Finite Group Databasebeta

← #26252501

Subgroups — #26252501

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094021C211yesmaximal, characteristic
5#20244732C212yesmaximal, complemented
6#20244543C212yesmaximal, complemented
7#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243785C212yesmaximal
9#20243599C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—21no—
14#15689833—22no—
15#15689829—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788—21no—
18#15689751C2212yes—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597C2212yes—
24C2×C4×D188—22no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689424—22no—
28#15689420—22no—
29#15689414—21no—
30#15689410—21no—
31#15689404—21no—
32#15689400—21no—
33#15689166C2212yes—
34#15689165C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689129C2212yes—
37#15689127C2212yes—
38C2×#13093940C2212yes—
39#15689025—22no—
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094023—22no—
62#13094021—22no—
63#13094021Q814yescomplemented
64#13094016—22no—
65#13094016D412yescomplemented
66#13094015—22no—
67#13094004—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094002—24no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—48no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093983C2312yes—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—24no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D47—24no—
103#13093958—22no—
104#13093957—22no—
105#13093956—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093940—24no—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
117#125×C47D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122#117×C47C2312yes—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141Q8×D47—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—28no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188C2×Q812yes—
155C2×D188C2×Q812yescomplemented
156C2×D188#4112yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—21no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—24no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×Q812yescomplemented
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—44no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213#10625329—22no—
214#10625329—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47C22⋊Q814yes—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—81no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—416no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—84no—
267C4×D47—84no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272Dic94—84no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#24312—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C47#53611yescharacteristic
281C2×D47—24no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—24no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47#45312yes—
299C4×C47#54811yescharacteristic
300C4×C47#54811yescharacteristic
301C4×C47D4×Q811yescharacteristic
302C4×C47D4×Q811yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307#3501—471no—
308#3077—471no—
309#3077—471no—
310C4×#127—471no—
311#2060—472no—
312#2027—472no—
313#1994—471no—
314#1994D4711yescharacteristic, complemented
315#1887—472no—
316#1856—472no—
317#1800—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#240911yescharacteristic
321C2×C47C2×#45311yescharacteristic
322C2×C47#301811yescharacteristic
323D47—44no—
324D47—82no—
325#554—942no—
326#554—941no—
327#554—941no—
328#554—942no—
329D4×Q8—941no—
330D4×Q8—941no—
331#544—472no—
332#543—942no—
333#533—471no—
334#533C2×D4711yescharacteristic
335C2×#127—471no—
336C2×C22⋊Q8—942no—
337#518—472no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—942no—
341#478—942no—
342#478—942no—
343#476—941no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#474—941no—
347#428—472no—
348#428—472no—
349#423—471no—
350#423C2×D4711yescharacteristic
351#418—472no—
352#418—472no—
353C2×#100—472no—
354#390—471no—
355#390—471no—
356#390—942no—
357#384—471no—
358C43C2×D4711yescharacteristic
359#343—472no—
360#339—472no—
361#339—472no—
362#339C2×D4712yes—
363#339C2×D4712yes—
364C47#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—942no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—942no—
369C23×C4—472no—
370C23×C4—941no—
371C2×M16—472no—
372C2×M16C22×D4712yes—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
379#127—474no—
380#127—942no—
381#125—472no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125D18812yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—944no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—944no—
390C22⋊Q8—944no—
391C22⋊Q8—944no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—944no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—1888no—
414#117—472no—
415#117C22×D4712yes—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—944no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—472no—
422C2×C22⋊C4—944no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—942no—
434#106—942no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#100—944no—
444C24—472no—
445C24—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—944no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3764no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—948no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1884no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—942no—
485M16—942no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1884no—
506C4⋊C4C2×D18812yes—
507C4⋊C4C2×D18812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—1884no—
515C22⋊C4—1884no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—942no—
525C42C2×D18811yescharacteristic
526C42C2×D18811yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42Q8×D4712yescomplemented
530C23—474no—
531C23—942no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C2×D4×D4711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3761no—
544Q8—3764no—
545Q8—1882no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—18816no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3764no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309407111yescharacteristic
586C2×C4#1309407211yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1882no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—944no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1884no—
597C22—1884no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22C2×#1309399411yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
603C22#1568969611yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4#1568929212yes—
616C4#1568978111yescharacteristic
617C4#1568978511yescharacteristic
618C4#1568978811yescharacteristic
619C4Q8×D18811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3762no—
623C2—1884no—
624C2#2024675111yescharacteristic
625C2C2×#1568929211yescharacteristic
626C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#24312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
5. #20244732C2semidirect
6. #20244543C2semidirect
7. #20244365C2semidirect
9. #20243599C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1994C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
60. #13094024D4semidirect
63. #13094021Q8semidirect
65. #13094016D4semidirect
115. C4⋊Q8×C47D4semidirect
116. C4⋊Q8×C47D4semidirect
117. #125×C47D4semidirect
155. C2×D188C2×Q8semidirect
188. C42×C47C2×Q8semidirect
314. #1994D47semidirect
364. C47#24312semidirect
377. C4⋊Q8D188semidirect
378. C4⋊Q8D188semidirect
384. #125D188semidirect
529. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202531872
#202531812
C4×#130940212
#202447322
#202445432
#202443652
#202437852
#202435992
#202433772
C47×#19942
#2431247