Finite Group Databasebeta

← #26252509

Subgroups — #26252509

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C212yesmaximal
3#124×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20244737C212yesmaximal, complemented
5#20244542C212yesmaximal
6#20244363C212yesmaximal, complemented
7#20243792C211yesmaximal, characteristic
8#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic94—22no—
13#15689852—22no—
14#15689849—22no—
15#15689849—22no—
16#15689751—22no—
17#15689751C2212yes—
18#15689676—22no—
19#15689676C2212yes—
20#15689601C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689425—22no—
24#15689421—22no—
25#15689411—22no—
26#15689401—22no—
27#15689166C2212yes—
28#15689165C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31C2×#13093943C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689016—22no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic47—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#418C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C23×Dic47—21no—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—24no—
50#13094024—22no—
51#13094023—24no—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yes—
56#13094023D412yes—
57#13094016—24no—
58#13094016—22no—
59#13094015—24no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015D412yes—
64#13094015D412yes—
65#13094001—22no—
66#13094001—24no—
67#13094001—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94—24no—
73C4×Dic94—24no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78#13093983—22no—
79#13093983C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47D412yes—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47D412yes—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093957—22no—
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093943—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104#124×C47—22no—
105#124×C47Q814yescomplemented
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#101×C47—22no—
115C24×C47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47C2×Q812yes—
119C2×Q8×C47#4112yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47C2×Q812yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—44no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D412yes—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94—22no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—28no—
147C42×C47—24no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47C2×Q812yes—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—44no—
153C22⋊Dic47—42no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—42no—
176C4×Dic47—42no—
177C4×Dic47C2×D412yes—
178C4×Dic47C2×D412yes—
179#10625329—22no—
180#10625329—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188Q8×C47—24no—
189Q8×C47—24no—
190D4×C47—24no—
191D4×C47—42no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C472−1+412yes—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—82no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47#12011yescharacteristic
218C2×Dic47#12012yes—
219C2×Dic47#12011yescharacteristic
220Dic94—44no—
221Dic94—82no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#24313—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C47#53611yescharacteristic
236C4×C47—24no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47#54812yes—
241C4×C47D4×Q812yes—
242Dic47—21no—
243Dic47—22no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249Dic47#45412yes—
250#3502—471no—
251#3077—472no—
252C4×#124—471no—
253#2061—472no—
254#2027—472no—
255#1994—472no—
256#1888—471no—
257#1888D4711yescharacteristic
258#1857—471no—
259#1857—471no—
260#1801—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#240911yescharacteristic
265C2×C47C2×#45411yescharacteristic
266C2×C47#301811yescharacteristic
267Q82—942no—
268#557—942no—
269#557—942no—
270#557—942no—
271#544—472no—
272#544—942no—
273#533—472no—
274#533—942no—
275C2×#124C2×D4711yescharacteristic
276#519—471no—
277#519C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×Q8—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280#478—942no—
281#478—942no—
282#476—942no—
283#474—942no—
284#428—472no—
285#428—472no—
286#423—472no—
287#418—472no—
288#418C2×D4712yes—
289C2×#101—471no—
290C2×#101C2×D4711yescharacteristic
291#391—471no—
292#390—471no—
293#388—942no—
294#382—471no—
295C4×C22⋊C4—942no—
296C43—471no—
297#343—472no—
298#339—472no—
299#339—472no—
300#339—472no—
301#339C2×D4712yes—
302C47#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
304C22×D4C22×D4711yescharacteristic
305C23×C4—941no—
306C2×M16—472no—
307C2×M16C22×D4712yes—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—944no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—944no—
315C4⋊Q8—942no—
316#125—472no—
317#125—472no—
318#125—942no—
319#125—944no—
320#125—942no—
321#125—942no—
322#125—944no—
323#125—942no—
324#124—22no—
325#124Dic9414yescomplemented
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—944no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—944no—
334C4×Q8—944no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341#117—22no—
342#117—472no—
343#117—942no—
344#117C22×D4712yes—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—472no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—941no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—942no—
358#107—942no—
359#106—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#101—22no—
368#101—942no—
369#95—942no—
370#95—942no—
371C24—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—944no—
377C2×Q8C2×Dic9412yes—
378C2×Q8#1062535212yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4C2×Dic9412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—472no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1884no—
392C22×C4D4×D4712yes—
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—942no—
397M16—942no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4D4×D4712yes—
419C4⋊C4D4×D4712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—1882no—
424C22⋊C4—1884no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—472no—
429C42—472no—
430C42—942no—
431C42—942no—
432C42—944no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—1882no—
436C42—1882no—
437C42C2×Dic9412yes—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×D4×D4711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—3762no—
447Q8—3764no—
448Q8—1884no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—472no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4#1309400114yes—
475C2×C4C2×D4×D4712yes—
476C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
477C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
478C2×C4#1309407112yes—
479C8—42no—
480C8—1882no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D4711yescharacteristic
489C22C2×#1309400111yescharacteristic
490C22#1568969511yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—472no—
496C4—941no—
497C4—942no—
498C4—3761no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4#1568977912yes—
504C4D4×Dic9412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2024675011yescharacteristic
509C2#454×D4711yescharacteristic
510C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#24313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257194C2semidirect
4. #20244737C2semidirect
6. #20244363C2semidirect
8. #20243605C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243382C2semidirect
105. #124×C47Q8semidirect
302. C47#24313semidirect
325. #124Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571942
#202531822
#124×Dic472
#202447372
#202445422
#202443632
#202437922
#202436052
#202436032
#202433822
C47×#18882
#2431347