Finite Group Databasebeta

← #26252340

Subgroups — #26252340

Order 12032.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689402C212yesmaximal, complemented
3#20245894C211yesmaximal, characteristic
4#20244714C212yesmaximal, complemented
5#20244523C212yesmaximal, complemented
6#20244338C212yesmaximal, complemented
7#20243705C211yesmaximal, characteristic
8#20243703C211yesmaximal, characteristic
9#20243575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94—21no—
13C2×#13094023—28no—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094023C2212yes—
17C2×#13094023C2212yes—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689402—28no—
25C2×#13093957C2212yes—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689012—21no—
33#15689000—21no—
34C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688970—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#107×C47C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94—28no—
46C22×Dic94—22no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—44no—
49C22×Dic94—44no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094023—28no—
58#13094023—28no—
59#13094023—24no—
60#13094023—24no—
61#13094023—24no—
62#13094023D418yescomplemented
63#13093998—22no—
64#13093998Q814yescomplemented
65#13093986—24no—
66(C22⋊D47)⋊C4—44no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—24no—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—28no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—24no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093957—24no—
86Dic47⋊C8—24no—
87#13093946—24no—
88#13093944—24no—
89C22⋊(C47⋊C8)—22no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C23×C4×C47—21no—
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—24no—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101#107×C47—24no—
102C22⋊C8×C47—22no—
103#95×C47—21no—
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105C23×D47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—24no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×Q812yes—
116C22×C4×C47#4112yes—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47D814yes—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×Q812yescomplemented
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×Dic94—28no—
144C2×Dic94—28no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94—432no—
147C2×Dic94—44no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47C2×D414yes—
158C22⋊C4×C47—42no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D414yes—
167C4⋊Dic47C2×Q812yescomplemented
168Dic47⋊C4—28no—
169Dic47⋊C4—28no—
170Dic47⋊C4—42no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—42no—
175C4×Dic47C2×D414yes—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47C22⋊Q812yes—
184C23×C47C2×D812yes—
185C23×C47#13712yes—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—48no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C472−1+412yes—
213C22⋊D47—48no—
214C2×Dic47—28no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—28no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—48no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47#12012yes—
230C2×Dic47#12012yes—
231C2×Dic47C2×D812yes—
232C2×Dic47C2×D812yes—
233C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×Dic47#13712yes—
235D188—24no—
236D188—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—416no—
239Dic94—416no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#24298—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47#47414yescomplemented
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C47#53611yescharacteristic
253C22×C47C22×D811yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C47C2×#13711yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—44no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#54812yes—
269C4×C47D4×Q812yes—
270Dic47—22no—
271Dic47—22no—
272Dic47—22no—
273Dic47—44no—
274Dic47—42no—
275Dic47#44714yes—
276C22×C4⋊Q8—471no—
277C2×#474—472no—
278C4×#121—471no—
279#2057—472no—
280#2023—472no—
281#1988—472no—
282#1874—471no—
283#1874—471no—
284#1852—471no—
285#1852D4711yescharacteristic, complemented
286#1797—471no—
287C2×C47—24no—
288C2×C47#240911yescharacteristic
289C2×C47C2×#44711yescharacteristic
290C2×C47#300411yescharacteristic
291C2×C47C2×#47411yescharacteristic
292C2×C47#307911yescharacteristic
293C2×C47#322611yescharacteristic
294C2×C47#323911yescharacteristic
295D47—82no—
296C23×Q8—941no—
297C2×C4⋊Q8—472no—
298C2×C4⋊Q8—472no—
299C2×C4⋊Q8—941no—
300C2×C4⋊Q8—941no—
301C2×C4⋊Q8—948no—
302C2×#121—471no—
303C2×C4×D4—471no—
304C2×C4×D4—941no—
305C22×C4⋊C4—471no—
306C22×C4⋊C4—941no—
307C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308C22×C42—471no—
309#474—948no—
310C2×#107—472no—
311C2×#107C2×D4712yes—
312C2×C4⋊C8—472no—
313C2×#102—472no—
314C2×#102—472no—
315C2×C22⋊C8—471no—
316C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
317#390—471no—
318#389—471no—
319#388—941no—
320#386—941no—
321#380C2×D4711yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—471no—
323C4×C22⋊C4—941no—
324#340—472no—
325#340—472no—
326#340—472no—
327#340C2×D4712yes—
328#336—472no—
329C47#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—942no—
331C22×Q8—942no—
332C22×Q8—948no—
333C22×Q8—1884no—
334C22×Q8—1884no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—941no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8—472no—
344C22×C8C22×D4712yes—
345C4⋊Q8—478no—
346C4⋊Q8—944no—
347C4⋊Q8—944no—
348C4⋊Q8—948no—
349C4⋊Q8—948no—
350C4⋊Q8—944no—
351#121—474no—
352#121—942no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—1884no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—944no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—948no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—944no—
378C2×C42—941no—
379#107—24no—
380#107—944no—
381C4⋊C8—944no—
382#102—944no—
383#102—944no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—942no—
386#95—21no—
387#95—941no—
388#95—941no—
389C24—941no—
390C24D4×D4711yescharacteristic
391C2×Q8—948no—
392C2×Q8—948no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—18832no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—474no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4#1062535012yes—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4Q8×D4712yes—
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—474no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—948no—
448C4⋊C4—948no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—1882no—
453C4⋊C4D4×D4714yes—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—1882no—
459C42—474no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—1882no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—942no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23#1309400212yes—
476C23D8×D4712yes—
477C23#1309405612yes—
478C23C2×D4×D4711yescharacteristic
479Q8—18816no—
480Q8—18816no—
481D4—944no—
482D4—1888no—
483D4—1882no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—472no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—472no—
504C2×C4—948no—
505C2×C4—948no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—944no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3764no—
515C2×C4—1888no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309400212yes—
521C2×C4C2×D4×D4712yes—
522C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
524C2×C4#1309407112yes—
525C8—42no—
526C8—1882no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22#1568940214yescomplemented
541C22#120×D4711yescharacteristic
542C22C2×#1309400211yescharacteristic
543C22#1568969511yescharacteristic
544C22C2×D8×D4711yescharacteristic
545C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
546C22#137×D4711yescharacteristic
547C22C2×#1309405611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—474no—
553C4—942no—
554C4—942no—
555C4—942no—
556C4—1884no—
557C4—1882no—
558C4#1568978212yes—
559C4#1568978612yes—
560C2—24no—
561C2—3762no—
562C2#2024675211yescharacteristic
563C2#447×D4711yescharacteristic
564C2#2025262311yescharacteristic
565C2C2×#1568940211yescharacteristic
566C2#2025320111yescharacteristic
567C2#2025450711yescharacteristic
568C2#2025462111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1852C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1852D47
hypocenterC47#24298
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094023C2semidirect
2. C2×#15689402C2semidirect
4. #20244714C2semidirect
5. #20244523C2semidirect
6. #20244338C2semidirect
9. #20243575C2semidirect
10. #20243366C2semidirect
11. C47×#1852C2semidirect
62. #13094023D4semidirect
64. #13093998Q8semidirect
139. C2×D188C2×Q8semidirect
167. C4⋊Dic47C2×Q8semidirect
249. C22×C47#474semidirect
285. #1852D47semidirect
329. C47#24298semidirect
540. C22#15689402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940232
C2×#156894022
#202458942
#202447142
#202445232
#202443382
#202437052
#202437032
#202435752
#202433662
C47×#18522
#2429847