Finite Group Databasebeta

← #26252505

Subgroups — #26252505

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C212yesmaximal
3#20245935C211yesmaximal, characteristic
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244544C211yesmaximal, characteristic
7#20244363C212yesmaximal, complemented
8#20243788C212yesmaximal
9#20243604C212yesmaximal, complemented
10#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—22no—
18#15689676C2212yes—
19#15689675—22no—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21#15689600C2212yes—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689425—22no—
25#15689421—22no—
26#15689411—22no—
27#15689401—22no—
28#15689166C2212yes—
29#15689165C2212yes—
30#15689146C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689011—22no—
35#15688988C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic47—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094023—24no—
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yes—
54#13094023D412yes—
55#13094022—24no—
56#13094022—22no—
57#13094015—22no—
58#13094015D412yes—
59#13094015D412yes—
60#13094014—24no—
61#13094014—24no—
62#13094014—24no—
63#13094011—22no—
64#13094011Q814yescomplemented
65#13094003—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—24no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81#13093983C2312yes—
82#13093980—24no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47D412yes—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093956—22no—
95#13093955—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093942—24no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114C24×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×Q812yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—44no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94C2×Q812yes—
137C2×Dic94#4112yes—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—24no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—44no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—28no—
152C22⋊Dic47—42no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47—42no—
175C4×Dic47C2×D412yes—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47C2×Q812yes—
178#10625329—22no—
179#10625329—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187Q8×C47—82no—
188D4×C47—24no—
189D4×C47—42no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47C22×D412yes—
198C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C472−1+412yes—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47#12011yescharacteristic
215C2×Dic47#12012yes—
216C2×Dic47#12011yescharacteristic
217C2×Dic47C22⋊Q814yes—
218Dic94—24no—
219Dic94—24no—
220Dic94—44no—
221Dic94—82no—
222Dic94—82no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#24313—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C47#53611yescharacteristic
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47#54812yes—
241C4×C47D4×Q812yes—
242Dic47—24no—
243Dic47—21no—
244Dic47—22no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249Dic47#45412yes—
250#3502—471no—
251#3077—472no—
252C4×#124—471no—
253#2061—471no—
254#2061—471no—
255#2027—471no—
256#2027D4711yescharacteristic
257#1994—472no—
258#1888—472no—
259#1857—472no—
260#1801—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#240911yescharacteristic
265C2×C47C2×#45411yescharacteristic
266C2×C47#301811yescharacteristic
267Q82—942no—
268#557—942no—
269#557—942no—
270#557—942no—
271#544—471no—
272#544—942no—
273#544C2×D4711yescharacteristic
274#533—472no—
275#533—942no—
276C2×#124—471no—
277#519—472no—
278C2×C4×Q8—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280#478—942no—
281#478—942no—
282#476—942no—
283#474—942no—
284#428—472no—
285#428—472no—
286#423—472no—
287#418—472no—
288#418C2×D4712yes—
289C2×#101—472no—
290#391—471no—
291#390C2×D4711yescharacteristic
292#388—942no—
293#382—471no—
294C4×C22⋊C4—942no—
295C43—471no—
296#343—471no—
297#343C2×D4711yescharacteristic
298#339—472no—
299#339—472no—
300#339—472no—
301#339C2×D4712yes—
302C47#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—471no—
304C22×D4C22×D4711yescharacteristic
305C23×C4—941no—
306C2×M16—472no—
307C2×M16C22×D4712yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—472no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—944no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—944no—
316#125—22no—
317#125—472no—
318#125—472no—
319#125—942no—
320#125—944no—
321#125—944no—
322#125—944no—
323#124—474no—
324#124—942no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—944no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342#117—472no—
343#117—944no—
344#117C22×D4712yes—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—472no—
354C2×C42—941no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—942no—
358#107—942no—
359#106—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#101—944no—
368#95—942no—
369#95—942no—
370C24—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—472no—
373C2×Q8—472no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—942no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4Q8×D4712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—472no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1884no—
392C22×C4D4×D4712yes—
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—942no—
397M16—942no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4D4×D4712yes—
418C4⋊C4D4×D4712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—948no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—1882no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—472no—
427C42—472no—
428C42—472no—
429C42—942no—
430C42—942no—
431C42—944no—
432C42—944no—
433C42—942no—
434C42—941no—
435C42—1882no—
436C42—1882no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×D4×D4711yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—944no—
445Q8—944no—
446Q8—3762no—
447Q8—3762no—
448Q8—1884no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—472no—
461C2×C4—474no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4C2×D4×D4712yes—
476C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
477C2×C4#41×D4711yescharacteristic
478C2×C4#1309407112yes—
479C8—42no—
480C8—1882no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D4711yescharacteristic
489C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
490C22#1568969311yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—472no—
496C4—941no—
497C4—942no—
498C4—944no—
499C4—3761no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4#1568978112yes—
504C4#1568978612yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2024674611yescharacteristic
509C2#454×D4711yescharacteristic
510C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#24313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257196C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
5. #20244735C2semidirect
7. #20244363C2semidirect
9. #20243604C2semidirect
10. #20243383C2semidirect
64. #13094011Q8semidirect
302. C47#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202531822
#202459352
#202447392
#202447352
#202445442
#202443632
#202437882
#202436042
#202433832
C47×#20272
#2431347