Finite Group Databasebeta

← #26252498

Subgroups — #26252498

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C212yesmaximal, complemented
3#20245950C211yesmaximal, characteristic
4#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244363C212yesmaximal, complemented
8#20243785C212yesmaximal
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689829—22no—
14#15689829—22no—
15#15689788—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689748—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#15689597C2212yes—
22C2×#13093986—22no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689426—22no—
26#15689422—22no—
27#15689412—22no—
28#15689402—22no—
29#15689163C2212yes—
30#15689146C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34#15689024—22no—
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47D412yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yescomplemented
56#13094023D412yescomplemented
57#13094021—22no—
58#13094021Q814yescomplemented
59#13094015—22no—
60#13094015D412yescomplemented
61#13094015D412yescomplemented
62#13094004—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094002—24no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—24no—
71#13094000—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—48no—
83#13093983C2312yes—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—24no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D47—24no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103#13093940—24no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115C23×D47—21no—
116C23×D47C2×D412yes—
117C2×Q8×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125Q8×D47—84no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—28no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—44no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188C2×Q812yes—
135C2×D188C2×Q812yescomplemented
136C2×D188#4112yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—44no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47C2×Q812yescomplemented
162C22⋊Dic47—22no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47C2×D412yes—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47C22⋊Q814yes—
199Q8×C47—82no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C472−1+412yes—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47#12011yescharacteristic
221C2×Dic47#12012yes—
222C2×Dic47#12011yescharacteristic
223D188—24no—
224D188—24no—
225D188—24no—
226D188—416no—
227D188—42no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—82no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—84no—
232C4×D47—84no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—44no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#24312—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C47#53611yescharacteristic
245C2×D47—24no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—24no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47#54812yes—
261C4×C47D4×Q812yes—
262Dic47—21no—
263Dic47—22no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47#45312yes—
268#3501—471no—
269#3077—472no—
270C4×#127—471no—
271#2060—471no—
272#2060D4711yescharacteristic, complemented
273#2027—471no—
274#2027—471no—
275#1994—472no—
276#1887—472no—
277#1856—472no—
278#1800—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47#240911yescharacteristic
282C2×C47C2×#45311yescharacteristic
283C2×C47#301811yescharacteristic
284D47—44no—
285D47—82no—
286#554—942no—
287#554—942no—
288#554—942no—
289D4×Q8—942no—
290#544—471no—
291#544C2×D4711yescharacteristic
292#543—942no—
293#533—472no—
294C2×#127—471no—
295C2×C22⋊Q8—942no—
296#518—472no—
297C2×C4×D4—471no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—942no—
300#478—942no—
301#478—942no—
302#476—942no—
303#474—942no—
304#428—472no—
305#428C2×D4712yes—
306#423—472no—
307#418—472no—
308#418—472no—
309C2×#100—472no—
310#390—471no—
311#390—471no—
312#390—942no—
313#384C2×D4711yescharacteristic
314C43—471no—
315#343—471no—
316#343C2×D4711yescharacteristic
317#339—472no—
318#339—472no—
319#339—472no—
320#339C2×D4712yes—
321C47#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—942no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—942no—
326C23×C4—472no—
327C23×C4—941no—
328C2×M16—472no—
329C2×M16C22×D4712yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—472no—
332C4⋊Q8—472no—
333C4⋊Q8—942no—
334#127—474no—
335#127—942no—
336#125—22no—
337#125—472no—
338#125—472no—
339#125—942no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—1888no—
362#117—472no—
363#117C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C4⋊C4—944no—
367C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—472no—
370C2×C22⋊C4—944no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—941no—
377C2×C42—941no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—942no—
381#106—22no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—942no—
384C4⋊C8—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#100—944no—
390C24—472no—
391C24—941no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—3764no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—948no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1884no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4—1884no—
420C22×C4—1884no—
421C22×C4D4×D4712yes—
422C22×C4C23×D4711yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—942no—
426M16—942no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—942no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4D4×D4712yes—
445C4⋊C4D4×D4712yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1884no—
453C22⋊C4—1884no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—472no—
457C42—472no—
458C42—944no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—1882no—
462C42Q8×D4712yescomplemented
463C23—474no—
464C23—942no—
465C23—942no—
466C23—942no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23—1882no—
470C23—1882no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—3762no—
476Q8—3762no—
477Q8—1884no—
478D4—944no—
479D4—944no—
480D4—944no—
481D4—18816no—
482D4—1882no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—472no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—3764no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—1884no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4C2×D4×D4712yes—
509C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
510C2×C4#41×D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309407212yes—
512C8—42no—
513C8—1882no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—944no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—1884no—
522C22—1884no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22#120×D4711yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
528C22#1568969811yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—472no—
535C4—941no—
536C4—942no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4#1568978312yes—
541C4#1568978812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3762no—
545C2—1884no—
546C2#2024674811yescharacteristic
547C2#453×D4711yescharacteristic
548C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2060C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2060D47
hypocenterC47#24312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257190C2semidirect
2. #20253184C2semidirect
4. #20244733C2semidirect
5. #20244545C2semidirect
6. #20244541C2semidirect
7. #20244363C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243379C2semidirect
11. C47×#2060C2semidirect
55. #13094023D4semidirect
56. #13094023D4semidirect
58. #13094021Q8semidirect
60. #13094015D4semidirect
61. #13094015D4semidirect
135. C2×D188C2×Q8semidirect
161. C42×C47C2×Q8semidirect
272. #2060D47semidirect
321. C47#24312semidirect
462. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202531842
#202459502
#202447332
#202445452
#202445412
#202443632
#202437852
#202435962
#202433792
C47×#20602
#2431247