Finite Group Databasebeta

← #26252502

Subgroups — #26252502

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C212yesmaximal, complemented
3#20245952C211yesmaximal, characteristic
4#20244731C212yesmaximal, complemented
5#20244543C212yesmaximal, complemented
6#20244363C212yesmaximal, complemented
7#20243786C211yesmaximal, characteristic
8#20243784C211yesmaximal, characteristic
9#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689749—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20C2×#13094001—22no—
21#15689598C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
25#15689426—22no—
26#15689422—22no—
27#15689412—22no—
28#15689402—22no—
29#15689163C2212yes—
30#15689146C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689023—22no—
36#15688992C2211yescharacteristic
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94—22no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47D412yes—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yescomplemented
56#13094023D412yescomplemented
57#13094020—22no—
58#13094020Q814yescomplemented
59#13094016—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015D412yescomplemented
62#13094015D412yescomplemented
63#13094003—24no—
64#13094003—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13094001—22no—
70#13094001—24no—
71#13094001—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—48no—
81#13093983C2312yes—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47D412yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103#13093941—22no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47C2312yes—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115#100×C47—22no—
116C24×C47C2×D412yes—
117C23×D47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47C2×Q812yes—
121C2×D4×C47#4112yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—28no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—44no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×Q812yescomplemented
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—84no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—24no—
164(C2×D47)⋊C4—44no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—44no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47C2×D412yes—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47C22⋊Q814yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—24no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47C22×D412yes—
212C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C472−1+412yes—
215C22⋊D47—416no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47#12011yescharacteristic
230C2×Dic47#12012yes—
231C2×Dic47#12011yescharacteristic
232D188—24no—
233D188—42no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—44no—
237Dic94—82no—
238Dic94—84no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#24312—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—24no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C47#53611yescharacteristic
252C2×D47—44no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47#54812yes—
262C4×C47D4×Q812yes—
263Dic47—24no—
264Dic47—21no—
265Dic47—22no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47#45312yes—
270#3501—471no—
271#3077—472no—
272C4×#127—471no—
273#2060—472no—
274#2027—472no—
275#1994—472no—
276#1887—471no—
277#1887—471no—
278#1856—471no—
279#1856D4711yescharacteristic, complemented
280#1800—471no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—44no—
284C2×C47#240911yescharacteristic
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286C2×C47#301811yescharacteristic
287D47—82no—
288#554—942no—
289#554—942no—
290#554—942no—
291D4×Q8—942no—
292#544—472no—
293#543—942no—
294#533—472no—
295C2×#127—471no—
296C2×C22⋊Q8—942no—
297#518—471no—
298#518C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4—471no—
300C2×C4×D4—471no—
301C2×C4×D4—942no—
302#478—942no—
303#478—942no—
304#476—942no—
305#474—942no—
306#428—472no—
307#428C2×D4712yes—
308#423—472no—
309#418—472no—
310#418—472no—
311C2×#100—471no—
312C2×#100C2×D4711yescharacteristic
313#390—471no—
314#390—942no—
315#390C2×D4711yescharacteristic
316#384—471no—
317C43—471no—
318#343—472no—
319#339—472no—
320#339—472no—
321#339—472no—
322#339C2×D4712yes—
323C47#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—942no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4—942no—
327C22×D4C22×D4711yescharacteristic
328C23×C4—472no—
329C23×C4—941no—
330C2×M16—472no—
331C2×M16C22×D4712yes—
332C4⋊Q8—472no—
333C4⋊Q8—472no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336#127—474no—
337#127—942no—
338#125—472no—
339#125—472no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—1888no—
362#117—472no—
363#117C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—472no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—942no—
383#106—22no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—942no—
386C4⋊C8—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#100—22no—
392#100—942no—
393C24—941no—
394C24D4×D4712yes—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—3764no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—948no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1884no—
408C2×D4#1062535012yes—
409C2×D4Q8×D4712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—472no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1884no—
425C22×C4—1884no—
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—942no—
430M16—942no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—1884no—
447C4⋊C4D4×D4712yes—
448C4⋊C4D4×D4712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—472no—
460C42—472no—
461C42—472no—
462C42—944no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C42—1882no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—942no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23#1309400214yes—
476C23C2×D4×D4711yescharacteristic
477Q8—3762no—
478Q8—3764no—
479Q8—1884no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—944no—
483D4—18816no—
484D4—1882no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—471no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4C2×D4×D4712yes—
513C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
515C2×C4#1309407112yes—
516C8—42no—
517C8—1882no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—3762no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—1884no—
529C22—1882no—
530C22#120×D4711yescharacteristic
531C22C2×#1309400211yescharacteristic
532C22#1568969511yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—472no—
538C4—944no—
539C4—941no—
540C4—942no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568978212yes—
545C4#1568978612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—3762no—
550C2#2024675211yescharacteristic
551C2#453×D4711yescharacteristic
552C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257186C2semidirect
2. #20253184C2semidirect
4. #20244731C2semidirect
5. #20244543C2semidirect
6. #20244363C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. #20243378C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
55. #13094023D4semidirect
56. #13094023D4semidirect
58. #13094020Q8semidirect
61. #13094015D4semidirect
62. #13094015D4semidirect
142. C2×D188C2×Q8semidirect
185. C4×Dic47C2×Q8semidirect
279. #1856D47semidirect
323. C47#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202531842
#202459522
#202447312
#202445432
#202443632
#202437862
#202437842
#202435972
#202433782
C47×#18562
#2431247