no—
469C24—1882no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—472no—
475#41—472no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478#41—948no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—942no—
482#41—942no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—948no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1888no—
507C2×D4—1888no—
508C2×D4D4×D4711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—942no—
516Q16—941no—
517Q16—941no—
518Q16—1882no—
519SD16—942no—
520SD16—948no—
521SD16—942no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—942no—
531D8—948no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—1882no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—472no—
540M16—472no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—942no—
544M16—942no—
545M16—942no—
546M16—942no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—941no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—941no—
566C42—22no—
567C42—941no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—162no—
573C23—941no—
574C23—942no—
575C23—1888no—
576C23—7524no—
577C23#1309406911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—472no—
581Q8—941no—
582Q8—942no—
583Q8—942no—
584D4—21no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—164no—
593D4—472no—
594D4—942no—
595D4—942no—
596D4—942no—
597D4—941no—
598D4—942no—
599D4—1888no—
600D4—1888no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—942no—
623C8—942no—
624C8—1882no—
625C8#1309399211yescharacteristic
626C8#1309399211yescharacteristic
627C8#1309399211yescharacteristic
628C8#1309399211yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—942no—
637C22—3762no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—7528no—
641C22#1568968911yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
643C22#1568977011yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—942no—
647C4—3761no—
648C4—1882no—
649C4C2×#1309399211yescharacteristic
650C4#121×D4711yescharacteristic
651C4#1568975711yescharacteristic
652C4#1568976111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—84no—
658C2—3762no—
659C2—1882no—
660C2#2024674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246740
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3058C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#3058D47
hypocenterC47#24297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689924C2semidirect
2. #20253108C2semidirect
3. #20252744C2semidirect
4. #20252289C2semidirect
5. #20244659C2semidirect
6. #20244441C2semidirect
7. #20244299C2semidirect
8. #20244284C2semidirect
9. #20243439C2semidirect
10. #20243355C2semidirect
11. C47×#3058C2semidirect
18. #15689921C22semidirect
32. #15689171C22semidirect
33. C2×#13093960C22semidirect
35. #15689141C22semidirect
36. #15689140C22semidirect
38. #15689128C22semidirect
39. #15689105C22semidirect
40. C2×#13093941C22semidirect
41. #15689096C22semidirect
42. #15689078C22semidirect
43. #15688893C22semidirect
45. C2×#131×C47C22semidirect
46. C47×#535C22semidirect
49. C47×#427C22semidirect
50. C47×#418C22semidirect
82. C2×Dic188D4semidirect
83. C2×#10625325D4semidirect
85. C2×D376D4semidirect
91. #13094030D4semidirect
92. #13094030D4semidirect
325. #3058D47semidirect
356. C2×#131C2×D47semidirect
357. #535C2×D47semidirect
369. #427C2×D47semidirect
375. #418C2×D47semidirect
381. C47#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
#202531082
#202527442
#202522892
#202446592
#202444412
#202442992
#202442842
#202434392
#202433552
C47×#30582
#2429747