Finite Group Databasebeta

← #26252492

Subgroups — #26252492

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246064C211yesmaximal, characteristic
4#20244728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243697C211yesmaximal, characteristic
11#20243692C211yesmaximal, characteristic
12#20243586C211yesmaximal, characteristic
13#20243574C211yesmaximal, characteristic
14#20243369C211yesmaximal, characteristic
15C2×C47×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689753—24no—
17#15689753—24no—
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094023—21no—
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13094014—21no—
23C2×#13094004—21no—
24C2×#13094002—21no—
25C2×#13094000C2211yescharacteristic
26C2×#13093982C2211yescharacteristic
27C2×#13093981C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
29#15689418—24no—
30C2×#13093957C2211yescharacteristic
31C2×#13093957C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093948C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689018—21no—
40#15689014—21no—
41#15689013—21no—
42#15689007—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#125×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#479—24no—
58C2×#107×C47C2211yescharacteristic
59C2×#106×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61C2×#103×C47C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094024—22no—
70#13094024D414yes—
71#13094023—28no—
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—28no—
77#13094004—28no—
78#13094002—28no—
79#13094000—22no—
80#13094000Q814yescomplemented
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093981—22no—
84#13093981—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093957—22no—
109#13093957—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—22no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—22no—
124#125×C47D414yes—
125C4×Q8×C47—22no—
126C4×Q8×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—22no—
136#106×C47—22no—
137C4⋊C8×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×Q812yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47C2×Q812yes—
169C2×C4×D47#4112yes—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—24no—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C42×C47—42no—
192C42×C47C2×D412yes—
193C42×C47C2×D412yes—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×Q812yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—81no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—81no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47C22⋊Q812yes—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12012yes—
255C2×C4×C47#12012yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47C22⋊Q812yes—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—84no—
288Dic94—84no—
289Dic94—84no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#24311—471nomaximal, Sylow
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C47#53611yescharacteristic
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57811yescharacteristic
301C22×C47#57811yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#54811yescharacteristic
316C4×C47#54811yescharacteristic
317C4×C47D4×Q811yescharacteristic
318C4×C47D4×Q811yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326C2×#544—471no—
327C2×#479D4711yescharacteristic, complemented
328C2×#477—471no—
329#2323—471no—
330#2059—471no—
331#2057—471no—
332#2026—471no—
333#2024—471no—
334#1989—471no—
335#1988—471no—
336#1873—471no—
337#1872—471no—
338#1854—471no—
339#1852—471no—
340#1798—471no—
341C2×C47#240911yescharacteristic
342C2×C47#301111yescharacteristic
343C2×C47#301211yescharacteristic
344C2×C47#308211yescharacteristic
345C2×C47#308311yescharacteristic
346C2×C47#324211yescharacteristic
347C2×C47#324311yescharacteristic
348D47—42no—
349#544—944no—
350#544—944no—
351C2×C4⋊Q8—471no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×C4⋊Q8—941no—
354C2×#125—471no—
355C2×#125—941no—
356C2×#125C2×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×C22⋊Q8—941no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×#117—471no—
362C2×#117—471no—
363C22×C4⋊C4—471no—
364#479—24no—
365#477—944no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107C2×D4711yescharacteristic
369C2×#106C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—471no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378#391—471no—
379#389—471no—
380#389—941no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#387—941no—
384#380—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#336—471no—
395#336—471no—
396C47#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4—941no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—474no—
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8—948no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—942no—
411#125—22no—
412#125—942no—
413#125—948no—
414#125—942no—
415#125C22⋊D4714yes—
416C22⋊Q8—474no—
417C22⋊Q8—948no—
418C22⋊Q8—948no—
419C22⋊Q8—942no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—942no—
459#107—942no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—942no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467C22⋊C8—942no—
468C22⋊C8—942no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474C24—471no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—944no—
481C2×Q8—944no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—3761no—
484C2×Q8—3761no—
485C2×Q8—3761no—
486C2×Q8Q8×D4712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—3761no—
553C42—42no—
554C42—944no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—3761no—
558C42D4×D4712yes—
559C42C2×C22⋊D4712yes—
560C23—472no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3764no—
573Q8—3764no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4#1309399212yes—
617C2×C4#1309399212yes—
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4#1309407111yescharacteristic
623C2×C4#1309407211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—942no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
637C22#1568969611yescharacteristic
638C22#1568992511yescharacteristic
639C22#1568993011yescharacteristic
640C22#1568993911yescharacteristic
641C22#1568993911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4#1568978011yescharacteristic
656C4#1568978311yescharacteristic
657C4#1568978611yescharacteristic
658C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
659C2—1882no—
660C2#2024674911yescharacteristic
661C2#2025268211yescharacteristic
662C2#2025268811yescharacteristic
663C2#2025322711yescharacteristic
664C2#2025324211yescharacteristic
665C2#2025465311yescharacteristic
666C2#2025467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#479C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenterC2×#479D47
hypocenterC47#24311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689418C2semidirect
4. #20244728C2semidirect
5. #20244714C2semidirect
6. #20244537C2semidirect
7. #20244527C2semidirect
8. #20244346C2semidirect
9. #20244339C2semidirect
15. C2×C47×#479C2semidirect
80. #13094000Q8semidirect
327. C2×#479D47semidirect
396. C47#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897532
C2×#156894182
#202460642
#202447282
#202447142
#202445372
#202445272
#202443462
#202443392
#202436972
#202436922
#202435862
#202435742
#202433692
C2×C47×#4792
#2431147