Finite Group Databasebeta

← #26252385

Subgroups — #26252385

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
5#20244729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243701C211yesmaximal, characteristic
12#20243589C211yesmaximal, characteristic
13#20243587C211yesmaximal, characteristic
14#20243366C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1873C211yesmaximal, characteristic
16#15689676—24no—
17#15689676—24no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094015C2211yescharacteristic
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094001—21no—
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94—21no—
26C2×C4×Dic94—21no—
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689416—24no—
30#15689406—24no—
31C2×#13093958C2211yescharacteristic
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×#13093956C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#13093948C2211yescharacteristic
38C2×#13093948C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689030C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689009—21no—
43#15688998—21no—
44#15688983C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47—21no—
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#117×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C23×Dic47D411yescharacteristic
66C23×Dic47D411yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094023D414yes—
72#13094023D414yes—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094015—22no—
77#13094001—28no—
78#13094001—28no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—28no—
82C4×Dic94—28no—
83#13093983—22no—
84#13093983—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—22no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093958—22no—
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111#13093955—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47Q814yescomplemented
128#117×C47—22no—
129#117×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137#103×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139C22⋊C8×C47—22no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×Q812yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×Q812yes—
157C22×C4×C47#4112yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C22⋊C4×C47—24no—
194C42×C47—24no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22⋊Q812yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—44no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47#12012yes—
288C2×Dic47#12012yes—
289C2×Dic47#13512yes—
290C2×Dic47#13712yes—
291Dic94—48no—
292Dic94—48no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#24303—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C47#53611yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47C2×#13711yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47—22no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47#54811yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47D4×Q811yescharacteristic
320C4×C47D4×Q811yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47#45214yes—
329C2×#533—471no—
330C2×#477—471no—
331C2×#475—471no—
332C4×C22⋊Q8—471no—
333#2059—471no—
334#2059—471no—
335#2026—471no—
336#2026—471no—
337#1988—471no—
338#1987—471no—
339#1873—471no—
340#1873D4711yescharacteristic
341#1854—471no—
342#1854—471no—
343#1797—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47#240911yescharacteristic
346C2×C47C2×#45211yescharacteristic
347C2×C47#300511yescharacteristic
348C2×C47#307611yescharacteristic
349C2×C47#307811yescharacteristic
350C2×C47#323311yescharacteristic
351C2×C47#323711yescharacteristic
352#533—944no—
353#533—944no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×#125—471no—
357C2×#125—471no—
358C2×C22⋊Q8—941no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4×Q8—471no—
362C2×C4×Q8—941no—
363C2×C4×Q8—941no—
364C2×#117—471no—
365C2×#117C2×D4711yescharacteristic
366C22×C42—471no—
367#477—944no—
368#475—944no—
369C2×#107—471no—
370C2×#107—471no—
371C2×#106—471no—
372C2×#106—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×C4⋊C8—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
381#391—471no—
382#389—471no—
383#387—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—941no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—474no—
411C4⋊Q8—474no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—942no—
414#125—942no—
415#125—942no—
416#125—942no—
417#125—942no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—948no—
420C22⋊Q8—948no—
421C22⋊Q8Dic9414yescomplemented
422C4×Q8—948no—
423C4×Q8—948no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—942no—
456C2×C42—942no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42—941no—
460#107—942no—
461#107—942no—
462#106—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—942no—
465C4⋊C8—942no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—942no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24D4×D4711yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—944no—
484C2×Q8—944no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8C2×Dic9412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4C2×Dic9412yes—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4#1062535212yes—
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4C2×Dic9412yes—
549C4⋊C4D4×D4712yes—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—24no—
556C42—472no—
557C42—472no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42—944no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—1882no—
564C42—1882no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1309400112yes—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1888no—
578Q8—1888no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4#1309400112yes—
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
627C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C2×C4#1309407111yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#120×D4711yescharacteristic
642C22C2×#1309400111yescharacteristic
643C22#1568969511yescharacteristic
644C22#135×D4711yescharacteristic
645C22#137×D4711yescharacteristic
646C22#1568992011yescharacteristic
647C22#1568992211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—474no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C4#1568977911yescharacteristic
662C4#1568977911yescharacteristic
663C4D4×Dic9411yescharacteristic
664C4D4×Dic9411yescharacteristic
665C2—42no—
666C2#2024675011yescharacteristic
667C2#452×D4711yescharacteristic
668C2#2025263111yescharacteristic
669C2#2025317211yescharacteristic
670C2#2025319011yescharacteristic
671C2#2025457011yescharacteristic
672C2#2025459911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1873C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#24303
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689416C2semidirect
3. C2×#15689406C2semidirect
5. #20244729C2semidirect
6. #20244725C2semidirect
7. #20244537C2semidirect
8. #20244537C2semidirect
9. #20244338C2semidirect
10. #20244334C2semidirect
127. C22⋊Q8×C47Q8semidirect
399. C47#24303semidirect
421. C22⋊Q8Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896762
C2×#156894162
C2×#156894062
C22⋊Q8×Dic472
#202447292
#202447252
#202445372
#202443382
#202443342
#202437012
#202435892
#202435872
#202433662
C47×#18732
#2430347