Finite Group Databasebeta

← #26252500

Subgroups — #26252500

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C212yesmaximal, complemented
3#127×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20244732C212yesmaximal, complemented
5#20244542C212yesmaximal, complemented
6#20244363C212yesmaximal, complemented
7#20243787C211yesmaximal, characteristic
8#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689749—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094001—22no—
20#15689598C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47—22no—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689425—22no—
25#15689421—22no—
26#15689411—22no—
27#15689401—22no—
28#15689166C2212yes—
29#15689165C2212yes—
30#15689146C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32C2×#13093941C2211yescharacteristic
33#15689026—22no—
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15688993C2211yescharacteristic
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#418C2212yes—
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94—22no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47D412yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094024—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yescomplemented
54#13094023D412yescomplemented
55#13094016—22no—
56#13094015—22no—
57#13094015D412yescomplemented
58#13094015D412yescomplemented
59#13094003—24no—
60#13094003—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13094001—22no—
66#13094001—24no—
67#13094001—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—48no—
77#13093983C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47D412yes—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093941—22no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47C2312yes—
106#127×C47—22no—
107#127×C47Q814yescomplemented
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110#117×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#102×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115#100×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—28no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47C2×Q812yes—
127C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
128C2×D4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—44no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—84no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47C2×Q812yescomplemented
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—44no—
164C22⋊Dic47—44no—
165C22⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—44no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47C22⋊Q814yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200D4×C47—24no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—24no—
203D4×C47—416no—
204D4×C47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C472−1+412yes—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47#12011yescharacteristic
234C2×Dic47#12012yes—
235C2×Dic47#12011yescharacteristic
236Dic94—44no—
237Dic94—82no—
238Dic94—84no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#24312—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—24no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C47#53611yescharacteristic
257C4×C47—24no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47#54812yes—
261C4×C47D4×Q812yes—
262Dic47—21no—
263Dic47—22no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269Dic47#45312yes—
270#3501—471no—
271#3077—472no—
272C4×#127—471no—
273#2060—472no—
274#2027—472no—
275#1994—472no—
276#1887—471no—
277#1887D4711yescharacteristic
278#1856—471no—
279#1856—471no—
280#1800—471no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—44no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#240911yescharacteristic
286C2×C47C2×#45311yescharacteristic
287C2×C47#301811yescharacteristic
288#554—942no—
289#554—942no—
290#554—942no—
291D4×Q8—942no—
292#544—472no—
293#543—942no—
294#533—472no—
295C2×#127C2×D4711yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—942no—
297#518—471no—
298#518C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4—471no—
300C2×C4×D4—471no—
301C2×C4×D4—942no—
302#478—942no—
303#478—942no—
304#476—942no—
305#474—942no—
306#428—472no—
307#428—472no—
308#423—472no—
309#418—472no—
310#418C2×D4712yes—
311C2×#100—471no—
312C2×#100C2×D4711yescharacteristic
313#390—471no—
314#390—471no—
315#390—942no—
316#384—471no—
317C43—471no—
318#343—472no—
319#339—472no—
320#339—472no—
321#339—472no—
322#339C2×D4712yes—
323C47#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—942no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22×D4711yescharacteristic
327C22×D4C22×D4711yescharacteristic
328C23×C4—472no—
329C23×C4—941no—
330C2×M16—472no—
331C2×M16C22×D4712yes—
332C4⋊Q8—472no—
333C4⋊Q8—472no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336#127—22no—
337#127Dic9414yescomplemented
338#125—472no—
339#125—472no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—1888no—
362#117—472no—
363#117C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—472no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—942no—
382#107—942no—
383#106—942no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—942no—
386C4⋊C8—942no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#100—22no—
392#100—942no—
393C24—21no—
394C24D4×D4712yes—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—3764no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4C2×Dic9412yes—
408C2×D4C2×Dic9412yescomplemented
409C2×D4#1062535212yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—472no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1884no—
425C22×C4—1884no—
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—942no—
430M16—942no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—1884no—
447C4⋊C4D4×D4712yes—
448C4⋊C4D4×D4712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1884no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—472no—
460C42—472no—
461C42—944no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—1882no—
465C42C2×Dic9412yescomplemented
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#1309400114yes—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—3762no—
478Q8—3764no—
479Q8—1884no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—416no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—472no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4C2×D4×D4712yes—
513C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
514C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
515C2×C4#1309407112yes—
516C8—42no—
517C8—1882no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D4711yescharacteristic
531C22C2×#1309400111yescharacteristic
532C22#1568969511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—472no—
537C4—941no—
538C4—942no—
539C4—3761no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568977912yes—
545C4D4×Dic9412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—82no—
550C2#2024675011yescharacteristic
551C2#453×D4711yescharacteristic
552C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#24312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257186C2semidirect
2. #20253182C2semidirect
4. #20244732C2semidirect
5. #20244542C2semidirect
6. #20244363C2semidirect
8. #20243600C2semidirect
9. #20243598C2semidirect
10. #20243378C2semidirect
53. #13094023D4semidirect
54. #13094023D4semidirect
57. #13094015D4semidirect
58. #13094015D4semidirect
107. #127×C47Q8semidirect
127. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
159. C42×C47C2×Q8semidirect
323. C47#24312semidirect
337. #127Dic94semidirect
408. C2×D4C2×Dic94semidirect
465. C42C2×Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202531822
#127×Dic472
#202447322
#202445422
#202443632
#202437872
#202436002
#202435982
#202433782
C47×#18872
#2431247