Finite Group Databasebeta

← #26252333

Subgroups — #26252333

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252748C212yesmaximal, complemented
5#20252292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244660C212yesmaximal, complemented
7#20244443C212yesmaximal, complemented
8#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243355C212yesmaximal, complemented
11C47×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2212yes—
13#15689924—22no—
14#15689924—22no—
15#15689924—22no—
16#15689924—22no—
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2212yescomplemented
19C2×#13094050C2212yes—
20C2×#13094048—22no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22C2×#13094043—21no—
23C2×D8×D47—21no—
24C2×#13094030C2211yescharacteristic
25C2×#13094030C2211yescharacteristic, complemented
26#15689690C2212yescomplemented
27#15689399—21no—
28#15689394—21no—
29#15689387—22no—
30#15689373—22no—
31#15689356—22no—
32#15689303—24no—
33#15689293—24no—
34#15689246—22no—
35#15689241—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic, complemented
37#15689161C2211yescharacteristic, complemented
38#15689141C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic, complemented
40#15689139C2212yes—
41#15689139C2212yescomplemented
42#15689128C2212yescomplemented
43#15689105C2212yescomplemented
44#15689096C2212yescomplemented
45#15688894C2212yescomplemented
46C22×D8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#418C2212yescomplemented
49C2×#100×C47C2212yescomplemented
50C47×#405C2211yescharacteristic, complemented
51#13094069—24no—
52#13094069—24no—
53#13094069—24no—
54#13094069—42no—
55C2×#10625350C2312yes—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—22no—
60C22×C22⋊D47—42no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63#13094057—21no—
64#13094057—22no—
65#13094057—22no—
66#13094057D412yes—
67#13094052—21no—
68#13094052—22no—
69#13094052—22no—
70#13094052D412yes—
71#13094050—24no—
72#13094050—24no—
73#13094048—28no—
74#13094048—28no—
75#13094046—22no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094046—21no—
80#13094046—42no—
81#13094043—24no—
82#13094043—24no—
83C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
84C2×#10625325D412yescomplemented
85C2×#10625335—22no—
86C2×D376D411yescharacteristic, complemented
87C2×#10625334—22no—
88D8×D47—24no—
89D8×D47—24no—
90#13094030—21no—
91#13094030—21no—
92#13094030—21no—
93#13094030—21no—
94#13094030—21no—
95#13094030—21no—
96#13094030D412yescomplemented
97#13094030D412yescomplemented
98C2×#10625329C2311yescharacteristic
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625324—21no—
101C2×#10625324—21no—
102C2×C8×D47—21no—
103C2×C8×D47—21no—
104#13094020—22no—
105#13094011—22no—
106#13093995—24no—
107#13093993—42no—
108#13093983C2312yes—
109#13093960—22no—
110#13093958—21no—
111#13093956—21no—
112#13093952—22no—
113#13093952—22no—
114#13093950—24no—
115#13093950—24no—
116#13093945—24no—
117#13093942—22no—
118#13093940—22no—
119#13093938—42no—
120C22×D4×C47C2312yes—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×D8×C47D412yes—
126C2×D8×C47D412yes—
127C2×M16×C47C2312yes—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2311yescharacteristic
131#108×C47—21no—
132#108×C47—21no—
133#102×C47—42no—
134#100×C47—24no—
135#97×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137C24×C47—22no—
138C23×D47—42no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47C2×D414yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—48no—
152C2×C22⋊D47—48no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C22×Dic47—42no—
155#10625352—28no—
156#10625352—44no—
157#10625352—44no—
158#10625352—44no—
159D4×D47—28no—
160D4×D47—44no—
161D4×D47—44no—
162D4×D47—44no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—22no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—22no—
173#10625350C2×D412yes—
174#10625350C2×D412yes—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188#4111yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94#4111yescharacteristic
184D8×C47—22no—
185D8×C47—22no—
186D8×C47—22no—
187D8×C47—22no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47C2×D412yes—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—44no—
205#10625335—28no—
206#10625334—28no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215Dic188—22no—
216Dic188—21no—
217Dic188—21no—
218Dic188—42no—
219D376—22no—
220D376—21no—
221D376—21no—
222D376—42no—
223#10625325—22no—
224#10625325—22no—
225#10625325—22no—
226#10625325—22no—
227#10625325—42no—
228#10625325—42no—
229#10625324—22no—
230#10625324—22no—
231#10625324—41no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—22no—
234C8×D47—22no—
235C8×D47—41no—
236C8×D47—41no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—162no—
241C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—48no—
246C22×D47—164no—
247D4×C47—24no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—22no—
259C22⋊D47—22no—
260C22⋊D47—48no—
261C22⋊D47—48no—
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—164no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—48no—
271C2×Dic47—42no—
272D188—22no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—22no—
276D188—21no—
277D188#12112yes—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—42no—
284Dic94—21no—
285Dic94—22no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—22no—
289Dic94#12112yes—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—42no—
292C8×C47#12011yescharacteristic
293C8×C47#12011yescharacteristic
294C8×C47#12011yescharacteristic
295C8×C47#12011yescharacteristic
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298#24297—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—41no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—84no—
302C22×C47—84no—
303C22×C47—162no—
304C22×C47#53511yescharacteristic
305C22×C47D4211yescharacteristic
306C22×C47#54611yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—168no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#12011yescharacteristic
316C4×C47C2×#12111yescharacteristic
317C4×C47D4211yescharacteristic
318C4×C47#54611yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—82no—
323C2×#576—471no—
324#3067—471no—
325#3058—471no—
326#3019—472no—
327#2955—471no—
328#2048—472no—
329#2008—472no—
330#1978D4711yescharacteristic, complemented
331#1976—471no—
332#1814—471no—
333#1795—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—84no—
338C2×C47#240811yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—81no—
341D47—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—472no—
343#576—942no—
344#576—942no—
345#576—942no—
346#576—942no—
347#575—471no—
348#575—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
351C2×#135—471no—
352C2×#135—941no—
353C22×D8—941no—
354C22×D8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#131—471no—
356C2×#131—471no—
357#535—472no—
358#473—941no—
359#472—941no—
360#471—942no—
361#469—942no—
362#466—942no—
363#455—944no—
364#453—944no—
365#444—942no—
366#443—942no—
367#430—471no—
368C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#427—471no—
370#421—472no—
371#421—472no—
372#421—471no—
373#421—471no—
374#418—472no—
375#418C2×D4712yescomplemented
376#413—472no—
377C2×#100C2×D4712yescomplemented
378#410—472no—
379#405C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#344—472no—
381C47#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—944no—
383H(5,𝔽2)—944no—
384H(5,𝔽2)—944no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—471no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—1882no—
394C22×D4C22×D4712yes—
395#137—472no—
396#137—941no—
397#137—942no—
398#137—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—472no—
400AGL(1,ℤ/8)—941no—
401AGL(1,ℤ/8)—942no—
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403AGL(1,ℤ/8)—944no—
404AGL(1,ℤ/8)—948no—
405AGL(1,ℤ/8)—948no—
406AGL(1,ℤ/8)—944no—
407#135—942no—
408#135—944no—
409#135—944no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1882no—
415C2×Q16—471no—
416C2×SD16—472no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—944no—
424C2×D8—944no—
425C2×D8—942no—
426C2×D8D18812yes—
427C2×D8D18812yes—
428#131—472no—
429#131—472no—
430#131—941no—
431#131—941no—
432#131—941no—
433#131—941no—
434#131—941no—
435#131—941no—
436C2×M16—471no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16C22×D4712yes—
441C2×M16C22×D4711yescharacteristic
442C22×C8—941no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445#127—942no—
446#124—942no—
447#121—944no—
448#120—1882no—
449#117—472no—
450#117C22×D4711yescharacteristic
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—942no—
454#107—941no—
455#106—941no—
456#104—942no—
457#104—942no—
458#104—944no—
459#104—944no—
460#102—42no—
461#102—944no—
462#101—942no—
463#100—24no—
464#100—942no—
465#99—1882no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—22no—
469C24—1882no—
470#41—472no—
471#41—472no—
472#41—941no—
473#41—941no—
474#41—948no—
475#41—941no—
476#41—942no—
477#41—941no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—942no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—471no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—948no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1888no—
507C2×D4—1888no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4C2×D18814yes—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—942no—
516Q16—941no—
517Q16—941no—
518Q16—1882no—
519SD16—942no—
520SD16—942no—
521SD16—948no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—942no—
531D8—948no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—1882no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—472no—
539M16—941no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—1881no—
545M16—1881no—
546M16D4×D4712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8C2×D18811yescharacteristic
556C2×C8C2×D18811yescharacteristic
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8D4×D4711yescharacteristic
560C2×C8D4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—942no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—21no—
567C42—942no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—162no—
572C23—941no—
573C23—942no—
574C23—941no—
575C23—1888no—
576C23—7524no—
577C23#1309407011yescharacteristic
578Q8—472no—
579Q8—941no—
580Q8—941no—
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8—941no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—472no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—941no—
592D4—942no—
593D4—941no—
594D4—942no—
595D4—941no—
596D4—1888no—
597D4—1888no—
598D4—1882no—
599D4—1881no—
600D4—1882no—
601D4—1881no—
602D4—7524no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×D18811yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C8#1309399411yescharacteristic
626C8#1309399411yescharacteristic
627C8#1309399411yescharacteristic
628C8#1309399411yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—942no—
635C22—3762no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1881no—
640C22—7528no—
641C22#1568968911yescharacteristic
642C22D4×D18811yescharacteristic
643C22#1568976611yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—942no—
646C4—3762no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309399411yescharacteristic
650C4#121×D4711yescharacteristic
651C4#1568975811yescharacteristic
652C4#1568976811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—3762no—
658C2—3761no—
659C2—1882no—
660C2#2024674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246742
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1978C2
socleC2×C47#2408
hypercenter#1978D47
hypocenterC47#24297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689924C2semidirect
2. #20253109C2semidirect
3. #20253032C2semidirect
4. #20252748C2semidirect
5. #20252292C2semidirect
6. #20244660C2semidirect
7. #20244443C2semidirect
8. #20244286C2semidirect
9. #20243443C2semidirect
10. #20243355C2semidirect
11. C47×#1978C2semidirect
18. #15689923C22semidirect
25. C2×#13094030C22semidirect
26. #15689690C22semidirect
36. #15689172C22semidirect
37. #15689161C22semidirect
39. #15689141C22semidirect
41. #15689139C22semidirect
42. #15689128C22semidirect
43. #15689105C22semidirect
44. #15689096C22semidirect
45. #15688894C22semidirect
47. C2×#108×C47C22semidirect
48. C47×#418C22semidirect
49. C2×#100×C47C22semidirect
50. C47×#405C22semidirect
83. C2×Dic188D4semidirect
84. C2×#10625325D4semidirect
86. C2×D376D4semidirect
96. #13094030D4semidirect
97. #13094030D4semidirect
330. #1978D47semidirect
368. C2×#108C2×D47semidirect
375. #418C2×D47semidirect
377. C2×#100C2×D47semidirect
379. #405C2×D47semidirect
381. C47#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
#202531092
#202530322
#202527482
#202522922
#202446602
#202444432
#202442862
#202434432
#202433552
C47×#19782
#2429747