Finite Group Databasebeta

← #26252381

Subgroups — #26252381

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689679C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245926C211yesmaximal, characteristic
5#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243697C211yesmaximal, characteristic
11#20243697C211yesmaximal, characteristic
12#20243590C211yesmaximal, characteristic
13#20243588C211yesmaximal, characteristic
14#20243367C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689679—24no—
17#15689679—24no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094016C2211yescharacteristic
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13094002—21no—
23C2×#13094000C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093989—21no—
26C2×#13093989—21no—
27C2×#13093982C2211yescharacteristic
28C2×#13093982C2211yescharacteristic
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689416—24no—
31#15689406—24no—
32C2×#13093958C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093956C2211yescharacteristic
35C2×#13093955C2211yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#13093948C2211yescharacteristic
39C2×#13093948C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689010—21no—
44#15688997—21no—
45#15688980C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688974—21no—
48#15688970—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688885C2211yescharacteristic
55#15688878C2211yescharacteristic
56C2×#125×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094023D414yes—
73#13094023D414yes—
74#13094016—22no—
75#13094016—22no—
76#13094002—28no—
77#13094002—28no—
78#13094000—22no—
79#13094000Q814yescomplemented
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82#13093989—28no—
83#13093989—28no—
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47—22no—
112#13093958—22no—
113#13093957—22no—
114#13093956—22no—
115#13093955—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093948—22no—
119#13093948—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128#125×C47—22no—
129#125×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—22no—
137#103×C47—22no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×Q812yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47C2×Q812yes—
172C2×C4×D47#4112yes—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C4⋊C4×C47—24no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×Q812yes—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47C22⋊Q812yes—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#12012yes—
281C2×Dic47#12012yes—
282C2×Dic47C22⋊Q812yes—
283C2×Dic47#13512yes—
284C2×Dic47#13712yes—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—44no—
291Dic94—48no—
292Dic94—48no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#24303—471nomaximal, Sylow
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C47#53611yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#54811yescharacteristic
320C4×C47D4×Q811yescharacteristic
321C4×C47D4×Q811yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—22no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328Dic47#45214yes—
329C2×#533—471no—
330C2×#477—471no—
331C2×#475—471no—
332C4×C22⋊Q8—471no—
333#2059—471no—
334#2059—471no—
335#2026—471no—
336#2026D4711yescharacteristic, complemented
337#1988—471no—
338#1987—471no—
339#1873—471no—
340#1873—471no—
341#1854—471no—
342#1854—471no—
343#1797—471no—
344C2×C47#240911yescharacteristic
345C2×C47C2×#45211yescharacteristic
346C2×C47#300511yescharacteristic
347C2×C47#307611yescharacteristic
348C2×C47#307811yescharacteristic
349C2×C47#323311yescharacteristic
350C2×C47#323711yescharacteristic
351D47—42no—
352#533—944no—
353#533—944no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×#125—471no—
357C2×#125C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×C22⋊Q8—941no—
361C2×C4×Q8—471no—
362C2×C4×Q8—941no—
363C2×C4×Q8—941no—
364C2×#117—471no—
365C2×#117—471no—
366C22×C42—471no—
367#477—944no—
368#475—944no—
369C2×#107—471no—
370C2×#107—471no—
371C2×#106—471no—
372C2×#106—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×C4⋊C8—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C22⋊C8—471no—
381#391C2×D4711yescharacteristic
382#389—471no—
383#387—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336C2×D4711yescharacteristic
399C47#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—941no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—474no—
411C4⋊Q8—474no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—942no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—942no—
417#125—942no—
418C22⋊Q8—474no—
419C22⋊Q8—948no—
420C22⋊Q8—948no—
421C22⋊Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—948no—
425C4×Q8—948no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—942no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#107—942no—
462#106—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—942no—
465C4⋊C8—942no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—942no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—471no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—944no—
484C2×Q8—944no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8Q8×D4712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4D4×D4712yes—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—472no—
558C42—472no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—944no—
562C42—944no—
563C42—1882no—
564C42—1882no—
565C23—472no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1888no—
578Q8—1888no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C2×C4#1309407111yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22#120×D4711yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
643C22#1568969311yescharacteristic
644C22#135×D4711yescharacteristic
645C22#137×D4711yescharacteristic
646C22#1568992011yescharacteristic
647C22#1568992211yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—474no—
655C4—942no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C4#1568978111yescharacteristic
662C4#1568978111yescharacteristic
663C4#1568978611yescharacteristic
664C4#1568978611yescharacteristic
665C2—1882no—
666C2#2024674611yescharacteristic
667C2#452×D4711yescharacteristic
668C2#2025263111yescharacteristic
669C2#2025317511yescharacteristic
670C2#2025319111yescharacteristic
671C2#2025456211yescharacteristic
672C2#2025459711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2026C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2026D47
hypocenterC47#24303
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689416C2semidirect
3. C2×#15689406C2semidirect
5. #20244727C2semidirect
6. #20244723C2semidirect
7. #20244539C2semidirect
8. #20244338C2semidirect
9. #20244334C2semidirect
15. C47×#2026C2semidirect
79. #13094000Q8semidirect
336. #2026D47semidirect
399. C47#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896792
C2×#156894162
C2×#156894062
#202459262
#202447272
#202447232
#202445392
#202443382
#202443342
#202436972
#202435902
#202435882
#202433672
C47×#20262
#2430347