Finite Group Databasebeta

← #26252336

Subgroups — #26252336

Order 12032.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689402C212yesmaximal, complemented
3#20245896C211yesmaximal, characteristic
4#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244338C212yesmaximal, complemented
8#20243704C212yesmaximal
9#20243574C212yesmaximal, complemented
10#20243367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094023C2212yes—
16C2×#13094022—21no—
17C4⋊Q8×D47—28no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689402—28no—
25C2×#13093957C2212yes—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689013—21no—
32#15689001—21no—
33#15688980C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688970—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#107×C47C2212yes—
42C47×#389C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—22no—
47C2×Q8×D47—28no—
48C2×Q8×D47—44no—
49C2×Q8×D47—44no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094024—24no—
59#13094023—28no—
60#13094023—24no—
61#13094023D418yescomplemented
62#13094022—28no—
63#13093999—22no—
64#13093999Q814yescomplemented
65#13093986—24no—
66#13093986—44no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D47—28no—
73C4⋊C4×D47—24no—
74C4⋊C4×D47—24no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C42×D47—24no—
85#13093957—24no—
86Dic47⋊C8—24no—
87#13093946—24no—
88#13093944—24no—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—24no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#107×C47—24no—
102#95×C47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C47—24no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2411yescharacteristic
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
119Q8×D47—432no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188C2×Q812yescomplemented
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—28no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—44no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47D814yes—
141C2×C4×D47C2×Q812yes—
142C2×C4×D47#4112yes—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—28no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—44no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C4⋊C4×C47C2×D414yes—
158C4⋊C4×C47C2×Q812yescomplemented
159C42×C47—22no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D414yes—
169Dic47⋊C4—28no—
170Dic47⋊C4—28no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47C2×D414yes—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47C22⋊Q812yes—
191C22×D47C2×D812yes—
192C22×D47#13712yes—
193Q8×C47—48no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47C2×D812yes—
208C2×C4×C47#13712yes—
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C472−1+412yes—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12012yes—
224C2×Dic47#12012yes—
225C2×Dic47C22⋊Q812yes—
226C2×Dic47C2×D812yes—
227C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D188—24no—
229D188—48no—
230D188—42no—
231C4×D47—28no—
232C4×D47—24no—
233C4×D47—24no—
234C4×D47—28no—
235C4×D47—416no—
236C4×D47—84no—
237Dic94—48no—
238Dic94—416no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#24298—471nomaximal, Sylow
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C47#53611yescharacteristic
245C22×C47C22×D811yescharacteristic
246C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C47C2×#13711yescharacteristic
248C22×C47C2×#13711yescharacteristic
249C2×D47—22no—
250C2×D47—22no—
251C2×D47—22no—
252C2×D47—22no—
253C2×D47—22no—
254C2×D47—22no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47#47414yescomplemented
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—44no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#54812yes—
269C4×C47D4×Q812yes—
270Dic47—22no—
271Dic47—22no—
272Dic47—44no—
273Dic47—81no—
274Dic47#44714yes—
275C22×C4⋊Q8—471no—
276C2×#474—472no—
277C4×#121—471no—
278#2057—471no—
279#2057D4711yescharacteristic, complemented
280#2023—471no—
281#2023—471no—
282#1988—472no—
283#1874—472no—
284#1852—472no—
285#1797—471no—
286C2×C47#240911yescharacteristic
287C2×C47C2×#44711yescharacteristic
288C2×C47#300411yescharacteristic
289C2×C47C2×#47411yescharacteristic
290C2×C47#307911yescharacteristic
291C2×C47#322611yescharacteristic
292C2×C47#323911yescharacteristic
293D47—24no—
294D47—82no—
295C23×Q8—941no—
296C2×C4⋊Q8—472no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298C2×C4⋊Q8—941no—
299C2×C4⋊Q8—941no—
300C2×C4⋊Q8—948no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#121—471no—
303C2×C4×D4—471no—
304C2×C4×D4—941no—
305C22×C4⋊C4—472no—
306C22×C4⋊C4—941no—
307C22×C42—471no—
308#474—948no—
309C2×#107—472no—
310C2×#107C2×D4712yes—
311C2×C4⋊C8—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#102—472no—
314C2×C22⋊C8—472no—
315#390—471no—
316#389C2×D4711yescharacteristic
317#388—941no—
318#386—941no—
319#380—471no—
320C4×C4⋊C4—471no—
321C4×C22⋊C4—941no—
322#340—472no—
323#340—472no—
324#340—472no—
325#340C2×D4712yes—
326#336—471no—
327#336C2×D4711yescharacteristic
328C47#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—942no—
331C22×Q8—948no—
332C22×Q8—941no—
333C22×Q8—1884no—
334C22×Q8—1884no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—941no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4—942no—
342C22×C8—472no—
343C22×C8C22×D4712yes—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—478no—
346C4⋊Q8—944no—
347C4⋊Q8—944no—
348C4⋊Q8—948no—
349C4⋊Q8—948no—
350#121—474no—
351#121—942no—
352C4×D4—944no—
353C4×D4—1884no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—944no—
359C2×C4⋊C4—948no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—944no—
364C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—944no—
376C2×C42—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—944no—
380C4⋊C8—944no—
381#102—944no—
382#102—944no—
383C22⋊C8—944no—
384#95—21no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—471no—
388C24—941no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—948no—
393C2×Q8—944no—
394C2×Q8—1882no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8—18832no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—474no—
413C22×C4—472no—
414C22×C4—472no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—948no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1884no—
429C22×C4—1884no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—474no—
445C4⋊C4—948no—
446C4⋊C4—948no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4D4×D4714yes—
451C4⋊C4Q8×D4712yescomplemented
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—22no—
458C42—474no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—1882no—
462C23—472no—
463C23—472no—
464C23—472no—
465C23—941no—
466C23—941no—
467C23—941no—
468C23—941no—
469C23—942no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—48no—
478Q8—1888no—
479Q8—18816no—
480D4—944no—
481D4—1888no—
482D4—1882no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—472no—
501C2×C4—948no—
502C2×C4—948no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—944no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—18816no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4D8×D4712yes—
518C2×C4#1309405612yes—
519C2×C4C2×D4×D4712yes—
520C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C2×C4#1309407212yes—
523C8—42no—
524C8—1882no—
525C22—474no—
526C22—942no—
527C22—942no—
528C22—942no—
529C22—942no—
530C22—942no—
531C22—942no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#120×D4711yescharacteristic
540C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
541C22#1568969811yescharacteristic
542C22C2×D8×D4711yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
544C22#137×D4711yescharacteristic
545C22C2×#1309405611yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—474no—
552C4—942no—
553C4—942no—
554C4—3761no—
555C4—1884no—
556C4#1568978312yes—
557C4#1568978812yes—
558C2—944no—
559C2—3762no—
560C2#2024674811yescharacteristic
561C2#447×D4711yescharacteristic
562C2#2025262311yescharacteristic
563C2#474×D4711yescharacteristic
564C2#2025320211yescharacteristic
565C2#2025451011yescharacteristic
566C2#2025461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2057C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2057D47
hypocenterC47#24298
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D47C2semidirect
2. C2×#15689402C2semidirect
4. #20244716C2semidirect
5. #20244525C2semidirect
6. #20244521C2semidirect
7. #20244338C2semidirect
9. #20243574C2semidirect
10. #20243367C2semidirect
11. C47×#2057C2semidirect
61. #13094023D4semidirect
64. #13093999Q8semidirect
126. C2×D188C2×Q8semidirect
158. C4⋊C4×C47C2×Q8semidirect
262. C2×D47#474semidirect
279. #2057D47semidirect
328. C47#24298semidirect
451. C4⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D472
C2×#156894022
#202458962
#202447162
#202445252
#202445212
#202443382
#202437042
#202435742
#202433672
C47×#20572
#2429847