Finite Group Databasebeta

← #26252360

Subgroups — #26252360

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093998C211yesmaximal, characteristic
5#20244727C212yesmaximal, complemented
6#20244535C212yesmaximal, complemented
7#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243708C212yesmaximal
10#20243589C212yesmaximal, complemented
11C47×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680—24no—
13#15689680—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016C2212yes—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94—21no—
21C2×C4×Dic94—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×#13093983C2212yes—
25#15689414—24no—
26#15689404—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689014—21no—
34#15689002—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C22×C42×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52#13094024—22no—
53#13094024—22no—
54#13094024D414yescomplemented
55#13094024D414yescomplemented
56#13094016—24no—
57#13094016—24no—
58#13094003—28no—
59#13094003—28no—
60#13093998—22no—
61#13093998Q814yescomplemented
62C4×Dic94—28no—
63C4×Dic94—28no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×C22⋊D47—44no—
67#13093983—24no—
68#13093983—24no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093958—24no—
88#13093956—24no—
89#13093946—24no—
90#13093946—24no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2312yes—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C2×C42×C47—22no—
100C2×C42×C47—22no—
101C2×C42×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—24no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×Q812yes—
126C22×C4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C2×Q812yes—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—24no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—28no—
164C22⋊Dic47—42no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D414yes—
179C4⋊Dic47C2×D414yes—
180C4⋊Dic47C2×Q812yes—
181Dic47⋊C4—28no—
182Dic47⋊C4—28no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—28no—
185C4×Dic47—42no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47C22⋊Q812yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—44no—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
228C22⋊D47—48no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—48no—
250Dic94—48no—
251C8×C47—42no—
252C8×C47—42no—
253#24300—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C47#53611yescharacteristic
264C22×C47C2×#13511yescharacteristic
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C22×C47#57511yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47#44914yes—
280C4×C47#54811yescharacteristic
281C4×C47#54811yescharacteristic
282C4×C47D4×Q811yescharacteristic
283C4×C47D4×Q811yescharacteristic
284Dic47—42no—
285Dic47—44no—
286Dic47—44no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289C2×#533—471no—
290C2×#476—471no—
291C2×#474—471no—
292C4×#121—471no—
293#2059—472no—
294#2025—472no—
295#1988—471no—
296#1987—471no—
297#1875—472no—
298#1854—472no—
299#1797D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47—42no—
301C2×C47#240911yescharacteristic
302C2×C47C2×#44911yescharacteristic
303C2×C47#300511yescharacteristic
304C2×C47#307611yescharacteristic
305C2×C47#307711yescharacteristic
306C2×C47#323311yescharacteristic
307C2×C47#323511yescharacteristic
308D47—82no—
309#533—944no—
310#533—944no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×#125—472no—
314C2×C22⋊Q8—941no—
315C2×C22⋊Q8—941no—
316C2×#121—471no—
317C2×C4×Q8—941no—
318C2×C4×Q8—941no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×C4×D4—941no—
321C2×#117—472no—
322C22×C42C2×D4711yescharacteristic
323#476—944no—
324#474—944no—
325C2×#107—472no—
326C2×#106—472no—
327C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
329C2×#102—472no—
330C2×#102—472no—
331C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
332#390—471no—
333#389—471no—
334#388—941no—
335#386—941no—
336#380—471no—
337C4×C4⋊C4—471no—
338C4×C22⋊C4—941no—
339#340—472no—
340#340—472no—
341#340—472no—
342#340—472no—
343#336C2×D4712yes—
344C47#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—941no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—941no—
349C23×C4—941no—
350C23×C4D18811yescharacteristic
351C23×C4D18811yescharacteristic
352C23×C4C22×D4711yescharacteristic
353C22×C8C22×D4712yes—
354C22×C8C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—474no—
356C4⋊Q8—474no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359#125—944no—
360#125—944no—
361C22⋊Q8—948no—
362C22⋊Q8—948no—
363#121—474no—
364#121—942no—
365C4×Q8—948no—
366C4×Q8—948no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—1884no—
370#117—944no—
371#117—944no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—942no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42D18811yescharacteristic
393C2×C42D18811yescharacteristic
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—944no—
397#106—944no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#102—944no—
401#102—944no—
402C22⋊C8—24no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406C24—941no—
407C24C2×D18811yescharacteristic
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—944no—
410C2×Q8—1882no—
411C2×Q8—1882no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4#1062535212yes—
447C22×C4Q8×D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—474no—
456C4⋊C4—474no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—948no—
459C4⋊C4—948no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—948no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—1882no—
473C22⋊C4—1882no—
474C22⋊C4—1882no—
475C22⋊C4—1882no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—948no—
481C42—1882no—
482C42D4×D4712yes—
483C42D4×D4712yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—942no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23#1309400412yes—
498C23C22×D18811yescharacteristic
499Q8—1888no—
500Q8—1888no—
501D4—942no—
502D4—942no—
503D4—1888no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3764no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399412yes—
539C2×C4#1309399412yes—
540C2×C4#1309400412yes—
541C2×C4#1309404612yes—
542C2×C4#1309405212yes—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
547C2×C4#1309407111yescharacteristic
548C2×C4#1309407111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22C2×#1309399411yescharacteristic
566C22C2×#1309400411yescharacteristic
567C22#1568969911yescharacteristic
568C22C2×#1309404611yescharacteristic
569C22C2×#1309405211yescharacteristic
570C22#1568992311yescharacteristic
571C22#1568992311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1882no—
579C4—1884no—
580C4—1884no—
581C4#1568927014yes—
582C4#1568977911yescharacteristic
583C4#1568977911yescharacteristic
584C4#1568978611yescharacteristic
585C4#1568978611yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—3762no—
588C2#2024675411yescharacteristic
589C2C2×#1568927011yescharacteristic
590C2#2025263311yescharacteristic
591C2#2025317811yescharacteristic
592C2#2025318711yescharacteristic
593C2#2025456911yescharacteristic
594C2#2025458811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1797C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1797D47
hypocenterC47#24300
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689680C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×#15689404C2semidirect
5. #20244727C2semidirect
6. #20244535C2semidirect
7. #20244339C2semidirect
8. #20244335C2semidirect
10. #20243589C2semidirect
11. C47×#1797C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094024D4semidirect
61. #13093998Q8semidirect
299. #1797D47semidirect
344. C47#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896802
C2×#156894142
C2×#156894042
C4×#130939982
#202447272
#202445352
#202443392
#202443352
#202437082
#202435892
C47×#17972
#2430047