Finite Group Databasebeta

← #26252357

Subgroups — #26252357

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
5#20244725C212yesmaximal, complemented
6#20244533C212yesmaximal, complemented
7#20244336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243709C212yesmaximal
9#20243588C212yesmaximal, complemented
10#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678—24no—
13#15689678—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094015C2212yes—
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×#13093989—21no—
21C2×C4×D188—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689414—24no—
26#15689400—24no—
27C2×#13093957C2212yes—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15689001—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094024D414yescomplemented
57#13094015—24no—
58#13094015—24no—
59#13094004—28no—
60#13094000—28no—
61#13093999—22no—
62#13093999Q814yescomplemented
63Q8×Dic47—28no—
64#13093989—28no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—44no—
68#13093982—24no—
69#13093982—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47—22no—
87C42×D47—22no—
88#13093957—24no—
89#13093956—24no—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093946—24no—
92#13093944—24no—
93(C2×D47)⋊C8—24no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2312yes—
98C4⋊Q8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107#95×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109C23×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C47—24no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C2×Q812yes—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47C2×Q812yes—
147C2×C4×D47#4112yes—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47C2×D414yes—
160C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
161C42×C47—42no—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D412yes—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic47—28no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47C2×D414yes—
177Dic47⋊C4—28no—
178C4×Dic47—28no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47C22⋊Q812yes—
201Q8×C47—48no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47#12012yes—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47C22⋊Q812yes—
238D188—22no—
239D188—22no—
240D188—48no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—84no—
250Dic94—48no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#24300—471nomaximal, Sylow
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C47#53611yescharacteristic
257C22×C47C2×#13511yescharacteristic
258C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C22×C47#57511yescharacteristic
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—44no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47#44914yes—
280C4×C47#54811yescharacteristic
281C4×C47#54811yescharacteristic
282C4×C47D4×Q811yescharacteristic
283C4×C47D4×Q811yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—44no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289C2×#533—471no—
290C2×#476—471no—
291C2×#474—471no—
292C4×#121—471no—
293#2059—472no—
294#2025—472no—
295#1988D4711yescharacteristic, complemented
296#1987—471no—
297#1875—472no—
298#1854—472no—
299#1797—471no—
300C2×C47#240911yescharacteristic
301C2×C47C2×#44911yescharacteristic
302C2×C47#300511yescharacteristic
303C2×C47#307611yescharacteristic
304C2×C47#307711yescharacteristic
305C2×C47#323311yescharacteristic
306C2×C47#323511yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—82no—
309#533—944no—
310#533—944no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C2×#125—472no—
314C2×C22⋊Q8—941no—
315C2×C22⋊Q8—941no—
316C2×#121—471no—
317C2×C4×Q8—941no—
318C2×C4×Q8—941no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×C4×D4—941no—
321C2×#117—472no—
322C22×C42—471no—
323#476—944no—
324#474—944no—
325C2×#107—472no—
326C2×#106—472no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
329C2×#102—472no—
330C2×#102—472no—
331C2×C22⋊C8—472no—
332#390—471no—
333#389—471no—
334#388—941no—
335#386—941no—
336#380—471no—
337C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—941no—
339#340—472no—
340#340—472no—
341#340C2×D4712yes—
342#340C2×D4712yes—
343#336—472no—
344C47#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—941no—
349C23×C4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C22×C8—472no—
354C22×C8C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—474no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8D18814yescomplemented
359#125—944no—
360#125—944no—
361C22⋊Q8—948no—
362C22⋊Q8—948no—
363#121—474no—
364#121—942no—
365C4×Q8—948no—
366C4×Q8—948no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—1884no—
370#117—944no—
371#117—944no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—942no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—944no—
397#106—944no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—942no—
400#102—944no—
401#102—944no—
402C22⋊C8—944no—
403#95—21no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406C24—471no—
407C24—941no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—944no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—474no—
461C4⋊C4—948no—
462C4⋊C4—948no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1882no—
468C4⋊C4C2×D18814yes—
469C4⋊C4Q8×D4712yes—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—948no—
472C22⋊C4—1882no—
473C22⋊C4—1882no—
474C22⋊C4—1882no—
475C22⋊C4—1882no—
476C42—42no—
477C42—948no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42C2×D18812yes—
483C42D4×D4712yes—
484C23—472no—
485C23—941no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23—941no—
491C23—942no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23C2×D4×D4711yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—1888no—
501D4—942no—
502D4—942no—
503D4—1888no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4#1309399412yes—
540C2×C4#1309399412yes—
541C2×C4#1309404512yes—
542C2×C4#1309404812yes—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22×D18811yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309407111yescharacteristic
548C2×C4#1309407211yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1882no—
551C22—942no—
552C22—942no—
553C22—942no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22C2×#1309399411yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
567C22#1568969611yescharacteristic
568C22C2×#1309404511yescharacteristic
569C22C2×#1309404811yescharacteristic
570C22#1568992211yescharacteristic
571C22#1568992211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—942no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1884no—
581C4#1568926914yes—
582C4#1568978111yescharacteristic
583C4#1568978511yescharacteristic
584C4#1568978811yescharacteristic
585C4Q8×D18811yescharacteristic
586C2—3762no—
587C2—1882no—
588C2#2024675111yescharacteristic
589C2C2×#1568926911yescharacteristic
590C2#2025263411yescharacteristic
591C2#2025317111yescharacteristic
592C2#2025318011yescharacteristic
593C2#2025457111yescharacteristic
594C2#2025458511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1988C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1988D47
hypocenterC47#24300
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689678C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×#15689400C2semidirect
5. #20244725C2semidirect
6. #20244533C2semidirect
7. #20244336C2semidirect
9. #20243588C2semidirect
10. #20243365C2semidirect
11. C47×#1988C2semidirect
56. #13094024D4semidirect
62. #13093999Q8semidirect
99. C4⋊Q8×C47D4semidirect
295. #1988D47semidirect
344. C47#24300semidirect
358. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156894142
C2×#156894002
C4×#130939992
#202447252
#202445332
#202443362
#202437092
#202435882
#202433652
C47×#19882
#2430047